Finite Group Databasebeta

← #36544466

Subgroups — #36544466

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033231C211yesmaximal, characteristic
2#26033051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032185C211yesmaximal, characteristic
4#26019907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019444C211yesmaximal, characteristic
12#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151971C2211yescharacteristic
20#19151969—21no—
21#19151966—21no—
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151922—21no—
26#19151905—21no—
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151829—21no—
30#19151805—21no—
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151802—21no—
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151797—21no—
37#19151758—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151703—21no—
41C4×#13083564C2211yescharacteristic
42#19151685—21no—
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151592—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#556×C89C2211yescharacteristic
58#488×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#479×C89—21no—
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#464×C89—21no—
63#462×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668010—21no—
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668008—21no—
80#15668004—21no—
81#15668002—41no—
82#15667986—21no—
83#15667985—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86#15667977—21no—
87#15667974—21no—
88#15667945—41no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936D411yescharacteristic
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935D411yescharacteristic
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#126×C89—41no—
121#125×C89—21no—
122#125×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154#13083564—22no—
155#13083564—42no—
156#13083563—42no—
157#13083563—81no—
158#13083562—81no—
159#13083561—81no—
160#13083561—81no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—81no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083551—41no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—41no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184Q16×C89—42no—
185SD16×C89—41no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—41no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—41no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—161no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—81no—
244C4×D89—82no—
245Dic178—21no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178#13512yes—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89D4211yescharacteristic
262C2×D89—81no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89—81no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277Dic89—22no—
278Dic89—41no—
279Dic89—81no—
280#19801—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—81no—
282C2×C89#327111yescharacteristic
283C2×C89#328211yescharacteristic
284C2×C89#328911yescharacteristic
285D89—161no—
286#3392—891no—
287#3374—891no—
288#3364D8911yescharacteristic, complemented
289#3304—891no—
290#1719—891no—
291#1702—891no—
292#1680—891no—
293#1679—891no—
294#1666—891no—
295#1650—891no—
296#1648—891no—
297#1641—891no—
298#1626—891no—
299#1582—891no—
300#1579—891no—
301C89#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—891no—
303#557C2×D8911yescharacteristic
304#556C2×D8911yescharacteristic
305#550—891no—
306#500—891no—
307#492—891no—
308#492—1781no—
309#491—1781no—
310#488—21no—
311#487—891no—
312#487C2×D8911yescharacteristic
313#486—891no—
314#486—891no—
315#482—1781no—
316#479—21no—
317#479—1781no—
318#475—891no—
319#475—891no—
320#474C2×D8911yescharacteristic
321#465—1781no—
322#464—21no—
323#462—891no—
324#462—1781no—
325#462C2×D8911yescharacteristic
326#461—891no—
327#461—1781no—
328#460—891no—
329#460—891no—
330#460—1781no—
331#452—1781no—
332#446—891no—
333C8×Q8—891no—
334C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
335#441—1781no—
336C4×Q16—21no—
337C4×Q16—891no—
338C4×SD16—1781no—
339C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
340C8×D4—891no—
341#416—1781no—
342#334—891no—
343#334—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#331—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352#322—891no—
353C2×#41—1781no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—891no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369#127—891no—
370#127—1781no—
371#126—41no—
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—3561no—
375#125—1781no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378#121—3561no—
379#121—1781no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—891no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4×D4—1781no—
389C4×D4C22×D8911yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—21no—
392#107—891no—
393#107—3561no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106C22⋊D8911yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103C22⋊D8911yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—3561no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102C22⋊D8911yescharacteristic
423C22⋊C8—1781no—
424#97—1781no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430#41—3562no—
431#41—7121no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—891no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3561no—
446Q16—42no—
447Q16—3562no—
448Q16—1782no—
449SD16—41no—
450SD16—3562no—
451SD16—7121no—
452SD16—7121no—
453SD16—7121no—
454SD16—7121no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—7121no—
463C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3561no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—3561no—
494C42—1781no—
495C42C23×D8911yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—3561no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—892no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—1781no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—14241no—
517D4—7121no—
518D4—7122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
534C2×C4#1566805711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—1781no—
543C8—1781no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—7121no—
548C22—7121no—
549C22—7121no—
550C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3561no—
560C4—1782no—
561C4—7121no—
562C4#135×D8911yescharacteristic
563C4#1915239611yescharacteristic
564C4#1915240511yescharacteristic
565C4#1915240611yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—14241no—
568C2#2603183811yescharacteristic
569C2#2603195311yescharacteristic
570C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3364C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152269C22
hypercenter#3364D89
hypocenterC89#19801
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033051C2semidirect
4. #26019907C2semidirect
5. #26019822C2semidirect
6. #26019679C2semidirect
7. #26019673C2semidirect
8. #26019600C2semidirect
9. #26019508C2semidirect
10. #26019492C2semidirect
12. #26019348C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
15. C89×#3364C2semidirect
288. #3364D89semidirect
301. C89#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332312
#260330512
#260321852
#260199072
#260198222
#260196792
#260196732
#260196002
#260195082
#260194922
#260194442
#260193482
#260190892
#260190692
C89×#33642
#1980189