Finite Group Databasebeta

← #36544403

Subgroups — #36544403

Order 22784.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033126C211yesmaximal, characteristic
2#26033055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032890C211yesmaximal, characteristic
4#26032125C211yesmaximal, characteristic
5#26019901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019678C211yesmaximal, characteristic
9#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019503C211yesmaximal, characteristic
11#26019497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019456C211yesmaximal, characteristic
13#26019091C211yesmaximal, characteristic
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152309C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19151999—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151968—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151948—21no—
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151935—21no—
28#19151907—21no—
29#19151902—21no—
30#19151901—21no—
31#19151883—21no—
32#19151883C2211yescharacteristic
33#19151880C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151840—21no—
36#19151809C2211yescharacteristic
37#19151808—21no—
38#19151808C2211yescharacteristic
39#19151800—21no—
40#19151800C2211yescharacteristic
41#19151755—21no—
42#19151729C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151703—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×#13083561—21no—
48C4×#13083561C2211yescharacteristic
49#19151683—21no—
50#19151663C2211yescharacteristic
51#103×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#557×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#477×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561D411yescharacteristic
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15668003—41no—
81#15667992—21no—
82#15667992—21no—
83#15667992—41no—
84#15667988—41no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×D356—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667974—21no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92#15667946—21no—
93#15667946—41no—
94#15667945D411yescharacteristic
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667934—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667924—21no—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#125×C89—21no—
131#125×C89—41no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148Q8×D89—42no—
149Q8×D89—81no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154Dic356—81no—
155#13083564—22no—
156#13083564—42no—
157#13083561—22no—
158#13083561—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—81no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—41no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C22×D89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—81no—
213Q8×C89#13512yes—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228D356—21no—
229D356#13712yes—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—82no—
233C4×D89—161no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—82no—
241C8×C89—41no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89—41no—
244#10623494—21no—
245#10623494—21no—
246#10623494—21no—
247#10623494—21no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250C22×C89D4211yescharacteristic
251C2×D89—22no—
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C4×C89—22no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89C2×#13511yescharacteristic
262C4×C89C2×#13711yescharacteristic
263C4×C89#57711yescharacteristic
264C4×C89#57811yescharacteristic
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270#19797—891nomaximal, Sylow
271C2×C89#327011yescharacteristic
272C2×C89#328211yescharacteristic
273C2×C89#328911yescharacteristic
274D89—42no—
275#3381—891no—
276#3374—891no—
277#3359—891no—
278#3299—891no—
279#1718—891no—
280#1704—891no—
281#1680—891no—
282#1679—891no—
283#1672—891no—
284#1649—891no—
285#1648—891no—
286#1643—891no—
287#1636D8911yescharacteristic, complemented
288#1582—891no—
289#1579—891no—
290C89#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—891no—
292#557C2×D8911yescharacteristic
293#554—891no—
294D4×Q8—891no—
295#500—891no—
296#499—1781no—
297#498—891no—
298#491—1781no—
299#487—891no—
300#487—891no—
301#487—891no—
302#487—1781no—
303#487C2×D8911yescharacteristic
304#484—1781no—
305#479—1781no—
306#479—1781no—
307#478—1781no—
308#477C2×D8911yescharacteristic
309#477C2×D8911yescharacteristic
310#475—891no—
311#475—891no—
312#475—1781no—
313#474—891no—
314#467—1781no—
315#462—891no—
316#462—891no—
317#462—1781no—
318#461—891no—
319#461—1781no—
320#451—1781no—
321#446—891no—
322C8×Q8—891no—
323C8×Q8—891no—
324#441—1781no—
325C4×Q16—891no—
326C4×SD16—891no—
327C4×SD16—1781no—
328C4×SD16—1781no—
329C8×D4—891no—
330C2×#103—1781no—
331#334—891no—
332#334—891no—
333#333—891no—
334#332—891no—
335#332—891no—
336#332C2×D8911yescharacteristic
337Q8⋊C8—891no—
338Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
340D4⋊C8—891no—
341#322—891no—
342C22×Q8—1781no—
343C2×Q16—891no—
344C2×Q16—1781no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×SD16—891no—
347C2×SD16—1781no—
348C22×C8—1781no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—3561no—
359#125—1781no—
360#125—1781no—
361C22⋊Q8—3561no—
362C22⋊Q8—3561no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—891no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—891no—
373C4×D4—1781no—
374C4×D4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—891no—
379#107—3561no—
380#107—1781no—
381#106—891no—
382#106—1781no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—891no—
397#103—891no—
398#103—891no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#102—891no—
411#102—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413#97—1781no—
414C4×C8—891no—
415C4×C8—891no—
416C4×C8—1781no—
417C4×C8—1781no—
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—891no—
422C2×Q8—3561no—
423C2×Q8—3562no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—7121no—
427C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
428C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
429C2×D4—891no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—1781no—
433Q16—3562no—
434Q16—1782no—
435Q16—7121no—
436SD16—3562no—
437SD16—1782no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—891no—
442C2×C8—891no—
443C2×C8—891no—
444C2×C8—891no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—7121no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—1781no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—3561no—
479C42—1781no—
480C42C23×D8911yescharacteristic
481C23—1781no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—3561no—
489Q8—3561no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492Q8—1781no—
493Q8—1781no—
494Q8—7122no—
495Q8#1566803512yes—
496D4—892no—
497D4—1781no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—14241no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—7122no—
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
515C2×C4#1566805711yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C8—1781no—
522C8—1781no—
523C8—1781no—
524C8—1781no—
525C22—3561no—
526C22—3561no—
527C22—1782no—
528C22#1915223011yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—3561no—
537C4—3561no—
538C4—3561no—
539C4—7121no—
540C4—7121no—
541C4C2×#1566803511yescharacteristic
542C4#137×D8911yescharacteristic
543C4#1915240711yescharacteristic
544C4#1915241211yescharacteristic
545C2—3562no—
546C2#2603182011yescharacteristic
547C2#2603195211yescharacteristic
548C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1636C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D356C2×D4
hypercenter#1636D89
hypocenterC89#19797
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033055C2semidirect
5. #26019901C2semidirect
6. #26019836C2semidirect
7. #26019681C2semidirect
9. #26019636C2semidirect
11. #26019497C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1636C2semidirect
287. #1636D89semidirect
290. C89#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331262
#260330552
#260328902
#260321252
#260199012
#260198362
#260196812
#260196782
#260196362
#260195032
#260194972
#260194562
#260190912
#260190682
C89×#16362
#1979789