Finite Group Databasebeta

← #36544454

Subgroups — #36544454

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032202C211yesmaximal, characteristic
5#26019911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152313C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151978C2211yescharacteristic
21#19151959—21no—
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151944—21no—
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151941—21no—
27#19151920—21no—
28#19151919—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151888—21no—
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151881—21no—
35#19151832—21no—
36#19151826—21no—
37#19151822—21no—
38#19151795—21no—
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151743—21no—
42#19151725C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151705—21no—
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083562—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151635—21no—
51#19151594—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—41no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562D411yescharacteristic
70C2×#13083561D411yescharacteristic
71C2×#13083559—21no—
72C22×#10623494—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—41no—
79#15668007—41no—
80#15668001—21no—
81#15667998—41no—
82#15667992—21no—
83#15667986—21no—
84#15667983—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667971—21no—
91#15667970—21no—
92#15667970—21no—
93#15667946—21no—
94#15667945—21no—
95#15667944—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667935D411yescharacteristic
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×#41×C89—21no—
128C2×Q16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#127×C89—21no—
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#121×C89—21no—
133#121×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C4×D89—21no—
151Dic356—82no—
152#13083562—41no—
153#13083562—42no—
154#13083561—22no—
155#13083559—81no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—81no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C8×D89—42no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—21no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—41no—
181C4×Dic89—41no—
182C4×Dic89—41no—
183#41×C89—42no—
184#41×C89—81no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195Q16×C89—42no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C23×C89—41no—
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89#13512yes—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—82no—
222D4×C89—81no—
223D4×C89—161no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—82no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D89—161no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—81no—
247Dic178—81no—
248Dic178—161no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89D4211yescharacteristic
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C4×C89—22no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57811yescharacteristic
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19800—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—81no—
284C2×C89—161no—
285C2×C89#326911yescharacteristic
286C2×C89#328211yescharacteristic
287C2×C89#328811yescharacteristic
288D89—81no—
289#3369—891no—
290#3362—891no—
291#3340—891no—
292#3305—891no—
293#1720—891no—
294#1698—891no—
295#1683—891no—
296#1677—891no—
297#1672—891no—
298#1641D8911yescharacteristic, complemented
299#1634—891no—
300#1633—891no—
301#1628—891no—
302#1582—891no—
303SD16⋊C8—891no—
304C89#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—891no—
306#556—891no—
307#555—891no—
308#550C2×D8911yescharacteristic
309#498—891no—
310#494—891no—
311#489—1781no—
312#487—891no—
313#486—891no—
314#486—891no—
315#486—1781no—
316#486C2×D8911yescharacteristic
317#485—1781no—
318#482—1781no—
319#482—1781no—
320#477—891no—
321#477—891no—
322#476—891no—
323#476—891no—
324#476—1781no—
325#475—1781no—
326#474C2×D8911yescharacteristic
327#466—1781no—
328#465—1781no—
329#464—1781no—
330#462C2×D8911yescharacteristic
331#460—891no—
332#460—1781no—
333#459—891no—
334#449—1781no—
335#446—891no—
336C8×Q8—891no—
337#441—1781no—
338C4×SD16—891no—
339C4×SD16—891no—
340C4×SD16—1781no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—891no—
343#427—1781no—
344#416—1781no—
345#335—891no—
346#334—891no—
347#333—891no—
348#333—891no—
349#332—891no—
350#331C2×D8911yescharacteristic
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355#322—891no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—3561no—
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C22×C8—1781no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—3561no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D8911yescharacteristic
373#126—3561no—
374#124—3561no—
375#124—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379#121—1781no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—891no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392#107—21no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—891no—
396#106—891no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—891no—
409#103—891no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#102—21no—
415#102—41no—
416#102—891no—
417#102—891no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428#97—1781no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—891no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—42no—
453Q16—7122no—
454SD16—3562no—
455SD16—3561no—
456SD16—1782no—
457D8—7121no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—3562no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—7121no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—1781no—
491C42—21no—
492C42—3561no—
493C42—3561no—
494C42—3561no—
495C42—1781no—
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1781no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—14241no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506Q8—7121no—
507Q8—7121no—
508Q8#1566803112yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518D4—14241no—
519D4—1781no—
520D4—1781no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4#1566805711yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—1781no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22#1915223011yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—7121no—
566C4—7121no—
567C4C2×#1566803111yescharacteristic
568C4#1915239511yescharacteristic
569C4#1915240811yescharacteristic
570C4#1915241411yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—7121no—
574C2#2603180011yescharacteristic
575C2#2603196311yescharacteristic
576C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1641C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032202C2
hypercenter#1641D89
hypocenterC89#19800
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032996C2semidirect
2. #26032919C2semidirect
3. #26032662C2semidirect
5. #26019911C2semidirect
6. #26019791C2semidirect
7. #26019701C2semidirect
8. #26019660C2semidirect
9. #26019632C2semidirect
10. #26019399C2semidirect
11. #26019394C2semidirect
12. #26019359C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1641C2semidirect
298. #1641D89semidirect
304. C89#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329962
#260329192
#260326622
#260322022
#260199112
#260197912
#260197012
#260196602
#260196322
#260193992
#260193942
#260193592
#260190852
#260190672
C89×#16412
#1980089