Finite Group Databasebeta

← #36544444

Subgroups — #36544444

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032204C211yesmaximal, characteristic
4#26019909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151977C2211yescharacteristic
20#19151946—21no—
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151936—21no—
25#19151924—21no—
26#19151922—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151885—21no—
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151833—21no—
33#19151829—21no—
34#19151798—21no—
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151742—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C4×#13083561—21no—
40C4×#13083561C2211yescharacteristic
41C8×D356C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151634—21no—
44#19151593—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56Q82×C89C2211yescharacteristic
57#556×C89C2211yescharacteristic
58#489×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89—21no—
62#464×C89—21no—
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#441×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564—41no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561D411yescharacteristic
71C2×#13083559—21no—
72C22×#10623494—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668009—21no—
76#15668009C2311yescharacteristic
77#15667998—41no—
78#15667987—21no—
79#15667987—41no—
80#15667986—21no—
81#15667983—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356C2311yescharacteristic
84#15667971—21no—
85#15667970—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936D411yescharacteristic
100#15667934—21no—
101#15667934—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—41no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132#106×C89—21no—
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083564—82no—
157#13083561—41no—
158#13083561—42no—
159#13083559—81no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—42no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C8×D89—81no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic89—41no—
172#13083551—21no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175C4×Dic89—41no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—41no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183Q16×C89—42no—
184SD16×C89—22no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89—41no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—41no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—81no—
217Q8×C89—161no—
218Q8×C89#13512yes—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—161no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—82no—
243D356—81no—
244D356—161no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—81no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89D4211yescharacteristic
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—22no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57811yescharacteristic
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282#19800—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—81no—
284C2×C89#326911yescharacteristic
285C2×C89#328211yescharacteristic
286C2×C89#328811yescharacteristic
287D89—81no—
288D89—161no—
289#3369D8911yescharacteristic, complemented
290#3362—891no—
291#3340—891no—
292#3305—891no—
293#1720—891no—
294#1698—891no—
295#1683—891no—
296#1677—891no—
297#1672—891no—
298#1641—891no—
299#1634—891no—
300#1633—891no—
301#1628—891no—
302#1582—891no—
303SD16⋊C8—891no—
304C89#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82C2×D8911yescharacteristic
306#556C2×D8911yescharacteristic
307#555—891no—
308#550—891no—
309#498—891no—
310#494—891no—
311#489—21no—
312#487C2×D8911yescharacteristic
313#486—891no—
314#486—891no—
315#486—891no—
316#486—1781no—
317#485—1781no—
318#482—1781no—
319#482—1781no—
320#477—891no—
321#477—891no—
322#476—891no—
323#476—1781no—
324#476C2×D8911yescharacteristic
325#475—21no—
326#474—891no—
327#466—1781no—
328#465—1781no—
329#464—21no—
330#462C2×D8911yescharacteristic
331#460—891no—
332#460—1781no—
333#459—891no—
334#449—1781no—
335#446C2×D8911yescharacteristic
336C8×Q8—891no—
337#441—21no—
338C4×SD16—891no—
339C4×SD16—1781no—
340C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
341C8×D4—891no—
342C8×D4—891no—
343#427—1781no—
344#416—1781no—
345#335—891no—
346#334—891no—
347#333—891no—
348#333—891no—
349#332—891no—
350#331—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355#322—891no—
356C2×#41—1781no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—3561no—
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
362C2×D8—1781no—
363C22×C8—1781no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#127—891no—
372#127—1781no—
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—3561no—
376C22⋊Q8—21no—
377#121—3561no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—21no—
396#106—891no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106C22⋊D8911yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—891no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103C22⋊D8911yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—891no—
416#102—3561no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102C22⋊D8911yescharacteristic
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428#97—21no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—3562no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C2×D4—891no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—42no—
453Q16—7122no—
454SD16—22no—
455SD16—3562no—
456SD16—3561no—
457D8—7121no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—3562no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—7121no—
467C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—1781no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—3561no—
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—3561no—
499C23—1781no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—161no—
507Q8—7121no—
508Q8#1566803212yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—14241no—
516D4—14241no—
517D4—1781no—
518D4—1781no—
519D4—7122no—
520D4—7121no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
537C2×C4#1566805711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3561no—
566C4—7121no—
567C4C2×#1566803211yescharacteristic
568C4#1915239711yescharacteristic
569C4#1915240611yescharacteristic
570C4#1915241411yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—14241no—
573C2—7121no—
574C2#2603180111yescharacteristic
575C2#2603196011yescharacteristic
576C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3369C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032204C2
hypercenter#3369D89
hypocenterC89#19800
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032923C2semidirect
2. #26032659C2semidirect
4. #26019909C2semidirect
5. #26019792C2semidirect
6. #26019700C2semidirect
7. #26019663C2semidirect
8. #26019632C2semidirect
9. #26019443C2semidirect
10. #26019396C2semidirect
11. #26019392C2semidirect
12. #26019362C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3369C2semidirect
289. #3369D89semidirect
304. C89#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329232
#260326592
#260322042
#260199092
#260197922
#260197002
#260196632
#260196322
#260194432
#260193962
#260193922
#260193622
#260190862
SD16⋊#106234942
C89×#33692
#1980089