Finite Group Databasebeta

← #36544422

Subgroups — #36544422

Order 22784.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032914C211yesmaximal, characteristic
4#26032130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019662C211yesmaximal, characteristic
9#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019357C211yesmaximal, characteristic
14#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19151996—21no—
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151978C2211yescharacteristic
23#19151959—21no—
24#19151953—21no—
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151935—21no—
30#19151899—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151893C2211yescharacteristic
33#19151893C2211yescharacteristic
34#19151889—21no—
35#19151889C2211yescharacteristic
36#19151884—21no—
37#19151884C2211yescharacteristic
38#19151877—21no—
39#19151838—21no—
40#19151822—21no—
41#19151814—21no—
42#19151808C2211yescharacteristic
43#19151798C2211yescharacteristic
44#19151794C2211yescharacteristic
45#19151752—21no—
46#19151728C2211yescharacteristic
47#19151701—21no—
48C4×#13083563—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50C4×D712—21no—
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#103×D89—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Dic356—41no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×#13083561—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—41no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668004—21no—
83#15668001—21no—
84#15668000—21no—
85#15667997—41no—
86#15667992—21no—
87#15667992—41no—
88#15667990—41no—
89#15667988—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97#15667974—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—41no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128#15667922—21no—
129C2×Q16×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139C4×C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160Dic356—82no—
161#13083564—81no—
162#13083563—22no—
163#13083561—42no—
164D712—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C8×D89—81no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—22no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—41no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89#13512yes—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226D356—21no—
227D356—41no—
228D356—41no—
229D356—41no—
230D356—41no—
231D356—81no—
232D356#13712yes—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—82no—
236C4×D89—161no—
237C4×D89—161no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—82no—
243Dic178—81no—
244Dic178—81no—
245Dic178—161no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89D4211yescharacteristic
256C2×D89—22no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—81no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C4×C89—22no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89C2×#13511yescharacteristic
268C4×C89C2×#13711yescharacteristic
269C4×C89#57711yescharacteristic
270C4×C89#57811yescharacteristic
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19798—891nomaximal, Sylow
278C2×C89#327011yescharacteristic
279C2×C89#328211yescharacteristic
280C2×C89#328811yescharacteristic
281D89—42no—
282D89—161no—
283Q8×SD16—891no—
284#3375—891no—
285#3361—891no—
286#3299—891no—
287#1720—891no—
288#1704—891no—
289#1678—891no—
290#1677—891no—
291#1672—891no—
292#1640—891no—
293#1633—891no—
294#1632—891no—
295#1627—891no—
296#1582—891no—
297#1579D8911yescharacteristic, complemented
298C89#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—891no—
300Q82—891no—
301#554—891no—
302D4×Q8—891no—
303#498—891no—
304#498—1781no—
305#494—891no—
306#489—1781no—
307#488—1781no—
308#487—891no—
309#486—891no—
310#486—891no—
311#486—891no—
312#484—1781no—
313#478—1781no—
314#477—891no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#476—891no—
318#476—1781no—
319#475—891no—
320#475—1781no—
321#474—1781no—
322#467—1781no—
323#464—1781no—
324#463—1781no—
325#462—891no—
326#460—891no—
327#459—891no—
328#451—1781no—
329#446—891no—
330C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
331C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
332#440—1781no—
333C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
334C4×SD16—891no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×D8—1781no—
337C8×D4—891no—
338C2×#103—1781no—
339#334—891no—
340#334C2×D8911yescharacteristic
341#333—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#331—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
348D4⋊C8—891no—
349#322C2×D8911yescharacteristic
350C22×Q8—1781no—
351C2×Q16—3561no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16D35611yescharacteristic
354C2×SD16—891no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×D8—1781no—
357C22×C8—1781no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8—3561no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8—1781no—
365#127—891no—
366#125—1781no—
367#124—1781no—
368#124—1781no—
369#123—3561no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C22⋊Q8—3561no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4×D4—891no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107D35611yescharacteristic
389#106—891no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—891no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103D35611yescharacteristic
410#103D35611yescharacteristic
411#102—891no—
412#102—3561no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—891no—
428C2×Q8—3561no—
429C2×Q8—3561no—
430C2×Q8—3562no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—7121no—
435C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
436C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
437C2×D4—891no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—1781no—
445Q16—22no—
446Q16—7122no—
447Q16—7121no—
448SD16—3562no—
449SD16—1782no—
450D8—3562no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—7121no—
457C2×C8D4×D8911yescharacteristic
458C2×C8D4×D8911yescharacteristic
459C2×C8C2×D35611yescharacteristic
460C2×C8C2×D35611yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—1781no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—3561no—
488C42—1781no—
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—3561no—
491C23—1781no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—14241no—
498Q8—1781no—
499Q8—1781no—
500Q8—7122no—
501Q8—7121no—
502Q8—7121no—
503Q8#1566803412yes—
504D4—892no—
505D4—3561no—
506D4—3561no—
507D4—3561no—
508D4—3561no—
509D4—1781no—
510D4—7121no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—14241no—
521C2×C4—14241no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C22×D35611yescharacteristic
528C2×C4#1566805811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C22—3561no—
539C22—3561no—
540C22—1782no—
541C22—7121no—
542C22—7121no—
543C22—7121no—
544C22D4×D35611yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—7121no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4C2×#1566803411yescharacteristic
557C4#137×D8911yescharacteristic
558C4#1915241011yescharacteristic
559C4#1915241411yescharacteristic
560C2—3562no—
561C2—14241no—
562C2#2603182411yescharacteristic
563C2#2603196411yescharacteristic
564C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1579C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151794C22
hypercenter#1579D89
hypocenterC89#19798
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083563C2semidirect
2. #26033064C2semidirect
4. #26032130C2semidirect
5. #26019912C2semidirect
6. #26019835C2semidirect
7. #26019668C2semidirect
9. #26019634C2semidirect
10. #26019440C2semidirect
11. #26019394C2semidirect
12. #26019389C2semidirect
14. #26019090C2semidirect
15. C89×#1579C2semidirect
297. #1579D89semidirect
298. C89#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835632
#260330642
#260329142
#260321302
#260199122
#260198352
#260196682
#260196622
#260196342
#260194402
#260193942
#260193892
#260193572
#260190902
C89×#15792
#1979889