Finite Group Databasebeta

← #36544479

Subgroups — #36544479

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019314C211yesmaximal, characteristic
12#26019309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19151979—21no—
21#19151956—21no—
22#19151943—21no—
23#19151920—21no—
24#19151890C2211yescharacteristic
25#19151886—21no—
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151880C2211yescharacteristic
28#19151876—21no—
29#19151826—21no—
30#19151819—21no—
31#19151818—21no—
32#19151815—21no—
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151797—21no—
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151761—21no—
40#19151728C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151695—21no—
44C4×Dic356C2211yescharacteristic
45#19151689—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47SD16×Dic89—21no—
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151591—21no—
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic
63#486×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668010—41no—
79#15668008—21no—
80#15668007—41no—
81#15668001—21no—
82#15667999—21no—
83#15667999—21no—
84#15667993—41no—
85#15667992—21no—
86#15667984—41no—
87#15667983—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98#15667970—21no—
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667944D411yescharacteristic
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×D8×C89—41no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#103×C89—41no—
135#102×C89—21no—
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156Dic356—22no—
157#13083564—81no—
158#13083563—41no—
159#13083562—42no—
160#13083562—42no—
161#13083562—81no—
162#13083559—81no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C8×D89—81no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198SD16×C89—42no—
199SD16×C89—81no—
200D8×C89—82no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C22×D89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—81no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—81no—
226D4×C89—81no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—161no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—82no—
242C2×Dic89—161no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—161no—
253Dic178#13512yes—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89D4211yescharacteristic
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287#19802—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—161no—
289C2×C89—161no—
290C2×C89#327111yescharacteristic
291C2×C89#328211yescharacteristic
292C2×C89#328811yescharacteristic
293D89—81no—
294#3394—891no—
295#3375—891no—
296#3362—891no—
297#3304—891no—
298#1717D8911yescharacteristic, complemented
299#1702—891no—
300#1678—891no—
301#1677—891no—
302#1666—891no—
303#1645—891no—
304#1638—891no—
305#1621—891no—
306#1620—891no—
307#1582—891no—
308#1579—891no—
309C89#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—891no—
311Q82—891no—
312#556—891no—
313#550—891no—
314#495—1781no—
315#493C2×D8911yescharacteristic
316#492C2×D8911yescharacteristic
317#489—1781no—
318#487C2×D8911yescharacteristic
319#486—1781no—
320#486C2×D8911yescharacteristic
321#486C2×D8911yescharacteristic
322#486C2×D8911yescharacteristic
323#482—1781no—
324#477—891no—
325#476—891no—
326#476—1781no—
327#475—891no—
328#474—1781no—
329#465—1781no—
330#464—1781no—
331#464—1781no—
332#463—1781no—
333#462—891no—
334#460—891no—
335#460—891no—
336#460—891no—
337#460—1781no—
338#459—891no—
339#452—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8—891no—
343#440—1781no—
344C4×Q16—891no—
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×SD16—1781no—
348C8×D4—891no—
349#416—1781no—
350#334—891no—
351#334—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322C2×D8911yescharacteristic
361C2×#41—1781no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8—41no—
371C2×D8—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C4⋊Q8—3561no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#127—1781no—
379#127C22×D8911yescharacteristic
380#127C22×D8911yescharacteristic
381#126—3561no—
382#124—1781no—
383#124—1781no—
384#124—1781no—
385#123—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—3561no—
388#121—1781no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399#117—1781no—
400#107—891no—
401#107—1781no—
402#106—891no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412#103—41no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—891no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—891no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432#97—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—891no—
445C2×Q8—3561no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—1781no—
458Q16—1782no—
459Q16—7121no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—3561no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465SD16—7121no—
466D8—82no—
467D8—7121no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—7121no—
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—1781no—
499C42—3561no—
500C42—3561no—
501C42—1781no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1781no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—892no—
512Q8—14241no—
513Q8—1781no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—14241no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—7122no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—14241no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22#1915223311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—1782no—
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4#1915239411yescharacteristic
579C4#1915240511yescharacteristic
580C4#1915240811yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—7121no—
584C2#2603183611yescharacteristic
585C2#2603195811yescharacteristic
586C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1717C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019314C2
hypercenter#1717D89
hypocenterC89#19802
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033253C2semidirect
2. #26033071C2semidirect
3. #26032920C2semidirect
4. #26032190C2semidirect
5. #26019817C2semidirect
6. #26019665C2semidirect
7. #26019658C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019470C2semidirect
10. #26019421C2semidirect
12. #26019309C2semidirect
13. #26019090C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
15. C89×#1717C2semidirect
298. #1717D89semidirect
309. C89#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332532
#260330712
#260329202
#260321902
#260198172
#260196652
#260196582
#260195972
#260194702
#260194212
#260193142
#260193092
#260190902
#260190722
C89×#17172
#1980289