Finite Group Databasebeta

← #36544407

Subgroups — #36544407

Order 22784.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033129C211yesmaximal, characteristic
2#26033053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032895C211yesmaximal, characteristic
4#26032130C211yesmaximal, characteristic
5#26019898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019676C211yesmaximal, characteristic
9#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019503C211yesmaximal, characteristic
11#26019496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019462C211yesmaximal, characteristic
13#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019090C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152000—21no—
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151965—21no—
24#19151949—21no—
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151949C2211yescharacteristic
29#19151935—21no—
30#19151906—21no—
31#19151904—21no—
32#19151899—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151893C2211yescharacteristic
35#19151884—21no—
36#19151884C2211yescharacteristic
37#19151883C2211yescharacteristic
38#19151879C2211yescharacteristic
39#19151838—21no—
40#19151808C2211yescharacteristic
41#19151808C2211yescharacteristic
42#19151806—21no—
43#19151804—21no—
44#19151804C2211yescharacteristic
45#19151752—21no—
46#19151728C2211yescharacteristic
47#19151702—21no—
48C4×#13083563—21no—
49C4×#13083563—21no—
50C4×#13083563C2211yescharacteristic
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#103×D89—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×C8×D89—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668010—21no—
80#15668004—21no—
81#15668004—21no—
82#15668003—21no—
83#15668003—41no—
84#15668002—41no—
85#15667992—21no—
86#15667992—41no—
87#15667990—41no—
88#15667988—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—41no—
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—41no—
120#15667937D411yescharacteristic
121#15667936—21no—
122#15667936—21no—
123#15667935—21no—
124#15667935—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667924—21no—
128#15667922—21no—
129C2×Q16×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139C4×C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083564—42no—
157#13083564—81no—
158#13083563—22no—
159#13083563—42no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C8×D89—81no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191Q16×C89—22no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C22×D89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89#13512yes—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225D356—21no—
226D356#13712yes—
227C4×D89—41no—
228C4×D89—41no—
229C4×D89—82no—
230C4×D89—161no—
231Dic178—21no—
232Dic178—21no—
233Dic178—41no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—82no—
240Dic178—81no—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250C22×C89D4211yescharacteristic
251C2×D89—22no—
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C4×C89—22no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89C2×#13511yescharacteristic
260C4×C89C2×#13711yescharacteristic
261C4×C89#57711yescharacteristic
262C4×C89#57811yescharacteristic
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270#19797—891nomaximal, Sylow
271C2×C89#327011yescharacteristic
272C2×C89#328211yescharacteristic
273C2×C89#328911yescharacteristic
274D89—42no—
275#3381—891no—
276#3374—891no—
277#3359—891no—
278#3299—891no—
279#1718—891no—
280#1704—891no—
281#1680—891no—
282#1679—891no—
283#1672—891no—
284#1649—891no—
285#1648—891no—
286#1643—891no—
287#1636—891no—
288#1582—891no—
289#1579D8911yescharacteristic, complemented
290C89#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—891no—
292#557—891no—
293#554—891no—
294D4×Q8—891no—
295#500—891no—
296#499—1781no—
297#498—891no—
298#491—1781no—
299#487—891no—
300#487—891no—
301#487—891no—
302#487—891no—
303#487—1781no—
304#484—1781no—
305#479—1781no—
306#479—1781no—
307#478—1781no—
308#477—891no—
309#477—891no—
310#475—891no—
311#475—891no—
312#475—1781no—
313#474—891no—
314#467—1781no—
315#462—891no—
316#462—891no—
317#462—1781no—
318#461—891no—
319#461—1781no—
320#451—1781no—
321#446—891no—
322C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
323C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
324#441—1781no—
325C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
326C4×SD16—891no—
327C4×SD16—1781no—
328C4×SD16—1781no—
329C8×D4—891no—
330C2×#103—1781no—
331#334—891no—
332#334C2×D8911yescharacteristic
333#333—891no—
334#332—891no—
335#332—891no—
336#332—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
340D4⋊C8—891no—
341#322C2×D8911yescharacteristic
342C22×Q8—1781no—
343C2×Q16—1781no—
344C2×Q16—1781no—
345C2×Q16D35611yescharacteristic
346C2×SD16—891no—
347C2×SD16—1781no—
348C22×C8—1781no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8—891no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8—1781no—
356#125—3561no—
357#125—3561no—
358#125—1781no—
359#125—1781no—
360#125—1781no—
361C22⋊Q8—3561no—
362C22⋊Q8—3561no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—891no—
373C4×D4—1781no—
374C4×D4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376#107—3561no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107D35611yescharacteristic
381#106—891no—
382#106—1781no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
393#103—891no—
394#103—3561no—
395#103—1781no—
396#103—1781no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103D35611yescharacteristic
409#103D35611yescharacteristic
410#102—891no—
411#102—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413#97—1781no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C4×C8C22×D8911yescharacteristic
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419C2×Q8—891no—
420C2×Q8—3561no—
421C2×Q8—3562no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—7121no—
427C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
428C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
429C2×D4—891no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—1781no—
433Q16—22no—
434Q16—3562no—
435Q16—7121no—
436SD16—3562no—
437SD16—1782no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—7121no—
444C2×C8D4×D8911yescharacteristic
445C2×C8D4×D8911yescharacteristic
446C2×C8C2×D35611yescharacteristic
447C2×C8C2×D35611yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—891no—
451C4⋊C4—891no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—1781no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—3561no—
478C42—3561no—
479C42—1781no—
480C42C23×D8911yescharacteristic
481C23—1781no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—3561no—
486Q8—3561no—
487Q8—3561no—
488Q8—3561no—
489Q8—3561no—
490Q8—3561no—
491Q8—1781no—
492Q8—1781no—
493Q8—7122no—
494Q8—7121no—
495Q8#1566803412yes—
496D4—892no—
497D4—1781no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—14241no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—7122no—
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C22×D35611yescharacteristic
515C2×C4#1566805811yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—3561no—
524C8—3561no—
525C22—3561no—
526C22—3561no—
527C22—1782no—
528C22D4×D35611yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—3561no—
535C4—3561no—
536C4—3561no—
537C4—7121no—
538C4—7121no—
539C4—7121no—
540C4—7121no—
541C4C2×#1566803411yescharacteristic
542C4#137×D8911yescharacteristic
543C4#1915241011yescharacteristic
544C4#1915241411yescharacteristic
545C2—3562no—
546C2#2603182411yescharacteristic
547C2#2603196411yescharacteristic
548C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1579C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D356C2×D4
hypercenter#1579D89
hypocenterC89#19797
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033053C2semidirect
5. #26019898C2semidirect
6. #26019835C2semidirect
7. #26019682C2semidirect
9. #26019634C2semidirect
11. #26019496C2semidirect
13. #26019413C2semidirect
15. C89×#1579C2semidirect
289. #1579D89semidirect
290. C89#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331292
#260330532
#260328952
#260321302
#260198982
#260198352
#260196822
#260196762
#260196342
#260195032
#260194962
#260194622
#260194132
#260190902
C89×#15792
#1979789