Finite Group Databasebeta

← #36544432

Subgroups — #36544432

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151969—21no—
23#19151961—21no—
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151923—21no—
28#19151920—21no—
29#19151900—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151834—21no—
34#19151831—21no—
35#19151802—21no—
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151797—21no—
38#19151796—21no—
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151745—21no—
42#19151740—21no—
43#19151728C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151695—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48#19151683—21no—
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151595—21no—
51#19151591—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×#13083559—41no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668010—21no—
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668008—21no—
82#15668008—21no—
83#15668003—21no—
84#15668002—41no—
85#15667998—41no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667985—41no—
89#15667984—41no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98#15667974—21no—
99#15667971—21no—
100#15667970—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667945—21no—
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667935—41no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083563—22no—
164#13083563—81no—
165#13083562—41no—
166#13083562—42no—
167#13083561—42no—
168#13083561—81no—
169D712—81no—
170#13083559—82no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201SD16×C89—81no—
202D8×C89—81no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—81no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—81no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—161no—
237C22⋊D89—161no—
238C22⋊D89—161no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—82no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—81no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259Dic178—81no—
260Dic178#13512yes—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89#57511yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—22no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296#19799—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89#326811yescharacteristic
300C2×C89#328211yescharacteristic
301C2×C89#328811yescharacteristic
302D89—81no—
303D89—161no—
304#3392—891no—
305#3368—891no—
306#3305—891no—
307#3305—891no—
308#1717—891no—
309#1698—891no—
310#1681D8911yescharacteristic, complemented
311#1678—891no—
312#1665—891no—
313#1646—891no—
314#1636—891no—
315#1621—891no—
316#1621—891no—
317#1582—891no—
318SD16⋊C8—891no—
319C89#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—891no—
321#555—891no—
322#550—891no—
323#550—891no—
324#493—891no—
325#492—891no—
326#492—1781no—
327#490—1781no—
328#487—891no—
329#486—891no—
330#486—891no—
331#486C2×D8911yescharacteristic
332#482—1781no—
333#482—1781no—
334#478—1781no—
335#477—891no—
336#477—891no—
337#474—891no—
338#466—1781no—
339#466—1781no—
340#461—1781no—
341#461C2×D8911yescharacteristic
342#460—891no—
343#460—891no—
344#460—1781no—
345#460—1781no—
346#459—891no—
347#459C2×D8911yescharacteristic
348#449—1781no—
349#449—1781no—
350#446—891no—
351C8×Q8—891no—
352#440—1781no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—891no—
355C4×SD16—1781no—
356C8×D4—891no—
357C8×D4C2×D8911yescharacteristic
358#416—1781no—
359#416—1781no—
360#335C2×D8911yescharacteristic
361#334—891no—
362#333—891no—
363#332C2×D8911yescharacteristic
364#331—891no—
365#331C2×D8911yescharacteristic
366Q8⋊C8—891no—
367Q8⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370#322—891no—
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—891no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—3561no—
382C2×D8—1781no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—891no—
389#127—1781no—
390#127—1781no—
391#127C22×D8911yescharacteristic
392#125—3561no—
393#125—1781no—
394#124—3561no—
395#121—3561no—
396#121—3561no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—891no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4C22×D8911yescharacteristic
409#117—1781no—
410#117—1781no—
411#107—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#106—891no—
415#106—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—891no—
424#103—891no—
425#103—3561no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—891no—
432#102—891no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—1781no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473SD16—81no—
474SD16—3562no—
475SD16—3561no—
476SD16—3562no—
477SD16—1782no—
478SD16—7121no—
479SD16—7121no—
480D8—81no—
481D8—7121no—
482D8—7122no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—7121no—
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—3561no—
514C42—3561no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—3561no—
521C23—1781no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—892no—
525Q8—1781no—
526Q8—1781no—
527Q8—1781no—
528Q8—7121no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—14241no—
541D4—14241no—
542D4—14241no—
543D4—1781no—
544D4—1781no—
545D4—7121no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566805811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22#1915223211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—1782no—
595C4—7121no—
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4#1915239511yescharacteristic
598C4#1915239911yescharacteristic
599C4#1915240811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—14241no—
603C2—7121no—
604C2#2603178911yescharacteristic
605C2#2603196511yescharacteristic
606C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1681C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1681D89
hypocenterC89#19799
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033228C2semidirect
2. #26032986C2semidirect
3. #26032205C2semidirect
4. #26032203C2semidirect
5. #26019892C2semidirect
6. #26019793C2semidirect
7. #26019667C2semidirect
8. #26019596C2semidirect
9. #26019478C2semidirect
10. #26019411C2semidirect
11. #26019318C2semidirect
12. #26019316C2semidirect
13. #26019088C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1681C2semidirect
310. #1681D89semidirect
319. C89#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332282
#260329862
#260322052
#260322032
#260198922
#260197932
#260196672
#260195962
#260194782
#260194112
#260193182
#260193162
#260190882
#260190632
C89×#16812
#1979989