Finite Group Databasebeta

← #36544416

Subgroups — #36544416

Order 22784.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032910C211yesmaximal, characteristic
3#26032128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019663C211yesmaximal, characteristic
8#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019355C211yesmaximal, characteristic
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19151977C2211yescharacteristic
19#19151960—21no—
20#19151954—21no—
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151931—21no—
26#19151897—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151875—21no—
31#19151837—21no—
32#19151820—21no—
33#19151815—21no—
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151754—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151696—21no—
41C4×#13083564C2211yescharacteristic
42#19151678—21no—
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667936—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56Q82×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89—21no—
59#498×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89—21no—
63#475×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—41no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C22×#10623494—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668009C2311yescharacteristic
75#15668003—21no—
76#15668001—21no—
77#15668000—21no—
78#15667997—41no—
79#15667991—21no—
80#15667989—41no—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82C4×D356—21no—
83D4×Dic89—21no—
84#15667974—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945D411yescharacteristic
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667941—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667935D411yescharacteristic
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C22×Q8×C89—21no—
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—41no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#106×C89—21no—
132#106×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C22×Dic89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151#13083564—22no—
152#13083564—81no—
153#13083564—82no—
154#13083561—42no—
155#13083559—42no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—81no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083553—21no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173C4×Dic89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—41no—
177C2×Q8×C89—41no—
178C2×Q8×C89—42no—
179C2×Q8×C89—81no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—41no—
185SD16×C89—22no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C22×D89—41no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—82no—
215Q8×C89—81no—
216Q8×C89—161no—
217Q8×C89#13512yes—
218D4×C89—21no—
219D4×C89#13712yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—82no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—161no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—81no—
242C4×D89—161no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—81no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89—22no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89D4211yescharacteristic
259C2×D89—81no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C4×C89—22no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271C4×C89C2×#13711yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57811yescharacteristic
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—81no—
277#19798—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—42no—
279C2×C89#327011yescharacteristic
280C2×C89#328211yescharacteristic
281C2×C89#328811yescharacteristic
282D89—161no—
283Q8×SD16D8911yescharacteristic, complemented
284#3375—891no—
285#3361—891no—
286#3299—891no—
287#1720—891no—
288#1704—891no—
289#1678—891no—
290#1677—891no—
291#1672—891no—
292#1640—891no—
293#1633—891no—
294#1632—891no—
295#1627—891no—
296#1582—891no—
297#1579—891no—
298C89#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—891no—
300Q82C2×D8911yescharacteristic
301#554—891no—
302D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
303#498—21no—
304#498C2×D8911yescharacteristic
305#494—891no—
306#489—1781no—
307#488—1781no—
308#487—891no—
309#486—891no—
310#486—891no—
311#486—891no—
312#484—1781no—
313#478—1781no—
314#477—891no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#476—21no—
318#476C2×D8911yescharacteristic
319#475—21no—
320#475C2×D8911yescharacteristic
321#474—1781no—
322#467—1781no—
323#464—1781no—
324#463—1781no—
325#462—891no—
326#460—891no—
327#459—891no—
328#451—1781no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
332#440—1781no—
333C4×Q16—891no—
334C4×SD16—21no—
335C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
336C4×D8—1781no—
337C8×D4—891no—
338C2×#103—1781no—
339#334—891no—
340#334—891no—
341#333—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#331—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348D4⋊C8—891no—
349#322—891no—
350C22×Q8—21no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—3561no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
356C2×D8—1781no—
357C22×C8—1781no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—41no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#127—891no—
366#125—1781no—
367#124—1781no—
368#124—1781no—
369#123—3561no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—3561no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1781no—
385#107—891no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106C22⋊D8911yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—891no—
403#103—891no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103C22⋊D8911yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—3561no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102C22⋊D8911yescharacteristic
420C22⋊C8—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445Q16—1782no—
446Q16—7121no—
447Q16—7122no—
448SD16—22no—
449SD16—3562no—
450D8—3562no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—7121no—
459C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—1781no—
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—3561no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—161no—
500Q8—1781no—
501Q8—1781no—
502Q8—7121no—
503Q8#1566803312yes—
504D4—21no—
505D4—3561no—
506D4—3561no—
507D4—3561no—
508D4—3561no—
509D4—7121no—
510D4#1566804312yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—14241no—
523C2×C4—14241no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
528C2×C4#1566805711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—7121no—
542C22—7121no—
543C22—7121no—
544C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3561no—
554C4—3561no—
555C4—7121no—
556C4C2×#1566803311yescharacteristic
557C4C2×#1566804311yescharacteristic
558C4#1915240411yescharacteristic
559C4#1915241311yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—14241no—
562C2#2603182311yescharacteristic
563C2#2603195911yescharacteristic
564C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingQ8×SD16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151793C22
hypercenterQ8×SD16D89
hypocenterC89#19798
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033066C2semidirect
3. #26032128C2semidirect
4. #26019910C2semidirect
5. #26019832C2semidirect
6. #26019668C2semidirect
8. #26019631C2semidirect
9. #26019437C2semidirect
10. #26019392C2semidirect
11. #26019384C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
15. Q8×SD16×C89C2semidirect
283. Q8×SD16D89semidirect
298. C89#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330662
#260329102
#260321282
#260199102
#260198322
#260196682
#260196632
#260196312
#260194372
#260193922
#260193842
#260193552
#260190892
#260190692
Q8×SD16×C892
#1979889