Finite Group Databasebeta

← #36544433

Subgroups — #36544433

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19151975C2211yescharacteristic
20#19151972—21no—
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151964—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151925—21no—
27#19151925—21no—
28#19151895—21no—
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151835—21no—
31#19151835—21no—
32#19151800—21no—
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798—21no—
35#19151798—21no—
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151798C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151746—21no—
41#19151746—21no—
42#19151729C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151696—21no—
45C4×#13083561—21no—
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151593—21no—
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#557×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#477×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—41no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668009—21no—
82#15668009—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668001—41no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—41no—
91#15667987—41no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98#15667945—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667936—21no—
106#15667936D411yescharacteristic
107#15667936D411yescharacteristic
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667923—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#125×C89—21no—
131#125×C89—41no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083575—81no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083561—22no—
166#13083561—41no—
167#13083561—42no—
168#13083561—42no—
169#13083561—81no—
170#13083561—81no—
171#13083561—81no—
172D712—81no—
173D712—81no—
174D712—82no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C8×D89—81no—
182C8×D89—81no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—41no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—81no—
224Q8×C89#13512yes—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—82no—
249D356—81no—
250D356—81no—
251D356—82no—
252D356—161no—
253D356—161no—
254D356—161no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—82no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89D4211yescharacteristic
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C4×C89—22no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292C4×C89#57611yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296#19799—891nomaximal, Sylow
297C2×C89#326811yescharacteristic
298C2×C89#328211yescharacteristic
299C2×C89#328811yescharacteristic
300D89—81no—
301D89—81no—
302D89—161no—
303D89—161no—
304#3392—891no—
305#3368—891no—
306#3305—891no—
307#3305—891no—
308#1717—891no—
309#1698—891no—
310#1681—891no—
311#1678—891no—
312#1665—891no—
313#1646—891no—
314#1636D8911yescharacteristic, complemented
315#1621—891no—
316#1621—891no—
317#1582—891no—
318SD16⋊C8—891no—
319C89#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557C2×D8911yescharacteristic
321#555—891no—
322#550—891no—
323#550—891no—
324#493—891no—
325#492—891no—
326#492—1781no—
327#490—1781no—
328#487C2×D8911yescharacteristic
329#486—891no—
330#486—891no—
331#486—891no—
332#482—1781no—
333#482—1781no—
334#478—1781no—
335#477C2×D8911yescharacteristic
336#477C2×D8911yescharacteristic
337#474—891no—
338#466—1781no—
339#466—1781no—
340#461—891no—
341#461—1781no—
342#460—891no—
343#460—891no—
344#460—1781no—
345#460—1781no—
346#459—891no—
347#459—891no—
348#449—1781no—
349#449—1781no—
350#446—891no—
351C8×Q8—891no—
352#440—1781no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—891no—
355C4×SD16—1781no—
356C8×D4—891no—
357C8×D4—891no—
358#416—1781no—
359#416—1781no—
360#335—891no—
361#334—891no—
362#333—891no—
363#332C2×D8911yescharacteristic
364#331—891no—
365#331—891no—
366Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370#322—891no—
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C2×SD16—891no—
374C2×SD16—891no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—3561no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—891no—
389#127—891no—
390#127—1781no—
391#127—1781no—
392#125—21no—
393#125—41no—
394#124—3561no—
395#121—3561no—
396#121—3561no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
404C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4—891no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409#117—1781no—
410#117—1781no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—1781no—
414#106—891no—
415#106—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—891no—
426#103—891no—
427#103—1781no—
428#102—891no—
429#102—891no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—1781no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4—891no—
457C2×D4—891no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—3561no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479SD16—7121no—
480D8—7121no—
481D8—7121no—
482D8—7122no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—7121no—
493C2×C8—7121no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—3561no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8#1566803512yes—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—14241no—
538D4—14241no—
539D4—14241no—
540D4—1781no—
541D4—1781no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—7122no—
545D4—7121no—
546D4—7121no—
547D4—7122no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566805711yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22#1915223011yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4C2×#1566803511yescharacteristic
597C4#1915239711yescharacteristic
598C4#1915240011yescharacteristic
599C4#1915240711yescharacteristic
600C2—14241no—
601C2—14241no—
602C2—7121no—
603C2—7121no—
604C2#2603179511yescharacteristic
605C2#2603195211yescharacteristic
606C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1636C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1636D89
hypocenterC89#19799
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033229C2semidirect
2. #26032981C2semidirect
3. #26032199C2semidirect
4. #26032199C2semidirect
5. #26019894C2semidirect
6. #26019794C2semidirect
7. #26019692C2semidirect
8. #26019670C2semidirect
9. #26019596C2semidirect
10. #26019477C2semidirect
11. #26019319C2semidirect
12. #26019319C2semidirect
13. #26019091C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1636C2semidirect
314. #1636D89semidirect
319. C89#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332292
#260329812
#260321992
#260198942
#260197942
#260196922
#260196702
#260195962
#260194772
#260193192
#260190912
#260190672
C89×#16362
#1979989