Finite Group Databasebeta

← #36544442

Subgroups — #36544442

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151969—21no—
23#19151963—21no—
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151925—21no—
28#19151921—21no—
29#19151899—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151835—21no—
33#19151833—21no—
34#19151804C2211yescharacteristic
35#19151801—21no—
36#19151799—21no—
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151797—21no—
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151746—21no—
42#19151744—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151700—21no—
45#19151689—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151593—21no—
51#19151591—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×D712—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—41no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668010—21no—
82#15668009—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668008—21no—
85#15668004—21no—
86#15668002—41no—
87#15668001—41no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—41no—
92#15667984—41no—
93#15667983—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96#15667977—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101#15667970—21no—
102#15667970—21no—
103#15667946—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937D411yescharacteristic
111#15667936—41no—
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083563—22no—
165#13083563—42no—
166#13083563—81no—
167#13083562—42no—
168#13083562—81no—
169#13083561—41no—
170D712—81no—
171#13083559—81no—
172#13083559—82no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—81no—
178C8×D89—81no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—41no—
196C4×Dic89—41no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202SD16×C89—81no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—41no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—81no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—81no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—161no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—82no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—81no—
249D356—82no—
250D356—161no—
251D356—161no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—82no—
257Dic178—21no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178#13512yes—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89#57511yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—22no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296#19799—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—161no—
298C2×C89#326811yescharacteristic
299C2×C89#328211yescharacteristic
300C2×C89#328811yescharacteristic
301D89—81no—
302D89—81no—
303D89—161no—
304#3392—891no—
305#3368—891no—
306#3305—891no—
307#3305—891no—
308#1717—891no—
309#1698D8911yescharacteristic, complemented
310#1681—891no—
311#1678—891no—
312#1665—891no—
313#1646—891no—
314#1636—891no—
315#1621—891no—
316#1621—891no—
317#1582—891no—
318SD16⋊C8—891no—
319C89#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—891no—
321#555—891no—
322#550—891no—
323#550—891no—
324#493—891no—
325#492—891no—
326#492—1781no—
327#490—1781no—
328#487—891no—
329#486—891no—
330#486—891no—
331#486C2×D8911yescharacteristic
332#482—1781no—
333#482—1781no—
334#478—1781no—
335#477—891no—
336#477C2×D8911yescharacteristic
337#474—891no—
338#466—1781no—
339#466—1781no—
340#461—891no—
341#461—1781no—
342#460—891no—
343#460—1781no—
344#460—1781no—
345#460C2×D8911yescharacteristic
346#459—891no—
347#459—891no—
348#449—1781no—
349#449—1781no—
350#446C2×D8911yescharacteristic
351C8×Q8—891no—
352#440—1781no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—891no—
355C4×SD16—1781no—
356C8×D4—891no—
357C8×D4—891no—
358#416—1781no—
359#416—1781no—
360#335C2×D8911yescharacteristic
361#334—891no—
362#333C2×D8911yescharacteristic
363#332—891no—
364#331—891no—
365#331C2×D8911yescharacteristic
366Q8⋊C8—891no—
367Q8⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370#322—891no—
371C2×#41—1781no—
372C2×#41—1781no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—891no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—3561no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—891no—
389#127—1781no—
390#127—1781no—
391#127C22×D8911yescharacteristic
392#125—3561no—
393#125—1781no—
394#124—3561no—
395#121—3561no—
396#121—3561no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4—891no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409#117—1781no—
410#117—1781no—
411#107—21no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#106—891no—
415#106—891no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—891no—
424#103—891no—
425#103—3561no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—891no—
432#102—891no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—21no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473SD16—81no—
474SD16—3562no—
475SD16—3562no—
476SD16—3561no—
477SD16—1782no—
478SD16—7121no—
479SD16—7121no—
480D8—7121no—
481D8—7121no—
482D8—7122no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—7121no—
491C2×C8—7121no—
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—21no—
514C42—3561no—
515C42—3561no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—3561no—
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—892no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—1781no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—14241no—
539D4—14241no—
540D4—14241no—
541D4—1781no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—1781no—
545D4—7121no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566805811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22#1915223211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—1782no—
595C4—7121no—
596C4#135×D8911yescharacteristic
597C4#1915239711yescharacteristic
598C4#1915240211yescharacteristic
599C4#1915240711yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—14241no—
602C2—7121no—
603C2—7121no—
604C2#2603179911yescharacteristic
605C2#2603195411yescharacteristic
606C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1698C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1698D89
hypocenterC89#19799
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033232C2semidirect
2. #26032983C2semidirect
3. #26032201C2semidirect
4. #26032199C2semidirect
5. #26019888C2semidirect
6. #26019690C2semidirect
7. #26019671C2semidirect
8. #26019592C2semidirect
9. #26019481C2semidirect
10. #26019408C2semidirect
11. #26019318C2semidirect
12. #26019315C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1698C2semidirect
309. #1698D89semidirect
319. C89#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332322
#260329832
#260322012
#260321992
#260198882
#260196902
#260196712
#260195922
#260194812
#260194082
#260193182
#260193152
#260190862
#260190632
C89×#16982
#1979989