Finite Group Databasebeta

← #36544421

Subgroups — #36544421

Order 22784.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019659C211yesmaximal, characteristic
8#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019354C211yesmaximal, characteristic
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3361C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17D4×Dic178C2211yescharacteristic
18#19151996C2211yescharacteristic
19#19151995—21no—
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151957—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151933—21no—
26#19151893C2211yescharacteristic
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151886—21no—
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151881—21no—
32#19151878—21no—
33#19151837—21no—
34#19151817—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151753—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151698—21no—
41C4×#13083564C2211yescharacteristic
42SD16×Dic89—21no—
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667935—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#488×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#478×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#463×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66C4×D8×C89—21no—
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—41no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C22×#10623494—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668011—41no—
79#15667991—21no—
80#15667989—41no—
81Q8×Dic89—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84D4×Dic89—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945D411yescharacteristic
88#15667944—21no—
89#15667944—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936D411yescharacteristic
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935D411yescharacteristic
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×SD16×C89D411yescharacteristic
116C2×D8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#127×C89C2311yescharacteristic
119#125×C89—21no—
120#124×C89—21no—
121#124×C89—21no—
122#123×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—81no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89—41no—
152#13083564—22no—
153#13083564—81no—
154#13083564—82no—
155#13083562—42no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—81no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—41no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—41no—
184C22×C4×C89—41no—
185SD16×C89—22no—
186D8×C89—42no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—81no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—81no—
220D4×C89#13712yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—161no—
230C2×C4×C89—161no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—82no—
239Dic178—21no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—82no—
243Dic178—81no—
244Dic178—161no—
245Dic178#13512yes—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89—22no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89D4211yescharacteristic
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89C2×#13511yescharacteristic
270C4×C89C2×#13711yescharacteristic
271C4×C89#57711yescharacteristic
272C4×C89#57811yescharacteristic
273Dic89—22no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19798—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—42no—
279C2×C89—161no—
280C2×C89#327011yescharacteristic
281C2×C89#328211yescharacteristic
282C2×C89#328811yescharacteristic
283Q8×SD16—891no—
284#3375—891no—
285#3361D8911yescharacteristic
286#3299—891no—
287#1720—891no—
288#1704—891no—
289#1678—891no—
290#1677—891no—
291#1672—891no—
292#1640—891no—
293#1633—891no—
294#1632—891no—
295#1627—891no—
296#1582—891no—
297#1579—891no—
298C89#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559C2×D8911yescharacteristic
300Q82—891no—
301#554C2×D8911yescharacteristic
302D4×Q8—891no—
303#498—891no—
304#498—1781no—
305#494—891no—
306#489—1781no—
307#488—21no—
308#487—891no—
309#486—891no—
310#486—891no—
311#486C2×D8911yescharacteristic
312#484—1781no—
313#478—21no—
314#477—891no—
315#477—891no—
316#477C2×D8911yescharacteristic
317#476—891no—
318#476—1781no—
319#475—891no—
320#475—1781no—
321#474—1781no—
322#467—1781no—
323#464—1781no—
324#463—21no—
325#462—891no—
326#460—891no—
327#459C2×D8911yescharacteristic
328#451—1781no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
332#440—1781no—
333C4×Q16—891no—
334C4×SD16—1781no—
335C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
336C4×D8—21no—
337C8×D4—891no—
338C2×#103—1781no—
339#334—891no—
340#334—891no—
341#333—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#331—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348D4⋊C8—891no—
349#322—891no—
350C22×Q8—1781no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—3561no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
356C2×D8—21no—
357C22×C8—1781no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—3561no—
361C4⋊Q8—1781no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#127C22×D8911yescharacteristic
366#125—21no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#123—41no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—3561no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—891no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106C22⋊D8911yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—891no—
403#103—891no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103C22⋊D8911yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—3561no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102C22⋊D8911yescharacteristic
420C22⋊C8—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—3561no—
430C2×Q8—3561no—
431C2×Q8—3562no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—7121no—
435C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3561no—
445Q16—1782no—
446Q16—7121no—
447Q16—7122no—
448SD16—22no—
449SD16—3562no—
450D8—42no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—7121no—
459C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—3561no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—3561no—
488C42—1781no—
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—892no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—14241no—
501Q8—1781no—
502Q8—7121no—
503Q8—7122no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4#1566804212yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
528C2×C4#1566805711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—3561no—
553C4—1782no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4#135×D8911yescharacteristic
557C4C2×#1566804211yescharacteristic
558C4#1915240511yescharacteristic
559C4#1915241311yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—161no—
562C2#2603181811yescharacteristic
563C2#2603195311yescharacteristic
564C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3361C2
socleC22×C89D42
prime radical#459×C89C22
hypercenter#3361D89
hypocenterC89#19798
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic178C2semidirect
2. #26033062C2semidirect
3. #26032122C2semidirect
4. #26019914C2semidirect
5. #26019836C2semidirect
6. #26019665C2semidirect
8. #26019634C2semidirect
9. #26019438C2semidirect
10. #26019391C2semidirect
11. #26019386C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
298. C89#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1782
#260330622
#260321222
#260199142
#260198362
#260196652
#260196592
#260196342
#260194382
#260193912
#260193862
#260193542
#260190892
#260190692
C89×#33612
#1979889