Finite Group Databasebeta

← #36544402

Subgroups — #36544402

Order 22784.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033131C211yesmaximal, characteristic
2#26033060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032889C211yesmaximal, characteristic
4#26032129C211yesmaximal, characteristic
5#26019895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019500C211yesmaximal, characteristic
10#26019495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019457C211yesmaximal, characteristic
12#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019088C211yesmaximal, characteristic
14#26019070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1679C211yesmaximal, characteristic
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151999—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151965—21no—
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151947—21no—
28#19151934—21no—
29#19151907—21no—
30#19151904—21no—
31#19151896—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151884C2211yescharacteristic
35#19151881—21no—
36#19151880C2211yescharacteristic
37#19151839—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151807—21no—
40#19151805C2211yescharacteristic
41#19151801—21no—
42#19151756—21no—
43#19151728C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151702—21no—
47C4×Dic356C2211yescharacteristic
48#19151689—21no—
49SD16×Dic89—21no—
50C4×#13083562C2211yescharacteristic
51C2×#15667937—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356D411yescharacteristic
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668011—21no—
75#15668010—21no—
76#15668010—21no—
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15668002—41no—
81#15668002—41no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667989—41no—
85#15667989—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96#15667946—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946D411yescharacteristic
99#15667945—41no—
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—41no—
122#15667935D411yescharacteristic
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—81no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154Dic356—22no—
155Dic356—81no—
156#13083564—42no—
157#13083562—22no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192SD16×C89—42no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—81no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211D4×C89—21no—
212D4×C89#13712yes—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—82no—
230C2×Dic89—161no—
231Dic178—21no—
232Dic178—21no—
233Dic178—21no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—82no—
239Dic178—81no—
240Dic178#13512yes—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246#10623494—21no—
247#10623494—21no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250C22×C89—22no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89D4211yescharacteristic
254C4×C89—21no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89—81no—
258C4×C89C2×#13511yescharacteristic
259C4×C89C2×#13711yescharacteristic
260C4×C89#57711yescharacteristic
261C4×C89#57811yescharacteristic
262Dic89—22no—
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270#19797—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—42no—
272C2×C89#327011yescharacteristic
273C2×C89#328211yescharacteristic
274C2×C89#328911yescharacteristic
275#3381—891no—
276#3374—891no—
277#3359—891no—
278#3299—891no—
279#1718—891no—
280#1704—891no—
281#1680—891no—
282#1679D8911yescharacteristic
283#1672—891no—
284#1649—891no—
285#1648—891no—
286#1643—891no—
287#1636—891no—
288#1582—891no—
289#1579—891no—
290C89#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—891no—
292#557—891no—
293#554—891no—
294D4×Q8—891no—
295#500—891no—
296#499—1781no—
297#498—891no—
298#491—1781no—
299#487—891no—
300#487—891no—
301#487—891no—
302#487—1781no—
303#487C2×D8911yescharacteristic
304#484—1781no—
305#479—1781no—
306#479—1781no—
307#478—1781no—
308#477—891no—
309#477—891no—
310#475—891no—
311#475—891no—
312#475—1781no—
313#474C2×D8911yescharacteristic
314#467—1781no—
315#462—891no—
316#462—891no—
317#462—1781no—
318#461—1781no—
319#461C2×D8911yescharacteristic
320#451—1781no—
321#446—891no—
322C8×Q8—891no—
323C8×Q8—891no—
324#441—1781no—
325C4×Q16—891no—
326C4×SD16—891no—
327C4×SD16—1781no—
328C4×SD16—1781no—
329C8×D4C2×D8911yescharacteristic
330C2×#103—1781no—
331#334—891no—
332#334C2×D8911yescharacteristic
333#333—891no—
334#332—891no—
335#332C2×D8911yescharacteristic
336#332C2×D8911yescharacteristic
337Q8⋊C8—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340D4⋊C8—891no—
341#322—891no—
342C22×Q8—1781no—
343C2×Q16—891no—
344C2×Q16—1781no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—891no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356#125—3561no—
357#125—3561no—
358#125—1781no—
359#125—1781no—
360#125—1781no—
361C22⋊Q8—3561no—
362C22⋊Q8—3561no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—891no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×D4—1781no—
373C4×D4—1781no—
374C4×D4C22×D8911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—1781no—
376#107—21no—
377#107—891no—
378#107—3561no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#106—891no—
382#106—1781no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—1781no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—891no—
397#103—891no—
398#103—891no—
399#103—3561no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#102—21no—
411#102—891no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—1781no—
414C4×C8—891no—
415C4×C8—891no—
416C4×C8—1781no—
417C4×C8—1781no—
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—891no—
422C2×Q8—891no—
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—3561no—
425C2×Q8—3562no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—7121no—
429C2×D4D4×D8911yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—3561no—
433Q16—3562no—
434Q16—1782no—
435Q16—7121no—
436SD16—42no—
437SD16—1782no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—891no—
443C2×C8—891no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8D4×D8911yescharacteristic
447C2×C8D4×D8911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—891no—
453C4⋊C4—891no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C42—3561no—
476C42—3561no—
477C42—1781no—
478C42—1781no—
479C42—1781no—
480C42C23×D8911yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—892no—
487Q8—3561no—
488Q8—3561no—
489Q8—1781no—
490Q8—1781no—
491Q8—1781no—
492Q8—1781no—
493Q8—1781no—
494Q8—7121no—
495Q8—7122no—
496D4—21no—
497D4#1566804112yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—14241no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—7122no—
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
515C2×C4#1566805811yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—3561no—
522C8—3561no—
523C8—1781no—
524C8—1781no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1915223211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—3561no—
534C4—3561no—
535C4—3561no—
536C4—3561no—
537C4—3561no—
538C4—1782no—
539C4—7121no—
540C4—7121no—
541C4#135×D8911yescharacteristic
542C4C2×#1566804111yescharacteristic
543C4#1915240811yescharacteristic
544C4#1915241211yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2603181911yescharacteristic
547C2#2603196511yescharacteristic
548C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1679C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#1679D89
hypocenterC89#19797
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033060C2semidirect
5. #26019895C2semidirect
6. #26019835C2semidirect
7. #26019681C2semidirect
8. #26019633C2semidirect
10. #26019495C2semidirect
12. #26019411C2semidirect
14. #26019070C2semidirect
290. C89#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331312
#260330602
#260328892
#260321292
#260198952
#260198352
#260196812
#260196332
#260195002
#260194952
#260194572
#260194112
#260190882
#260190702
C89×#16792
#1979789