Finite Group Databasebeta

← #36544428

Subgroups — #36544428

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19151975C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151969—21no—
22#19151961—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151922—21no—
27#19151922—21no—
28#19151901—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151832—21no—
32#19151832—21no—
33#19151802—21no—
34#19151799C2211yescharacteristic
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151797—21no—
37#19151796—21no—
38#19151793C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151741—21no—
41#19151741—21no—
42#19151725C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151697—21no—
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47#19151683—21no—
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151592—21no—
51#19151592—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#555×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712—41no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C22×#10623494—21no—
79C22×#10623494—21no—
80#15668010—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668008—21no—
84#15668008—21no—
85#15668003—21no—
86#15668002—41no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667985—41no—
90#15667985—41no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94#15667977—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935D411yescharacteristic
108#15667935D411yescharacteristic
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667933D411yescharacteristic
112#15667933D411yescharacteristic
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—41no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136#117×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083563—42no—
163#13083563—81no—
164#13083562—22no—
165#13083562—41no—
166#13083561—42no—
167#13083561—81no—
168D712—82no—
169#13083559—81no—
170#13083559—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—81no—
174C2×#10623494—81no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198SD16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89—41no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—81no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—161no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—161no—
240C22⋊D89—161no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—81no—
254D356—81no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—82no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259Dic178—21no—
260Dic178#13512yes—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89#57511yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291C4×C89#57711yescharacteristic
292Dic89—22no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296#19799—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89#326811yescharacteristic
300C2×C89#328211yescharacteristic
301C2×C89#328811yescharacteristic
302D89—161no—
303D89—161no—
304#3392—891no—
305#3368—891no—
306#3305—891no—
307#3305—891no—
308#1717—891no—
309#1698—891no—
310#1681—891no—
311#1678—891no—
312#1665—891no—
313#1646D8911yescharacteristic, complemented
314#1636—891no—
315#1621—891no—
316#1621—891no—
317#1582—891no—
318SD16⋊C8—891no—
319C89#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—891no—
321#555C2×D8911yescharacteristic
322#550—891no—
323#550—891no—
324#493—891no—
325#492—891no—
326#492—1781no—
327#490—1781no—
328#487C2×D8911yescharacteristic
329#486—891no—
330#486—891no—
331#486—891no—
332#482—1781no—
333#482—1781no—
334#478—1781no—
335#477—891no—
336#477—891no—
337#474C2×D8911yescharacteristic
338#466—1781no—
339#466—1781no—
340#461—1781no—
341#461C2×D8911yescharacteristic
342#460—891no—
343#460—891no—
344#460—1781no—
345#460—1781no—
346#459—891no—
347#459—891no—
348#449—1781no—
349#449—1781no—
350#446—891no—
351C8×Q8—891no—
352#440—1781no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—891no—
355C4×SD16—1781no—
356C8×D4—891no—
357C8×D4—891no—
358#416—1781no—
359#416—1781no—
360#335—891no—
361#334—891no—
362#333C2×D8911yescharacteristic
363#332—891no—
364#331—891no—
365#331—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367Q8⋊C8—891no—
368D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
370#322—891no—
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—891no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—3561no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—891no—
389#127—891no—
390#127—1781no—
391#127—1781no—
392#125—3561no—
393#125—1781no—
394#124—41no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—3561no—
398#121—3561no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—891no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4C22×D8911yescharacteristic
408C4×D4C22×D8911yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#106—891no—
415#106—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—891no—
425#103—891no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#102—21no—
429#102—891no—
430#102—891no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—1781no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—891no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4D4×D8911yescharacteristic
468C2×D4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473SD16—81no—
474SD16—3562no—
475SD16—3561no—
476SD16—3562no—
477SD16—1782no—
478SD16—7121no—
479SD16—7121no—
480D8—7122no—
481D8—7121no—
482D8—7121no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—7121no—
493C2×C8—7121no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C42—41no—
514C42—3561no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—3561no—
521C23—3561no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—892no—
526Q8—1781no—
527Q8—1781no—
528Q8—1781no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—161no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—14241no—
543D4—14241no—
544D4—7121no—
545D4—7121no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566805711yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22#1915223011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—1782no—
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4#1915239511yescharacteristic
598C4#1915240211yescharacteristic
599C4#1915240711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—14241no—
603C2—14241no—
604C2#2603179611yescharacteristic
605C2#2603195711yescharacteristic
606C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1646C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1646D89
hypocenterC89#19799
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033228C2semidirect
2. #26032980C2semidirect
3. #26032196C2semidirect
4. #26032196C2semidirect
5. #26019894C2semidirect
6. #26019795C2semidirect
7. #26019691C2semidirect
8. #26019671C2semidirect
9. #26019595C2semidirect
10. #26019407C2semidirect
11. #26019320C2semidirect
12. #26019320C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1646C2semidirect
313. #1646D89semidirect
319. C89#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332282
#260329802
#260321962
#260198942
#260197952
#260196912
#260196712
#260195952
#260194072
#260193202
#260190852
#260190612
C89×#16462
#1979989