Finite Group Databasebeta

← #36544414

Subgroups — #36544414

Order 22784.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032908C211yesmaximal, characteristic
3#26032130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019658C211yesmaximal, characteristic
8#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019353C211yesmaximal, characteristic
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19151994—21no—
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151952—21no—
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151935—21no—
26#19151898—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151885—21no—
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151883—21no—
32#19151883C2211yescharacteristic
33#19151838—21no—
34#19151810—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151752—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42C4×#13083559—21no—
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#103×D89—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57Q82×C89C2211yescharacteristic
58#489×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#477×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89—21no—
62#464×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#440×C89—21no—
66C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—41no—
70C2×#13083561D411yescharacteristic
71C2×#13083559—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668004—21no—
77#15667992—21no—
78#15667992—41no—
79#15667990—41no—
80#15667988—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D89—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943D411yescharacteristic
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—41no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C2×SD16×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—41no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124#123×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147Q8×D89—42no—
148Q8×D89—81no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—81no—
154#13083564—82no—
155#13083561—22no—
156#13083559—42no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C8×D89—81no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083551—21no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—41no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C22×C4×C89—41no—
184Q16×C89—22no—
185SD16×C89—42no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—41no—
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—81no—
215Q8×C89—161no—
216Q8×C89#13512yes—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—81no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—161no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236D356—21no—
237D356#13712yes—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—82no—
241C4×D89—161no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—82no—
245Dic178—81no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89D4211yescharacteristic
259C2×D89—22no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C4×C89—22no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271C4×C89C2×#13711yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57811yescharacteristic
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19798—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—161no—
279C2×C89#327011yescharacteristic
280C2×C89#328211yescharacteristic
281C2×C89#328811yescharacteristic
282D89—42no—
283Q8×SD16—891no—
284#3375D8911yescharacteristic, complemented
285#3361—891no—
286#3299—891no—
287#1720—891no—
288#1704—891no—
289#1678—891no—
290#1677—891no—
291#1672—891no—
292#1640—891no—
293#1633—891no—
294#1632—891no—
295#1627—891no—
296#1582—891no—
297#1579—891no—
298C89#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559C2×D8911yescharacteristic
300Q82C2×D8911yescharacteristic
301#554—891no—
302D4×Q8—891no—
303#498—891no—
304#498—1781no—
305#494—891no—
306#489—21no—
307#488—1781no—
308#487—891no—
309#486—891no—
310#486—891no—
311#486C2×D8911yescharacteristic
312#484—1781no—
313#478—1781no—
314#477—891no—
315#477—891no—
316#477C2×D8911yescharacteristic
317#476—891no—
318#476—1781no—
319#475—891no—
320#475—1781no—
321#474—21no—
322#467—1781no—
323#464—21no—
324#463—1781no—
325#462—891no—
326#460C2×D8911yescharacteristic
327#459—891no—
328#451—1781no—
329#446C2×D8911yescharacteristic
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8—891no—
332#440—21no—
333C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
334C4×SD16—891no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×D8—1781no—
337C8×D4—891no—
338C2×#103—1781no—
339#334—891no—
340#334—891no—
341#333—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#331—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348D4⋊C8—891no—
349#322—891no—
350C22×Q8—1781no—
351C2×Q16—3561no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—891no—
356C2×D8—1781no—
357C22×C8—1781no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#127C22×D8911yescharacteristic
366#125—1781no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#123—41no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C22⋊Q8—3561no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—891no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385#107—21no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107C22⋊D8911yescharacteristic
389#106—891no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—891no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103C22⋊D8911yescharacteristic
410#103C22⋊D8911yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—891no—
415#102—3561no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421#97—21no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—3561no—
430C2×Q8—3562no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—7121no—
434C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—891no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—1781no—
445Q16—22no—
446Q16—7121no—
447Q16—7122no—
448SD16—42no—
449SD16—1782no—
450D8—3562no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—7121no—
459C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—1781no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1781no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—7122no—
502Q8—7121no—
503Q8#1566803212yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—892no—
510D4—1781no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—14241no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
528C2×C4#1566805711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22—1782no—
544C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—3561no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4C2×#1566803211yescharacteristic
557C4#137×D8911yescharacteristic
558C4#1915240611yescharacteristic
559C4#1915241411yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—3562no—
562C2#2603181611yescharacteristic
563C2#2603196011yescharacteristic
564C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3375C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151790C22
hypercenter#3375D89
hypocenterC89#19798
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083561C2semidirect
3. #26032130C2semidirect
4. #26019913C2semidirect
5. #26019834C2semidirect
6. #26019666C2semidirect
8. #26019636C2semidirect
9. #26019438C2semidirect
10. #26019392C2semidirect
11. #26019385C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3375C2semidirect
284. #3375D89semidirect
298. C89#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835612
#260329082
#260321302
#260199132
#260198342
#260196662
#260196582
#260196362
#260194382
#260193922
#260193852
#260193532
#260190862
#260190712
C89×#33752
#1979889