Finite Group Databasebeta

← #36544426

Subgroups — #36544426

Order 22784.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032917C211yesmaximal, characteristic
4#26032125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019660C211yesmaximal, characteristic
8#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019353C211yesmaximal, characteristic
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19151996—21no—
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151956—21no—
24#19151951—21no—
25#19151950C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151935—21no—
29#19151900—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151889—21no—
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151884—21no—
35#19151884C2211yescharacteristic
36#19151876—21no—
37#19151840—21no—
38#19151818—21no—
39#19151812—21no—
40#19151809C2211yescharacteristic
41#19151790C2211yescharacteristic
42#19151755—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45#19151699—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×#13083563—21no—
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49#19151678—21no—
50#19151663C2211yescharacteristic
51#103×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—41no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083559—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668011—41no—
80#15668003—21no—
81#15667999—21no—
82#15667999—21no—
83#15667993—41no—
84#15667992—21no—
85#15667992—21no—
86#15667992—41no—
87#15667988—41no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96#15667974—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157Dic356—81no—
158#13083564—22no—
159#13083564—82no—
160#13083563—22no—
161#13083559—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—81no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195SD16×C89—42no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—41no—
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—81no—
211Q8×C89#13512yes—
212D4×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—81no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—161no—
231D356—21no—
232D356#13712yes—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—82no—
236C4×D89—161no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—82no—
244Dic178—81no—
245Dic178—161no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89D4211yescharacteristic
259C2×D89—22no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C4×C89—22no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89C2×#13511yescharacteristic
267C4×C89C2×#13711yescharacteristic
268C4×C89#57711yescharacteristic
269C4×C89#57811yescharacteristic
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19798—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—161no—
279C2×C89#327011yescharacteristic
280C2×C89#328211yescharacteristic
281C2×C89#328811yescharacteristic
282D89—42no—
283Q8×SD16—891no—
284#3375—891no—
285#3361—891no—
286#3299—891no—
287#1720—891no—
288#1704—891no—
289#1678D8911yescharacteristic, complemented
290#1677—891no—
291#1672—891no—
292#1640—891no—
293#1633—891no—
294#1632—891no—
295#1627—891no—
296#1582—891no—
297#1579—891no—
298C89#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—891no—
300Q82—891no—
301#554—891no—
302D4×Q8—891no—
303#498—891no—
304#498—1781no—
305#494—891no—
306#489—1781no—
307#488—1781no—
308#487—891no—
309#486—891no—
310#486—891no—
311#486C2×D8911yescharacteristic
312#484—1781no—
313#478—1781no—
314#477—891no—
315#477—891no—
316#477C2×D8911yescharacteristic
317#476—891no—
318#476—1781no—
319#475—891no—
320#475—1781no—
321#474—1781no—
322#467—1781no—
323#464—1781no—
324#463—1781no—
325#462—891no—
326#460C2×D8911yescharacteristic
327#459—891no—
328#451—1781no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
332#440—1781no—
333C4×Q16—891no—
334C4×SD16—891no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×D8—1781no—
337C8×D4—891no—
338C2×#103—1781no—
339#334—891no—
340#334C2×D8911yescharacteristic
341#333—891no—
342#333C2×D8911yescharacteristic
343#332—891no—
344#331C2×D8911yescharacteristic
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348D4⋊C8—891no—
349#322—891no—
350C22×Q8—1781no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—3561no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—891no—
356C2×D8—1781no—
357C22×C8—1781no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—3561no—
361C4⋊Q8—1781no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#127C22×D8911yescharacteristic
366#125—1781no—
367#124—1781no—
368#124—1781no—
369#123—3561no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C22⋊Q8—3561no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4×D4—891no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385#107—21no—
386#107—891no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#106—891no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—891no—
403#103—891no—
404#103—891no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—891no—
415#102—3561no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—3561no—
431C2×Q8—3561no—
432C2×Q8—3562no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—7121no—
436C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—891no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—1781no—
445Q16—1782no—
446Q16—7121no—
447Q16—7122no—
448SD16—42no—
449SD16—1782no—
450D8—3562no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—7121no—
459C2×C8D4×D8911yescharacteristic
460C2×C8D4×D8911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—1781no—
485C42—21no—
486C42—3561no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1781no—
492Q8—21no—
493Q8—81no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—14241no—
497Q8—1781no—
498Q8—1781no—
499Q8—1781no—
500Q8—1781no—
501Q8—7122no—
502Q8—7121no—
503Q8#1566803312yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—892no—
510D4—1781no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—14241no—
519C2×C4—14241no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4#1566805811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22—1782no—
544C22#1915223211yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4C2×#1566803311yescharacteristic
557C4#137×D8911yescharacteristic
558C4#1915240511yescharacteristic
559C4#1915241211yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—3562no—
562C2#2603181711yescharacteristic
563C2#2603195611yescharacteristic
564C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1678C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151790C22
hypercenter#1678D89
hypocenterC89#19798
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083563C2semidirect
2. #26033070C2semidirect
4. #26032125C2semidirect
5. #26019914C2semidirect
6. #26019837C2semidirect
8. #26019635C2semidirect
9. #26019439C2semidirect
10. #26019391C2semidirect
11. #26019387C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
15. C89×#1678C2semidirect
289. #1678D89semidirect
298. C89#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835632
#260330702
#260329172
#260321252
#260199142
#260198372
#260196602
#260196352
#260194392
#260193912
#260193872
#260193532
#260190872
#260190692
C89×#16782
#1979889