Finite Group Databasebeta

← #36544423

Subgroups — #36544423

Order 22784.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032908C211yesmaximal, characteristic
4#26032131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019660C211yesmaximal, characteristic
9#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019352C211yesmaximal, characteristic
13#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152263C2211yescharacteristic
19#19151995—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151978C2211yescharacteristic
22#19151957—21no—
23#19151952—21no—
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151932—21no—
28#19151898—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151887—21no—
34#19151881—21no—
35#19151878—21no—
36#19151836—21no—
37#19151817—21no—
38#19151810—21no—
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151752—21no—
42#19151729C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151698—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48#19151683—21no—
49C4×#13083559—21no—
50#19151663C2211yescharacteristic
51#103×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#559×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Dic356—41no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×#13083559—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668011—41no—
80#15668004—21no—
81#15667990—41no—
82#15667990—41no—
83#15667988—21no—
84#15667988—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×D356—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667974—21no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92#15667946—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945D411yescharacteristic
96#15667944—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667924—21no—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#123×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155Dic356—82no—
156#13083564—22no—
157#13083562—42no—
158#13083561—22no—
159#13083559—42no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—81no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—41no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C22×C4×C89—41no—
191Q16×C89—81no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—41no—
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—81no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—161no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—21no—
235D356#13712yes—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—82no—
239C4×D89—161no—
240Dic178—21no—
241Dic178—82no—
242Dic178—81no—
243Dic178—81no—
244Dic178—161no—
245Dic178#13512yes—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89D4211yescharacteristic
259C2×D89—22no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C2×#13511yescharacteristic
269C4×C89C2×#13711yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271C4×C89#57811yescharacteristic
272Dic89—22no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19798—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—161no—
279C2×C89#327011yescharacteristic
280C2×C89#328211yescharacteristic
281C2×C89#328811yescharacteristic
282D89—42no—
283Q8×SD16—891no—
284#3375—891no—
285#3361—891no—
286#3299—891no—
287#1720—891no—
288#1704—891no—
289#1678—891no—
290#1677—891no—
291#1672—891no—
292#1640D8911yescharacteristic, complemented
293#1633—891no—
294#1632—891no—
295#1627—891no—
296#1582—891no—
297#1579—891no—
298C89#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559C2×D8911yescharacteristic
300Q82—891no—
301#554—891no—
302D4×Q8—891no—
303#498—891no—
304#498—1781no—
305#494—891no—
306#489—1781no—
307#488—1781no—
308#487—891no—
309#486—891no—
310#486—891no—
311#486C2×D8911yescharacteristic
312#484—1781no—
313#478—1781no—
314#477—891no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#476—891no—
318#476—1781no—
319#475—1781no—
320#475C2×D8911yescharacteristic
321#474—1781no—
322#467—1781no—
323#464—1781no—
324#463—1781no—
325#462C2×D8911yescharacteristic
326#460—891no—
327#459—891no—
328#451—1781no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8—891no—
332#440—1781no—
333C4×Q16—891no—
334C4×SD16—891no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×D8—1781no—
337C8×D4—891no—
338C2×#103—1781no—
339#334—891no—
340#334—891no—
341#333—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#331C2×D8911yescharacteristic
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
348D4⋊C8—891no—
349#322—891no—
350C22×Q8—1781no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—891no—
353C2×Q16—3561no—
354C2×SD16—891no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×D8—1781no—
357C22×C8—1781no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—3561no—
361C4⋊Q8—1781no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#127C22×D8911yescharacteristic
366#125—1781no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#123—41no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C22⋊Q8—3561no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—891no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385#107—891no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#106—21no—
390#106—891no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—891no—
404#103—891no—
405#103—891no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—41no—
412#102—891no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—3561no—
430C2×Q8—3561no—
431C2×Q8—3562no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—7121no—
435C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
436C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—891no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—1781no—
445Q16—81no—
446Q16—1782no—
447Q16—7122no—
448SD16—3562no—
449SD16—1782no—
450D8—3562no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—7121no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—1781no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—3561no—
488C42—1781no—
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1781no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—892no—
499Q8—14241no—
500Q8—1781no—
501Q8—7121no—
502Q8—7121no—
503Q8—7122no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—892no—
510D4—1781no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—14241no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4#1566805711yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C8—1781no—
535C8—1781no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22—1782no—
544C22#1915223011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—1782no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4#135×D8911yescharacteristic
557C4#137×D8911yescharacteristic
558C4#1915240811yescharacteristic
559C4#1915241211yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—3562no—
562C2#2603182011yescharacteristic
563C2#2603196211yescharacteristic
564C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1640C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151790C22
hypercenter#1640D89
hypocenterC89#19798
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033111C2semidirect
2. #26033062C2semidirect
4. #26032131C2semidirect
5. #26019911C2semidirect
6. #26019832C2semidirect
7. #26019667C2semidirect
9. #26019632C2semidirect
10. #26019394C2semidirect
11. #26019389C2semidirect
13. #26019091C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1640C2semidirect
292. #1640D89semidirect
298. C89#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331112
#260330622
#260329082
#260321312
#260199112
#260198322
#260196672
#260196602
#260196322
#260193942
#260193892
#260193522
#260190912
#260190682
C89×#16402
#1979889