Finite Group Databasebeta

← #36544427

Subgroups — #36544427

Order 22784.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032911C211yesmaximal, characteristic
4#26032127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019662C211yesmaximal, characteristic
8#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019356C211yesmaximal, characteristic
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19151995—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151958—21no—
24#19151954—21no—
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151932—21no—
29#19151901—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151887—21no—
34#19151881—21no—
35#19151879—21no—
36#19151838—21no—
37#19151821—21no—
38#19151816—21no—
39#19151805C2211yescharacteristic
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151794C2211yescharacteristic
42#19151755—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151700—21no—
46C4×Dic356C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48#19151683—21no—
49#19151680—21no—
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#103×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—41no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083561D411yescharacteristic
73C2×D712—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668011—41no—
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668003—21no—
82#15668001—21no—
83#15668000—21no—
84#15667997—41no—
85#15667992—21no—
86#15667990—41no—
87#15667988—21no—
88#15667988—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937D411yescharacteristic
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—41no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—41no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159Dic356—22no—
160#13083564—81no—
161#13083564—82no—
162#13083563—42no—
163#13083561—22no—
164D712—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—81no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—41no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—81no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—41no—
227D356—21no—
228D356—41no—
229D356—41no—
230D356—41no—
231D356—41no—
232D356—81no—
233D356#13712yes—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—82no—
237C4×D89—161no—
238C4×D89—161no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—82no—
243Dic178—81no—
244Dic178—161no—
245Dic178#13512yes—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89D4211yescharacteristic
256C2×D89—22no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—81no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89C2×#13511yescharacteristic
268C4×C89C2×#13711yescharacteristic
269C4×C89#57711yescharacteristic
270C4×C89#57811yescharacteristic
271Dic89—22no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—81no—
277#19798—891nomaximal, Sylow
278C2×C89#327011yescharacteristic
279C2×C89#328211yescharacteristic
280C2×C89#328811yescharacteristic
281D89—42no—
282D89—161no—
283Q8×SD16—891no—
284#3375—891no—
285#3361—891no—
286#3299—891no—
287#1720—891no—
288#1704D8911yescharacteristic, complemented
289#1678—891no—
290#1677—891no—
291#1672—891no—
292#1640—891no—
293#1633—891no—
294#1632—891no—
295#1627—891no—
296#1582—891no—
297#1579—891no—
298C89#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—891no—
300Q82—891no—
301#554—891no—
302D4×Q8—891no—
303#498—891no—
304#498—1781no—
305#494—891no—
306#489—1781no—
307#488—1781no—
308#487C2×D8911yescharacteristic
309#486—891no—
310#486—891no—
311#486—891no—
312#484—1781no—
313#478—1781no—
314#477—891no—
315#477—891no—
316#477C2×D8911yescharacteristic
317#476—891no—
318#476—1781no—
319#475—1781no—
320#475C2×D8911yescharacteristic
321#474—1781no—
322#467—1781no—
323#464—1781no—
324#463—1781no—
325#462—891no—
326#460—891no—
327#459—891no—
328#451—1781no—
329#446C2×D8911yescharacteristic
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8—891no—
332#440—1781no—
333C4×Q16—891no—
334C4×SD16—891no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×D8—1781no—
337C8×D4—891no—
338C2×#103—1781no—
339#334—891no—
340#334C2×D8911yescharacteristic
341#333—891no—
342#333C2×D8911yescharacteristic
343#332C2×D8911yescharacteristic
344#331—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348D4⋊C8—891no—
349#322—891no—
350C22×Q8—1781no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—3561no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×SD16—891no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×D8—1781no—
357C22×C8—1781no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—3561no—
360C4⋊Q8—1781no—
361C4⋊Q8—1781no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#127—891no—
366#125—1781no—
367#124—1781no—
368#124—1781no—
369#123—3561no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C22⋊Q8—3561no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4×D4—891no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385#107—21no—
386#107—891no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#106—21no—
390#106—891no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—891no—
412#102—3561no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421#97—21no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—3561no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—3562no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—7121no—
436C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
437C2×D4—891no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—1781no—
445Q16—1782no—
446Q16—7121no—
447Q16—7122no—
448SD16—3562no—
449SD16—1782no—
450D8—3562no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—7121no—
459C2×C8D4×D8911yescharacteristic
460C2×C8D4×D8911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—1781no—
485C42—21no—
486C42—3561no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—3561no—
491C23—1781no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—892no—
498Q8—14241no—
499Q8—1781no—
500Q8—1781no—
501Q8—1781no—
502Q8—7121no—
503Q8—7122no—
504D4—892no—
505D4—3561no—
506D4—3561no—
507D4—3561no—
508D4—3561no—
509D4—1781no—
510D4—7121no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—14241no—
519C2×C4—14241no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4#1566805811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C22—3561no—
539C22—3561no—
540C22—1782no—
541C22—7121no—
542C22—7121no—
543C22—7121no—
544C22#1915223211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—1782no—
555C4—7121no—
556C4#135×D8911yescharacteristic
557C4#137×D8911yescharacteristic
558C4#1915240711yescharacteristic
559C4#1915241411yescharacteristic
560C2—3562no—
561C2—14241no—
562C2#2603182911yescharacteristic
563C2#2603195411yescharacteristic
564C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1704C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151794C22
hypercenter#1704D89
hypocenterC89#19798
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033111C2semidirect
2. #26033068C2semidirect
4. #26032127C2semidirect
5. #26019909C2semidirect
6. #26019671C2semidirect
8. #26019633C2semidirect
9. #26019437C2semidirect
10. #26019391C2semidirect
11. #26019387C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. #26019070C2semidirect
15. C89×#1704C2semidirect
288. #1704D89semidirect
298. C89#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331112
#260330682
#260329112
#260321272
#260199092
#260196712
#260196622
#260196332
#260194372
#260193912
#260193872
#260193562
#260190862
#260190702
C89×#17042
#1979889