Finite Group Databasebeta

← #36544456

Subgroups — #36544456

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032199C211yesmaximal, characteristic
5#26019910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152314C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151959—21no—
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945—21no—
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151942—21no—
28#19151925—21no—
29#19151924—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151889—21no—
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151881—21no—
35#19151875C2211yescharacteristic
36#19151835—21no—
37#19151828—21no—
38#19151822—21no—
39#19151799—21no—
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151794C2211yescharacteristic
42#19151746—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44#19151705—21no—
45C4×#13083563—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151633—21no—
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564—41no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×D712—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—41no—
79#15668009—21no—
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668007—41no—
82#15668001—21no—
83#15668001—41no—
84#15667992—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944D411yescharacteristic
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667937D411yescharacteristic
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—41no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—82no—
161#13083563—41no—
162#13083563—42no—
163#13083561—22no—
164D712—81no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—42no—
170C8×D89—81no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194Q16×C89—42no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—41no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—81no—
215Q8×C89#13512yes—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—41no—
228D356—21no—
229D356—21no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—82no—
237D356—81no—
238D356—161no—
239D356—161no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—82no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—81no—
248Dic178—161no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89D4211yescharacteristic
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—22no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57811yescharacteristic
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282#19800—891nomaximal, Sylow
283C2×C89#326911yescharacteristic
284C2×C89#328211yescharacteristic
285C2×C89#328811yescharacteristic
286D89—81no—
287D89—81no—
288D89—161no—
289#3369—891no—
290#3362—891no—
291#3340—891no—
292#3305—891no—
293#1720—891no—
294#1698—891no—
295#1683—891no—
296#1677—891no—
297#1672D8911yescharacteristic, complemented
298#1641—891no—
299#1634—891no—
300#1633—891no—
301#1628—891no—
302#1582—891no—
303SD16⋊C8—891no—
304C89#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—891no—
306#556—891no—
307#555—891no—
308#550—891no—
309#498C2×D8911yescharacteristic
310#494—891no—
311#489—1781no—
312#487—891no—
313#486—891no—
314#486—891no—
315#486—891no—
316#486—1781no—
317#485—1781no—
318#482—1781no—
319#482—1781no—
320#477—891no—
321#477C2×D8911yescharacteristic
322#476—891no—
323#476—891no—
324#476—1781no—
325#475—1781no—
326#474—891no—
327#466—1781no—
328#465—1781no—
329#464—1781no—
330#462C2×D8911yescharacteristic
331#460—891no—
332#460—1781no—
333#459—891no—
334#449—1781no—
335#446—891no—
336C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
337#441—1781no—
338C4×SD16—891no—
339C4×SD16—891no—
340C4×SD16—1781no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—891no—
343#427—1781no—
344#416—1781no—
345#335—891no—
346#334C2×D8911yescharacteristic
347#333—891no—
348#333C2×D8911yescharacteristic
349#332C2×D8911yescharacteristic
350#331—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355#322—891no—
356C2×#41—1781no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—3561no—
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C22×C8—1781no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—3561no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#127—891no—
372#127—1781no—
373#126—3561no—
374#124—3561no—
375#124—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377#121—3561no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—891no—
387C4×D4—891no—
388C4×D4—1781no—
389#117—1781no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392#107—21no—
393#107—1781no—
394#107—1781no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—891no—
398#106—891no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—891no—
410#103—891no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#102—891no—
415#102—891no—
416#102—3561no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428#97—1781no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—3562no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—3561no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
441C2×D4—891no—
442C2×D4—891no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—42no—
453Q16—7122no—
454SD16—3561no—
455SD16—3562no—
456SD16—1782no—
457D8—7121no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—3562no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—7121no—
467C2×C8D4×D8911yescharacteristic
468C2×C8D4×D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C42—21no—
492C42—3561no—
493C42—3561no—
494C42—3561no—
495C42—1781no—
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—3561no—
498C23—1781no—
499C23—1781no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—14241no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—7121no—
508Q8#1566803312yes—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—14241no—
514D4—14241no—
515D4—1781no—
516D4—1781no—
517D4—1781no—
518D4—1781no—
519D4—7122no—
520D4—7121no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4#1566805811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22#1915223211yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—7121no—
567C4C2×#1566803311yescharacteristic
568C4#1915239711yescharacteristic
569C4#1915240511yescharacteristic
570C4#1915241111yescharacteristic
571C2—14241no—
572C2—7121no—
573C2—7121no—
574C2#2603180211yescharacteristic
575C2#2603195611yescharacteristic
576C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1672C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032199C2
hypercenter#1672D89
hypocenterC89#19800
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032996C2semidirect
2. #26032924C2semidirect
3. #26032664C2semidirect
5. #26019910C2semidirect
6. #26019795C2semidirect
7. #26019702C2semidirect
8. #26019662C2semidirect
9. #26019443C2semidirect
10. #26019398C2semidirect
11. #26019391C2semidirect
12. #26019363C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#1672C2semidirect
297. #1672D89semidirect
304. C89#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329962
#260329242
#260326642
#260321992
#260199102
#260197952
#260197022
#260196622
#260194432
#260193982
#260193912
#260193632
#260190872
#260190622
C89×#16722
#1980089