Finite Group Databasebeta

← #36544420

Subgroups — #36544420

Order 22784.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032912C211yesmaximal, characteristic
4#26019909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019661C211yesmaximal, characteristic
8#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019355C211yesmaximal, characteristic
13#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19151994—21no—
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151959—21no—
22#19151955—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151895—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151888—21no—
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151880—21no—
32#19151880C2211yescharacteristic
33#19151877—21no—
34#19151822—21no—
35#19151813—21no—
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151728C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41#19151701—21no—
42C4×#13083562—21no—
43C4×#13083562C2211yescharacteristic
44C4×#13083559—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#484×C89—21no—
60#477×C89C2211yescharacteristic
61#467×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#451×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#103×C89—21no—
67C2×#13083564—41no—
68C2×#13083562D411yescharacteristic
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083559—21no—
71#15668012—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668011—21no—
74#15668011—41no—
75#15668009C2311yescharacteristic
76#15668001—21no—
77#15668000—21no—
78#15667997—41no—
79Q8×Dic89—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82C4×D356—21no—
83#15667974—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667943—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943D411yescharacteristic
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935D411yescharacteristic
101#15667934—21no—
102#15667934—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933D411yescharacteristic
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667922—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—41no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×C4×D89—41no—
151#13083564—82no—
152#13083562—22no—
153#13083561—42no—
154#13083559—42no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—21no—
166#13083553—41no—
167#13083551—41no—
168#13083551—41no—
169#13083551—41no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—41no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—41no—
175C2×Q8×C89—42no—
176C2×Q8×C89—81no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—41no—
182C22×C4×C89—41no—
183Q16×C89—22no—
184Q16×C89—81no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—81no—
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C22×D89—41no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—82no—
215Q8×C89—81no—
216Q8×C89#13512yes—
217D4×C89—21no—
218D4×C89#13712yes—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89—161no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—81no—
241C4×D89—161no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—81no—
245Dic178—161no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89—22no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89D4211yescharacteristic
259C2×D89—81no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C4×C89—22no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271C4×C89C2×#13711yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57811yescharacteristic
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—81no—
277#19798—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—42no—
279C2×C89#327011yescharacteristic
280C2×C89#328211yescharacteristic
281C2×C89#328811yescharacteristic
282D89—161no—
283Q8×SD16—891no—
284#3375—891no—
285#3361—891no—
286#3299D8911yescharacteristic, complemented
287#1720—891no—
288#1704—891no—
289#1678—891no—
290#1677—891no—
291#1672—891no—
292#1640—891no—
293#1633—891no—
294#1632—891no—
295#1627—891no—
296#1582—891no—
297#1579—891no—
298C89#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—891no—
300Q82—891no—
301#554C2×D8911yescharacteristic
302D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
303#498—891no—
304#498—1781no—
305#494—891no—
306#489—1781no—
307#488—1781no—
308#487C2×D8911yescharacteristic
309#486—891no—
310#486—891no—
311#486—891no—
312#484—21no—
313#478—1781no—
314#477—891no—
315#477—891no—
316#477C2×D8911yescharacteristic
317#476—891no—
318#476—1781no—
319#475—891no—
320#475—1781no—
321#474—1781no—
322#467—21no—
323#464—1781no—
324#463—1781no—
325#462C2×D8911yescharacteristic
326#460—891no—
327#459—891no—
328#451—21no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8—891no—
332#440—1781no—
333C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
334C4×SD16—891no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×D8—1781no—
337C8×D4C2×D8911yescharacteristic
338C2×#103—21no—
339#334—891no—
340#334—891no—
341#333—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#331—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348D4⋊C8—891no—
349#322—891no—
350C22×Q8—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—3561no—
353C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
354C2×SD16—891no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×D8—1781no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—3561no—
361C4⋊Q8—1781no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#127—891no—
366#125—21no—
367#124—1781no—
368#124—1781no—
369#123—3561no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—41no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107C22⋊D8911yescharacteristic
389#106—891no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—891no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103C22⋊D8911yescharacteristic
410#103C22⋊D8911yescharacteristic
411#102—891no—
412#102—3561no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1781no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—891no—
433C2×Q8—3561no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4D4×D8911yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3561no—
445Q16—22no—
446Q16—81no—
447Q16—7122no—
448SD16—3562no—
449SD16—1782no—
450D8—3562no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—3561no—
488C42—1781no—
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—3561no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—14241no—
500Q8—1781no—
501Q8—1781no—
502Q8—7121no—
503Q8#1566803212yes—
504D4—21no—
505D4—3561no—
506D4—3561no—
507D4—3561no—
508D4—3561no—
509D4—7121no—
510D4#1566804412yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—14241no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
528C2×C4#1566805711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—7121no—
542C22—7121no—
543C22—7121no—
544C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3561no—
554C4—3561no—
555C4—7121no—
556C4C2×#1566803211yescharacteristic
557C4C2×#1566804411yescharacteristic
558C4#1915240911yescharacteristic
559C4#1915241111yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—14241no—
562C2#2603182211yescharacteristic
563C2#2603195511yescharacteristic
564C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3299C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151793C22
hypercenter#3299D89
hypocenterC89#19798
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083562C2semidirect
2. #26033064C2semidirect
4. #26019909C2semidirect
5. #26019831C2semidirect
6. #26019670C2semidirect
8. #26019632C2semidirect
9. #26019436C2semidirect
10. #26019391C2semidirect
11. #26019386C2semidirect
13. #26019088C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3299C2semidirect
286. #3299D89semidirect
298. C89#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835622
#260330642
#260329122
#260199092
#260198312
#260196702
#260196612
#260196322
#260194362
#260193912
#260193862
#260193552
#260190882
#260190712
C89×#32992
#1979889