Finite Group Databasebeta

← #36544450

Subgroups — #36544450

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3305C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151977C2211yescharacteristic
20#19151956—21no—
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151944—21no—
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151939—21no—
26#19151919—21no—
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151888—21no—
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151882—21no—
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151825—21no—
34#19151818—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151795—21no—
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151728C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151702—21no—
41C4×#13083562—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151634—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#555×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#482×C89—21no—
60#477×C89C2211yescharacteristic
61#466×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—41no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C22×#10623494—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668011—21no—
76#15668011—41no—
77#15668005—41no—
78#15667999—21no—
79#15667991—21no—
80Q8×Dic89—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83#15667977—21no—
84#15667971—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943D411yescharacteristic
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935D411yescharacteristic
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667922—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C2×D8×C89—21no—
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#127×C89—21no—
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—41no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—41no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132#117×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148#13083564—42no—
149#13083564—82no—
150#13083562—41no—
151#13083562—42no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—42no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—21no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—41no—
172C4×Dic89—41no—
173#41×C89—42no—
174#41×C89—81no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—41no—
181C2×D4×C89—41no—
182C2×D4×C89—41no—
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188SD16×C89—22no—
189D8×C89—81no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—81no—
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—41no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—41no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—81no—
213Q8×C89#13512yes—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—82no—
223D4×C89—81no—
224D4×C89—161no—
225D4×C89—161no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—82no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—81no—
248Dic178—161no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89D4211yescharacteristic
268C4×C89—22no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89C2×#13511yescharacteristic
275C4×C89#57511yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19800—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—81no—
284C2×C89—81no—
285C2×C89—161no—
286C2×C89#326911yescharacteristic
287C2×C89#328211yescharacteristic
288C2×C89#328811yescharacteristic
289#3369—891no—
290#3362—891no—
291#3340—891no—
292#3305D8911yescharacteristic
293#1720—891no—
294#1698—891no—
295#1683—891no—
296#1677—891no—
297#1672—891no—
298#1641—891no—
299#1634—891no—
300#1633—891no—
301#1628—891no—
302#1582—891no—
303SD16⋊C8—891no—
304C89#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—891no—
306#556—891no—
307#555C2×D8911yescharacteristic
308#550C2×D8911yescharacteristic
309#498—891no—
310#494—891no—
311#489—1781no—
312#487—891no—
313#486—891no—
314#486—891no—
315#486—1781no—
316#486C2×D8911yescharacteristic
317#485—1781no—
318#482—21no—
319#482—1781no—
320#477—891no—
321#477C2×D8911yescharacteristic
322#476—891no—
323#476—891no—
324#476—1781no—
325#475—1781no—
326#474—891no—
327#466—21no—
328#465—1781no—
329#464—1781no—
330#462—891no—
331#460—891no—
332#460—1781no—
333#459C2×D8911yescharacteristic
334#449—21no—
335#446—891no—
336C8×Q8—891no—
337#441—1781no—
338C4×SD16—891no—
339C4×SD16—1781no—
340C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
341C8×D4—891no—
342C8×D4C2×D8911yescharacteristic
343#427—1781no—
344#416—21no—
345#335—891no—
346#334—891no—
347#333—891no—
348#333—891no—
349#332—891no—
350#331—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355#322—891no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—3561no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
362C2×D8—21no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—3561no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D8911yescharacteristic
373#126—3561no—
374#124—41no—
375#124—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—1781no—
392#107—21no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—891no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106C22⋊D8911yescharacteristic
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—891no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103C22⋊D8911yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—891no—
418#102—3561no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102C22⋊D8911yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1781no—
428#97—1781no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4D4×D8911yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452Q16—3562no—
453Q16—7122no—
454SD16—22no—
455SD16—3562no—
456SD16—3561no—
457D8—81no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—3562no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—3561no—
494C42—3561no—
495C42—1781no—
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500Q8—21no—
501Q8—81no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—14241no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—7121no—
508Q8#1566803212yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—161no—
520D4—161no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
537C2×C4#1566805711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—7121no—
566C4—7121no—
567C4C2×#1566803211yescharacteristic
568C4#1915239511yescharacteristic
569C4#1915240911yescharacteristic
570C4#1915241211yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#2603180711yescharacteristic
575C2#2603195511yescharacteristic
576C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3305C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3305D89
hypocenterC89#19800
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032990C2semidirect
2. #26032919C2semidirect
3. #26032665C2semidirect
4. #26019913C2semidirect
5. #26019789C2semidirect
6. #26019703C2semidirect
7. #26019659C2semidirect
8. #26019636C2semidirect
9. #26019445C2semidirect
10. #26019397C2semidirect
11. #26019391C2semidirect
12. #26019360C2semidirect
13. #26019088C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
304. C89#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329902
#260329192
#260326652
#260199132
#260197892
#260197032
#260196592
#260196362
#260194452
#260193972
#260193912
#260193602
#260190882
SD16⋊#106234942
C89×#33052
#1980089