Finite Group Databasebeta

← #36544473

Subgroups — #36544473

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019320C211yesmaximal, characteristic
12#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19151980—21no—
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151959—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151943—21no—
27#19151922—21no—
28#19151887—21no—
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151877—21no—
31#19151829—21no—
32#19151823—21no—
33#19151820—21no—
34#19151810—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151798C2211yescharacteristic
39#19151797—21no—
40#19151793C2211yescharacteristic
41#19151758—21no—
42#19151725C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151697—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×#13083561—21no—
48#19151685—21no—
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51#19151592—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#556×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712—41no—
77C2×#13083559—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668010—41no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668008—21no—
85#15668001—21no—
86#15668000—21no—
87#15667997—41no—
88#15667986—21no—
89#15667985—41no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94C4×D356—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936D411yescharacteristic
107#15667935—21no—
108#15667935D411yescharacteristic
109#15667935D411yescharacteristic
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933D411yescharacteristic
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#126×C89—41no—
130#124×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136#107×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083564—22no—
160#13083564—81no—
161#13083563—42no—
162#13083563—42no—
163#13083562—41no—
164#13083561—42no—
165#13083561—81no—
166#13083561—81no—
167D712—82no—
168#13083559—81no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—81no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—81no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—161no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—81no—
246D356—81no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89—161no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—161no—
253Dic178#13512yes—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—22no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287#19802—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89#327111yescharacteristic
290C2×C89#328211yescharacteristic
291C2×C89#328811yescharacteristic
292D89—161no—
293D89—161no—
294#3394—891no—
295#3375—891no—
296#3362—891no—
297#3304—891no—
298#1717—891no—
299#1702—891no—
300#1678—891no—
301#1677—891no—
302#1666—891no—
303#1645—891no—
304#1638D8911yescharacteristic, complemented
305#1621—891no—
306#1620—891no—
307#1582—891no—
308#1579—891no—
309C89#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—891no—
311Q82—891no—
312#556C2×D8911yescharacteristic
313#550—891no—
314#495—1781no—
315#493—891no—
316#492—891no—
317#489—1781no—
318#487C2×D8911yescharacteristic
319#486—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486—1781no—
323#482—1781no—
324#477C2×D8911yescharacteristic
325#476—1781no—
326#476C2×D8911yescharacteristic
327#475—891no—
328#474—1781no—
329#465—1781no—
330#464—1781no—
331#464—1781no—
332#463—1781no—
333#462—891no—
334#460—891no—
335#460—891no—
336#460—891no—
337#460—1781no—
338#459—891no—
339#452—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8—891no—
343#440—1781no—
344C4×Q16—891no—
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×SD16—1781no—
348C8×D4—891no—
349#416—1781no—
350#334—891no—
351#334—891no—
352#333—891no—
353#332C2×D8911yescharacteristic
354#331—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360#322—891no—
361C2×#41—1781no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×SD16—891no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8—3561no—
371C2×D8—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C4⋊Q8—3561no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#127—891no—
379#127—891no—
380#127—1781no—
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—1781no—
384#124—1781no—
385#123—3561no—
386C22⋊Q8—21no—
387#121—3561no—
388#121—1781no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—21no—
400#107—21no—
401#107—891no—
402#106—21no—
403#106—891no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—891no—
415#103—891no—
416#103—891no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—891no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432#97—1781no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—3561no—
445C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458Q16—1782no—
459Q16—7121no—
460SD16—3562no—
461SD16—3562no—
462SD16—3561no—
463SD16—3562no—
464SD16—7121no—
465SD16—7121no—
466D8—7122no—
467D8—7121no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—7121no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—3561no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—3561no—
507C23—3561no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—892no—
514Q8—14241no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—14241no—
529D4—7121no—
530D4—7121no—
531D4—7122no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—14241no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—7121no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22#1915223011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—1782no—
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4#1915239511yescharacteristic
579C4#1915240711yescharacteristic
580C4#1915240711yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—14241no—
583C2—14241no—
584C2#2603184111yescharacteristic
585C2#2603195711yescharacteristic
586C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1638C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019320C2
hypercenter#1638D89
hypocenterC89#19802
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033248C2semidirect
2. #26033065C2semidirect
3. #26032922C2semidirect
4. #26032185C2semidirect
5. #26019894C2semidirect
6. #26019823C2semidirect
7. #26019670C2semidirect
8. #26019663C2semidirect
9. #26019603C2semidirect
10. #26019470C2semidirect
12. #26019313C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1638C2semidirect
304. #1638D89semidirect
309. C89#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332482
#260330652
#260329222
#260321852
#260198942
#260198232
#260196702
#260196632
#260196032
#260194702
#260193202
#260193132
#260190852
#260190682
C89×#16382
#1980289