Finite Group Databasebeta

← #36544440

Subgroups — #36544440

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151969—21no—
23#19151963—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151924—21no—
29#19151923—21no—
30#19151899—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151893C2211yescharacteristic
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151834—21no—
35#19151833—21no—
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151802—21no—
38#19151799—21no—
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151798C2211yescharacteristic
41#19151797—21no—
42#19151794C2211yescharacteristic
43#19151793C2211yescharacteristic
44#19151745—21no—
45#19151742—21no—
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47#19151700—21no—
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49#19151685—21no—
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#19151595—21no—
52#19151593—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—41no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668010—21no—
82#15668009—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668008—21no—
86#15668004—21no—
87#15668002—41no—
88#15667998—41no—
89#15667987—21no—
90#15667987—41no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667985—41no—
94#15667983—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100#15667974—21no—
101#15667971—21no—
102#15667970—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667945—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—41no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083563—22no—
167#13083563—42no—
168#13083563—42no—
169#13083563—81no—
170#13083562—81no—
171#13083561—81no—
172D712—81no—
173D712—82no—
174#13083559—81no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C8×D89—81no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199SD16×C89—41no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—81no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—161no—
232C22⋊D89—161no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—81no—
249D356—81no—
250D356—82no—
251D356—161no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—21no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—81no—
260Dic178#13512yes—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89#57511yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—22no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#19799—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89#326811yescharacteristic
299C2×C89#328211yescharacteristic
300C2×C89#328811yescharacteristic
301D89—81no—
302D89—161no—
303D89—161no—
304#3392—891no—
305#3368—891no—
306#3305—891no—
307#3305—891no—
308#1717—891no—
309#1698—891no—
310#1681—891no—
311#1678—891no—
312#1665—891no—
313#1646—891no—
314#1636—891no—
315#1621—891no—
316#1621—891no—
317#1582D8911yescharacteristic, complemented
318SD16⋊C8—891no—
319C89#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—891no—
321#555—891no—
322#550—891no—
323#550—891no—
324#493—891no—
325#492—891no—
326#492—1781no—
327#490—1781no—
328#487—891no—
329#486—891no—
330#486—891no—
331#486—891no—
332#482—1781no—
333#482—1781no—
334#478—1781no—
335#477—891no—
336#477—891no—
337#474—891no—
338#466—1781no—
339#466—1781no—
340#461—891no—
341#461—1781no—
342#460—891no—
343#460—891no—
344#460—1781no—
345#460—1781no—
346#459—891no—
347#459—891no—
348#449—1781no—
349#449—1781no—
350#446C2×D8911yescharacteristic
351C8×Q8—891no—
352#440—1781no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
356C8×D4—891no—
357C8×D4C2×D8911yescharacteristic
358#416—1781no—
359#416—1781no—
360#335—891no—
361#334C2×D8911yescharacteristic
362#333—891no—
363#332—891no—
364#331—891no—
365#331—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
370#322C2×D8911yescharacteristic
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C2×SD16—891no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16D35611yescharacteristic
380C2×D8—3561no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—1781no—
388#127—891no—
389#127—891no—
390#127—1781no—
391#127—1781no—
392#125—3561no—
393#125—1781no—
394#124—3561no—
395#121—3561no—
396#121—3561no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4C22×D8911yescharacteristic
409#117—1781no—
410#117—1781no—
411#107—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#106—891no—
415#106D35611yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—891no—
423#103—3561no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103D35611yescharacteristic
428#102—891no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102D35611yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—21no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4C2×D35611yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473SD16—41no—
474SD16—3562no—
475SD16—3562no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479SD16—7121no—
480D8—7121no—
481D8—7122no—
482D8—7121no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—7121no—
490C2×C8D4×D8911yescharacteristic
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C2×C8C2×D35611yescharacteristic
493C2×C8C2×D35611yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—21no—
514C42—3561no—
515C42—3561no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—3561no—
520C23—3561no—
521C23—1781no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—892no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—1781no—
528Q8—7121no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—14241no—
540D4—14241no—
541D4—14241no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—7121no—
545D4—7121no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C22×D35611yescharacteristic
564C2×C4#1566805811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—3561no—
573C8—3561no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22D4×D35611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—1782no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4#1915239811yescharacteristic
598C4#1915240311yescharacteristic
599C4#1915240411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—14241no—
602C2—14241no—
603C2—7121no—
604C2#2603179711yescharacteristic
605C2#2603196111yescharacteristic
606C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1582C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1582D89
hypocenterC89#19799
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033231C2semidirect
2. #26032983C2semidirect
3. #26032204C2semidirect
4. #26032203C2semidirect
5. #26019891C2semidirect
6. #26019792C2semidirect
7. #26019689C2semidirect
8. #26019669C2semidirect
9. #26019594C2semidirect
10. #26019482C2semidirect
11. #26019412C2semidirect
12. #26019320C2semidirect
13. #26019319C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1582C2semidirect
317. #1582D89semidirect
319. C89#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332312
#260329832
#260322042
#260322032
#260198912
#260197922
#260196892
#260196692
#260195942
#260194822
#260194122
#260193202
#260193192
#260190662
C89×#15822
#1979989