Finite Group Databasebeta

← #36544467

Subgroups — #36544467

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033234C211yesmaximal, characteristic
2#26033053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032193C211yesmaximal, characteristic
5#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019447C211yesmaximal, characteristic
13#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152321C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151971—21no—
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151965—21no—
24#19151953—21no—
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151925—21no—
30#19151906—21no—
31#19151904—21no—
32#19151883C2211yescharacteristic
33#19151883C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151830—21no—
36#19151821—21no—
37#19151809C2211yescharacteristic
38#19151808C2211yescharacteristic
39#19151806—21no—
40#19151804—21no—
41#19151804C2211yescharacteristic
42#19151799—21no—
43#19151799C2211yescharacteristic
44#19151798C2211yescharacteristic
45#19151759—21no—
46#19151728C2211yescharacteristic
47#19151702—21no—
48C4×Dic356—21no—
49C4×#13083563—21no—
50C4×#13083563C2211yescharacteristic
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#19151593—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668010—21no—
82#15668009—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668007—41no—
85#15668004—21no—
86#15668003—21no—
87#15668003—41no—
88#15668002—41no—
89#15668000—21no—
90#15667988—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—41no—
93Q8×Dic89—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98#15667977—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356C2311yescharacteristic
101#15667970—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—41no—
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—41no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128#15667922—21no—
129C2×Q16×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139C4×C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158Dic356—42no—
159#13083564—42no—
160#13083563—41no—
161#13083563—42no—
162#13083563—81no—
163#13083563—81no—
164#13083563—81no—
165#13083561—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C8×D89—81no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195Q16×C89—22no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—41no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89#13512yes—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229D356—21no—
230D356—21no—
231D356—41no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—82no—
236D356—81no—
237D356—161no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—82no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89D4211yescharacteristic
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—81no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89—81no—
265C4×C89—22no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271C4×C89#57511yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280#19801—891nomaximal, Sylow
281C2×C89#327111yescharacteristic
282C2×C89#328211yescharacteristic
283C2×C89#328911yescharacteristic
284D89—81no—
285D89—161no—
286#3392—891no—
287#3374—891no—
288#3364—891no—
289#3304—891no—
290#1719—891no—
291#1702—891no—
292#1680—891no—
293#1679—891no—
294#1666—891no—
295#1650—891no—
296#1648—891no—
297#1641—891no—
298#1626—891no—
299#1582—891no—
300#1579D8911yescharacteristic, complemented
301C89#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—891no—
303#557—891no—
304#556—891no—
305#550—891no—
306#500—891no—
307#492—891no—
308#492—1781no—
309#491—1781no—
310#488—1781no—
311#487—891no—
312#487—891no—
313#486—891no—
314#486—891no—
315#482—1781no—
316#479—1781no—
317#479—1781no—
318#475—891no—
319#475—891no—
320#474—891no—
321#465—1781no—
322#464—1781no—
323#462—891no—
324#462—891no—
325#462—1781no—
326#461—891no—
327#461—1781no—
328#460—891no—
329#460—891no—
330#460—1781no—
331#452—1781no—
332#446—891no—
333C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
334C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
335#441—1781no—
336C4×Q16—1781no—
337C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
338C4×SD16—891no—
339C4×SD16—1781no—
340C8×D4—891no—
341#416—1781no—
342#334—891no—
343#334C2×D8911yescharacteristic
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#331—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351D4⋊C8—891no—
352#322C2×D8911yescharacteristic
353C2×#41—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16D35611yescharacteristic
357C2×SD16—891no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369#127—891no—
370#127—1781no—
371#126—3561no—
372#125—3561no—
373#125—3561no—
374#125—1781no—
375#125—1781no—
376#124—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378#121—3561no—
379#121—1781no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4×D4—891no—
389C4×D4—1781no—
390#117—1781no—
391#107—3561no—
392#107—1781no—
393#107D35611yescharacteristic
394#106—891no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—891no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103D35611yescharacteristic
415#103D35611yescharacteristic
416#102—891no—
417#102—3561no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—1781no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430#41—3562no—
431#41—7121no—
432C2×Q8—891no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
437C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
438C2×D4—891no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—1781no—
446Q16—22no—
447Q16—3562no—
448Q16—3562no—
449SD16—3562no—
450SD16—3561no—
451SD16—7121no—
452SD16—7121no—
453SD16—7121no—
454SD16—7121no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—7121no—
461C2×C8D4×D8911yescharacteristic
462C2×C8D4×D8911yescharacteristic
463C2×C8C2×D35611yescharacteristic
464C2×C8C2×D35611yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—1781no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—3561no—
492C42—3561no—
493C42—3561no—
494C42—1781no—
495C42C23×D8911yescharacteristic
496C23—3561no—
497C23—1781no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—1781no—
508Q8—1781no—
509Q8#1566803412yes—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—14241no—
515D4—1781no—
516D4—1781no—
517D4—7122no—
518D4—7121no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C22×D35611yescharacteristic
534C2×C4#1566805811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C22—3561no—
545C22—3561no—
546C22—3561no—
547C22—7121no—
548C22—7121no—
549C22—7121no—
550C22D4×D35611yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—3561no—
559C4—7121no—
560C4—7121no—
561C4—7121no—
562C4C2×#1566803411yescharacteristic
563C4#1915239711yescharacteristic
564C4#1915240711yescharacteristic
565C4#1915241011yescharacteristic
566C2—14241no—
567C2—7121no—
568C2#2603183911yescharacteristic
569C2#2603196411yescharacteristic
570C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1579C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152270C22
hypercenter#1579D89
hypocenterC89#19801
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033053C2semidirect
3. #26032939C2semidirect
5. #26019905C2semidirect
6. #26019821C2semidirect
7. #26019682C2semidirect
8. #26019676C2semidirect
9. #26019600C2semidirect
10. #26019511C2semidirect
11. #26019497C2semidirect
13. #26019350C2semidirect
14. #26019090C2semidirect
15. C89×#1579C2semidirect
300. #1579D89semidirect
301. C89#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332342
#260330532
#260329392
#260321932
#260199052
#260198212
#260196822
#260196762
#260196002
#260195112
#260194972
#260194472
#260193502
#260190902
C89×#15792
#1980189