Finite Group Databasebeta

← #36544435

Subgroups — #36544435

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19151974C2211yescharacteristic
19#19151970—21no—
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151961—21no—
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151922—21no—
26#19151897—21no—
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151832—21no—
30#19151803—21no—
31#19151803C2211yescharacteristic
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151796—21no—
34#19151795—21no—
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151741—21no—
38#19151728C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151701—21no—
41C4×#13083562—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151592—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151343C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#555×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#482×C89—21no—
60#477×C89C2211yescharacteristic
61#466×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—41no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668008—21no—
81#15668003—21no—
82#15668003—41no—
83#15667986—21no—
84#15667985—41no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667974—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667943D411yescharacteristic
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—41no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935D411yescharacteristic
101#15667934—21no—
102#15667934—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933D411yescharacteristic
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667922—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C2×D8×C89—21no—
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#127×C89—21no—
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—41no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—41no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132#117×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154#13083562—41no—
155#13083562—42no—
156#13083562—81no—
157#13083562—81no—
158#13083562—81no—
159#13083561—42no—
160#13083559—81no—
161#13083559—82no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—81no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083551—41no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—41no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—81no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194SD16×C89—22no—
195D8×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—81no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—41no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—41no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—81no—
220Q8×C89#13512yes—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—82no—
230D4×C89—81no—
231D4×C89—161no—
232D4×C89—161no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—161no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—81no—
256C4×D89—82no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C4×C89—22no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89C2×#13511yescharacteristic
290C4×C89#57511yescharacteristic
291C4×C89#57611yescharacteristic
292C4×C89#57711yescharacteristic
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296#19799—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89—161no—
300C2×C89#326811yescharacteristic
301C2×C89#328211yescharacteristic
302C2×C89#328811yescharacteristic
303D89—161no—
304#3392—891no—
305#3368—891no—
306#3305—891no—
307#3305D8911yescharacteristic, complemented
308#1717—891no—
309#1698—891no—
310#1681—891no—
311#1678—891no—
312#1665—891no—
313#1646—891no—
314#1636—891no—
315#1621—891no—
316#1621—891no—
317#1582—891no—
318SD16⋊C8—891no—
319C89#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—891no—
321#555C2×D8911yescharacteristic
322#550—891no—
323#550C2×D8911yescharacteristic
324#493—891no—
325#492—891no—
326#492—1781no—
327#490—1781no—
328#487—891no—
329#486—891no—
330#486—891no—
331#486C2×D8911yescharacteristic
332#482—21no—
333#482—1781no—
334#478—1781no—
335#477—891no—
336#477C2×D8911yescharacteristic
337#474—891no—
338#466—21no—
339#466—1781no—
340#461—891no—
341#461—1781no—
342#460—891no—
343#460—891no—
344#460—1781no—
345#460—1781no—
346#459—891no—
347#459C2×D8911yescharacteristic
348#449—21no—
349#449—1781no—
350#446—891no—
351C8×Q8—891no—
352#440—1781no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
356C8×D4—891no—
357C8×D4C2×D8911yescharacteristic
358#416—21no—
359#416—1781no—
360#335—891no—
361#334—891no—
362#333—891no—
363#332—891no—
364#331—891no—
365#331—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367Q8⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370#322—891no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1781no—
373C2×SD16—891no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C2×D8—3561no—
382C2×D8—1781no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—891no—
390#127—1781no—
391#127C22×D8911yescharacteristic
392#125—3561no—
393#125—1781no—
394#124—41no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—3561no—
400#121—1781no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4C22×D8911yescharacteristic
408C4×D4C22×D8911yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#106—891no—
415#106C22⋊D8911yescharacteristic
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—891no—
424#103—3561no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103C22⋊D8911yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—891no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102C22⋊D8911yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—1781no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3562no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4D4×D8911yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3561no—
473SD16—22no—
474SD16—3562no—
475SD16—3561no—
476SD16—3562no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479SD16—7121no—
480D8—81no—
481D8—7121no—
482D8—7122no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—7121no—
492C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3561no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—3561no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—3561no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—1781no—
527Q8—1781no—
528Q8#1566803212yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—14241no—
546D4—7121no—
547D4—7122no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566805711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—7121no—
596C4C2×#1566803211yescharacteristic
597C4#1915239511yescharacteristic
598C4#1915240011yescharacteristic
599C4#1915240911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—14241no—
604C2#2603179211yescharacteristic
605C2#2603195511yescharacteristic
606C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3305C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3305D89
hypocenterC89#19799
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033233C2semidirect
2. #26032979C2semidirect
3. #26032196C2semidirect
4. #26019888C2semidirect
5. #26019789C2semidirect
6. #26019689C2semidirect
7. #26019670C2semidirect
8. #26019591C2semidirect
9. #26019480C2semidirect
10. #26019409C2semidirect
11. #26019317C2semidirect
12. #26019316C2semidirect
13. #26019088C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3305C2semidirect
307. #3305D89semidirect
319. C89#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332332
#260329792
#260321962
#260198882
#260197892
#260196892
#260196702
#260195912
#260194802
#260194092
#260193172
#260193162
#260190882
SD16⋊#106234942
C89×#33052
#1979989