Finite Group Databasebeta

← #36544404

Subgroups — #36544404

Order 22784.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033132C211yesmaximal, characteristic
2#26033060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032891C211yesmaximal, characteristic
4#26032127C211yesmaximal, characteristic
5#26019831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019672C211yesmaximal, characteristic
8#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019498C211yesmaximal, characteristic
10#26019491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019456C211yesmaximal, characteristic
12#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019090C211yesmaximal, characteristic
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19151998—21no—
21#19151965—21no—
22#19151947—21no—
23#19151932—21no—
24#19151908—21no—
25#19151907—21no—
26#19151897—21no—
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151881—21no—
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151838—21no—
34#19151807—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151805C2211yescharacteristic
37#19151802—21no—
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151755—21no—
40#19151728C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151702—21no—
44C4×Dic356C2211yescharacteristic
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46#19151685—21no—
47#19151683—21no—
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#103×D89—21no—
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic
63#487×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083561—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668011—21no—
75#15668010—21no—
76#15668010—21no—
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15668002—41no—
81#15668002—41no—
82#15667992—21no—
83#15667990—41no—
84#15667988—21no—
85#15667988—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97#15667946D411yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944D411yescharacteristic
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#107×C89—41no—
132#106×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—41no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148Q8×D89—42no—
149Q8×D89—81no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154Dic356—22no—
155#13083564—42no—
156#13083564—81no—
157#13083563—22no—
158#13083561—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C8×D89—81no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C22×D89—21no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—81no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228D356—21no—
229D356#13712yes—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—82no—
233C4×D89—161no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—82no—
240Dic178#13512yes—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250C22×C89D4211yescharacteristic
251C2×D89—22no—
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89—81no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89C2×#13511yescharacteristic
260C4×C89C2×#13711yescharacteristic
261C4×C89#57711yescharacteristic
262C4×C89#57811yescharacteristic
263Dic89—22no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270#19797—891nomaximal, Sylow
271C2×C89#327011yescharacteristic
272C2×C89#328211yescharacteristic
273C2×C89#328911yescharacteristic
274D89—42no—
275#3381—891no—
276#3374—891no—
277#3359—891no—
278#3299—891no—
279#1718D8911yescharacteristic, complemented
280#1704—891no—
281#1680—891no—
282#1679—891no—
283#1672—891no—
284#1649—891no—
285#1648—891no—
286#1643—891no—
287#1636—891no—
288#1582—891no—
289#1579—891no—
290C89#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—891no—
292#557—891no—
293#554—891no—
294D4×Q8—891no—
295#500C2×D8911yescharacteristic
296#499—1781no—
297#498C2×D8911yescharacteristic
298#491—1781no—
299#487—1781no—
300#487C2×D8911yescharacteristic
301#487C2×D8911yescharacteristic
302#487C2×D8911yescharacteristic
303#487C2×D8911yescharacteristic
304#484—1781no—
305#479—1781no—
306#479—1781no—
307#478—1781no—
308#477—891no—
309#477—891no—
310#475—891no—
311#475—891no—
312#475—1781no—
313#474—891no—
314#467—1781no—
315#462—891no—
316#462—891no—
317#462—1781no—
318#461—891no—
319#461—1781no—
320#451—1781no—
321#446—891no—
322C8×Q8—891no—
323C8×Q8—891no—
324#441—1781no—
325C4×Q16—891no—
326C4×SD16—891no—
327C4×SD16—1781no—
328C4×SD16—1781no—
329C8×D4—891no—
330C2×#103—1781no—
331#334—891no—
332#334—891no—
333#333—891no—
334#332—891no—
335#332—891no—
336#332—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340D4⋊C8—891no—
341#322C2×D8911yescharacteristic
342C22×Q8—1781no—
343C2×Q16—891no—
344C2×Q16—1781no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×SD16—891no—
347C2×SD16—1781no—
348C22×C8—1781no—
349C4⋊Q8—1781no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356#125—3561no—
357#125—3561no—
358#125—1781no—
359#125—1781no—
360#125—1781no—
361C22⋊Q8—3561no—
362C22⋊Q8—3561no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—891no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×D4—891no—
373C4×D4—1781no—
374C4×D4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376#107—41no—
377#107—891no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—891no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—891no—
401#103—891no—
402#103—891no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#102—891no—
411#102—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413#97—1781no—
414C4×C8—1781no—
415C4×C8—1781no—
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C4×C8C22×D8911yescharacteristic
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—891no—
426C2×Q8—3561no—
427C2×Q8—3562no—
428C2×Q8—7121no—
429C2×D4—891no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—1781no—
433Q16—3562no—
434Q16—1782no—
435Q16—7121no—
436SD16—3562no—
437SD16—1782no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—7121no—
444C2×C8D4×D8911yescharacteristic
445C2×C8D4×D8911yescharacteristic
446C2×C8D4×D8911yescharacteristic
447C2×C8D4×D8911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—1781no—
475C42—3561no—
476C42—3561no—
477C42—1781no—
478C42—1781no—
479C42—1781no—
480C42C23×D8911yescharacteristic
481C23—1781no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—892no—
490Q8—1781no—
491Q8—1781no—
492Q8—1781no—
493Q8—1781no—
494Q8—1781no—
495Q8—7122no—
496D4—892no—
497D4—1781no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—14241no—
505C2×C4—1781no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—7122no—
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
515C2×C4#1566805711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—3561no—
522C8—3561no—
523C8—3561no—
524C8—3561no—
525C22—3561no—
526C22—3561no—
527C22—1782no—
528C22#1915223311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—3561no—
535C4—3561no—
536C4—3561no—
537C4—3561no—
538C4—3561no—
539C4—3561no—
540C4—1782no—
541C4#135×D8911yescharacteristic
542C4#137×D8911yescharacteristic
543C4#1915240511yescharacteristic
544C4#1915241411yescharacteristic
545C2—3562no—
546C2#2603182111yescharacteristic
547C2#2603195811yescharacteristic
548C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1718C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D356C2×D4
hypercenter#1718D89
hypocenterC89#19797
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033060C2semidirect
5. #26019831C2semidirect
6. #26019679C2semidirect
8. #26019631C2semidirect
10. #26019491C2semidirect
12. #26019407C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
15. C89×#1718C2semidirect
279. #1718D89semidirect
290. C89#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331322
#260330602
#260328912
#260321272
#260198312
#260196792
#260196722
#260196312
#260194982
#260194912
#260194562
#260194072
#260190902
#260190722
C89×#17182
#1979789