Finite Group Databasebeta

← #36544451

Subgroups — #36544451

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032196C211yesmaximal, characteristic
4#26019910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19151977C2211yescharacteristic
19#19151957—21no—
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151943—21no—
25#19151922—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151887—21no—
30#19151883—21no—
31#19151832—21no—
32#19151817—21no—
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151796—21no—
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151741—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151703—21no—
41C4×#13083562C2211yescharacteristic
42#19151683—21no—
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151592—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#555×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#482×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#465×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#427×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—41no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C22×#10623494—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668011—21no—
77#15668011—41no—
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668008—21no—
80#15667986—21no—
81#15667985—41no—
82Q8×Dic89—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85#15667974—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943D411yescharacteristic
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667941—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935D411yescharacteristic
100#15667934—21no—
101#15667934—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933D411yescharacteristic
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×SD16×C89D411yescharacteristic
116C22×C8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—41no—
120#124×C89—21no—
121#124×C89—41no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—42no—
156#13083564—82no—
157#13083562—22no—
158#13083561—42no—
159#13083559—81no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—81no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083551—41no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—41no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89—41no—
180C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184SD16×C89—41no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—42no—
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89—41no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C22×D89—41no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—161no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—161no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—81no—
244C4×D89—82no—
245Dic178—21no—
246Dic178—81no—
247Dic178—161no—
248Dic178#13512yes—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89D4211yescharacteristic
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278C4×C89#57811yescharacteristic
279Dic89—22no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282#19800—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—81no—
284C2×C89—81no—
285C2×C89#326911yescharacteristic
286C2×C89#328211yescharacteristic
287C2×C89#328811yescharacteristic
288D89—161no—
289#3369—891no—
290#3362—891no—
291#3340D8911yescharacteristic, complemented
292#3305—891no—
293#1720—891no—
294#1698—891no—
295#1683—891no—
296#1677—891no—
297#1672—891no—
298#1641—891no—
299#1634—891no—
300#1633—891no—
301#1628—891no—
302#1582—891no—
303SD16⋊C8—891no—
304C89#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—891no—
306#556C2×D8911yescharacteristic
307#555C2×D8911yescharacteristic
308#550—891no—
309#498C2×D8911yescharacteristic
310#494—891no—
311#489—1781no—
312#487—891no—
313#486—891no—
314#486—891no—
315#486—891no—
316#486—1781no—
317#485—21no—
318#482—21no—
319#482—1781no—
320#477—891no—
321#477C2×D8911yescharacteristic
322#476—891no—
323#476—891no—
324#476—1781no—
325#475—1781no—
326#474C2×D8911yescharacteristic
327#466—1781no—
328#465—21no—
329#464—1781no—
330#462—891no—
331#460—891no—
332#460—1781no—
333#459—891no—
334#449—1781no—
335#446—891no—
336C8×Q8—891no—
337#441—1781no—
338C4×SD16—891no—
339C4×SD16—1781no—
340C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
341C8×D4—891no—
342C8×D4C2×D8911yescharacteristic
343#427—21no—
344#416—1781no—
345#335—891no—
346#334—891no—
347#333—891no—
348#333—891no—
349#332—891no—
350#331—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355#322—891no—
356C2×#41—1781no—
357C2×Q16—3561no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
362C2×D8—1781no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—3561no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#127—891no—
372#127—1781no—
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—41no—
376C22⋊Q8—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—3561no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—1781no—
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—1781no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—891no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106C22⋊D8911yescharacteristic
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—891no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103C22⋊D8911yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—891no—
416#102—3561no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102C22⋊D8911yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1781no—
428#97—1781no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—3562no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—3561no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C2×D4—41no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4D4×D8911yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—3561no—
452Q16—3562no—
453Q16—7122no—
454SD16—41no—
455SD16—3562no—
456SD16—1782no—
457D8—7121no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—7121no—
467C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3561no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—3561no—
495C42—1781no—
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—3561no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—892no—
506Q8—14241no—
507Q8—1781no—
508Q8—7121no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—161no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—14241no—
519D4—7121no—
520D4—7122no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
537C2×C4#1566805711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3561no—
565C4—1782no—
566C4—7121no—
567C4#135×D8911yescharacteristic
568C4#1915239611yescharacteristic
569C4#1915240511yescharacteristic
570C4#1915241311yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—14241no—
574C2#2603180311yescharacteristic
575C2#2603195311yescharacteristic
576C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3340C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032196C2
hypercenter#3340D89
hypocenterC89#19800
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032988C2semidirect
2. #26032921C2semidirect
4. #26019910C2semidirect
5. #26019794C2semidirect
6. #26019701C2semidirect
7. #26019661C2semidirect
8. #26019631C2semidirect
9. #26019444C2semidirect
10. #26019397C2semidirect
11. #26019391C2semidirect
12. #26019362C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#3340C2semidirect
291. #3340D89semidirect
304. C89#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329882
#260329212
#260321962
#260199102
#260197942
#260197012
#260196612
#260196312
#260194442
#260193972
#260193912
#260193622
#260190892
#260190642
C89×#33402
#1980089