Finite Group Databasebeta

← #36544439

Subgroups — #36544439

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19151970—21no—
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151961—21no—
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151920—21no—
27#19151919—21no—
28#19151896—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151832—21no—
33#19151831—21no—
34#19151803—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151796—21no—
37#19151795—21no—
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151743—21no—
41#19151740—21no—
42#19151725C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151699—21no—
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083562—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151594—21no—
51#19151591—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668008—21no—
81#15668003—21no—
82#15668003—41no—
83#15667998—41no—
84#15667986—21no—
85#15667984—41no—
86#15667983—21no—
87#15667983—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92D4×Dic89—21no—
93#15667971—21no—
94#15667970—21no—
95#15667946—21no—
96#15667946—21no—
97#15667945—21no—
98#15667943D411yescharacteristic
99#15667943D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667937—21no—
105#15667937—41no—
106#15667936—21no—
107#15667936D411yescharacteristic
108#15667935—21no—
109#15667935D411yescharacteristic
110#15667934—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×#41×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×D8×C89—41no—
131#127×C89—21no—
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#121×C89—21no—
135#121×C89—41no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155#13083562—41no—
156#13083562—42no—
157#13083562—81no—
158#13083562—81no—
159#13083562—81no—
160#13083561—22no—
161#13083559—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—81no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—81no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187#41×C89—42no—
188#41×C89—81no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89—41no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—41no—
201SD16×C89—42no—
202D8×C89—81no—
203D8×C89—82no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C22×D89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89#13512yes—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—82no—
231D4×C89—81no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—161no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—82no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—161no—
245C22⋊D89—161no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—82no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—81no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C4×C89—22no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89#57511yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#19799—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89—161no—
300C2×C89#326811yescharacteristic
301C2×C89#328211yescharacteristic
302C2×C89#328811yescharacteristic
303D89—81no—
304#3392—891no—
305#3368—891no—
306#3305—891no—
307#3305—891no—
308#1717—891no—
309#1698—891no—
310#1681—891no—
311#1678—891no—
312#1665—891no—
313#1646—891no—
314#1636—891no—
315#1621—891no—
316#1621D8911yescharacteristic, complemented
317#1582—891no—
318SD16⋊C8—891no—
319C89#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—891no—
321#555—891no—
322#550—891no—
323#550C2×D8911yescharacteristic
324#493C2×D8911yescharacteristic
325#492—891no—
326#492—1781no—
327#490—1781no—
328#487—891no—
329#486—891no—
330#486—891no—
331#486—891no—
332#482—1781no—
333#482—1781no—
334#478—1781no—
335#477—891no—
336#477—891no—
337#474—891no—
338#466—1781no—
339#466—1781no—
340#461—891no—
341#461—1781no—
342#460—891no—
343#460—1781no—
344#460—1781no—
345#460C2×D8911yescharacteristic
346#459—891no—
347#459C2×D8911yescharacteristic
348#449—1781no—
349#449—1781no—
350#446—891no—
351C8×Q8—891no—
352#440—1781no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—891no—
355C4×SD16—1781no—
356C8×D4—891no—
357C8×D4—891no—
358#416—1781no—
359#416—1781no—
360#335—891no—
361#334—891no—
362#333—891no—
363#332—891no—
364#331—891no—
365#331C2×D8911yescharacteristic
366Q8⋊C8—891no—
367Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
370#322—891no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1781no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—891no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—1781no—
388#127—21no—
389#127—1781no—
390#127C22×D8911yescharacteristic
391#127C22×D8911yescharacteristic
392#125—3561no—
393#125—1781no—
394#124—3561no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—3561no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4C22×D8911yescharacteristic
409#117—1781no—
410#117—1781no—
411#107—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#106—891no—
415#106—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—891no—
423#103—891no—
424#103—3561no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—891no—
431#102—891no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—1781no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3562no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—891no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473SD16—42no—
474SD16—3561no—
475SD16—3562no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479SD16—7121no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482D8—7121no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—7121no—
493C2×C8—7121no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—21no—
514C42—3561no—
515C42—3561no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1781no—
522Q8—21no—
523Q8—3561no—
524Q8—3561no—
525Q8—1781no—
526Q8—1781no—
527Q8—7121no—
528Q8#1566803112yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—161no—
543D4—14241no—
544D4—14241no—
545D4—1781no—
546D4—1781no—
547D4—7122no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566805711yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22#1915223011yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C4C2×#1566803111yescharacteristic
597C4#1915239511yescharacteristic
598C4#1915240211yescharacteristic
599C4#1915240811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—7121no—
604C2#2603178511yescharacteristic
605C2#2603196311yescharacteristic
606C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1621C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1621D89
hypocenterC89#19799
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033233C2semidirect
2. #26032985C2semidirect
3. #26032205C2semidirect
4. #26032202C2semidirect
5. #26019890C2semidirect
6. #26019791C2semidirect
7. #26019687C2semidirect
8. #26019666C2semidirect
9. #26019592C2semidirect
10. #26019482C2semidirect
11. #26019413C2semidirect
12. #26019314C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1621C2semidirect
316. #1621D89semidirect
319. C89#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332332
#260329852
#260322052
#260322022
#260198902
#260197912
#260196872
#260196662
#260195922
#260194822
#260194132
#260193142
#260190852
#260190672
C89×#16212
#1979989