Finite Group Databasebeta

← #36544484

Subgroups — #36544484

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1621C211yesmaximal, characteristic
16#19152334C2211yescharacteristic
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19151981—21no—
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151956—21no—
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151944—21no—
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151919—21no—
28#19151894C2211yescharacteristic
29#19151888—21no—
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151876—21no—
33#19151825—21no—
34#19151819—21no—
35#19151818—21no—
36#19151811—21no—
37#19151809C2211yescharacteristic
38#19151795—21no—
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151760—21no—
42#19151725C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151699—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47#19151689—21no—
48C4×#13083562—21no—
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51#19151594—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C22×#10623494—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668011—41no—
80#15668005—41no—
81#15667999—21no—
82#15667999—21no—
83#15667999—21no—
84#15667993—41no—
85#15667991—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90#15667977—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93#15667971—21no—
94#15667946—21no—
95#15667945D411yescharacteristic
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943D411yescharacteristic
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667937—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—41no—
107#15667936—21no—
108#15667936D411yescharacteristic
109#15667935D411yescharacteristic
110#15667935D411yescharacteristic
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×D8×C89—41no—
131#127×C89—21no—
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#121×C89—21no—
135#121×C89—41no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89—41no—
150Dic356—81no—
151#13083564—22no—
152#13083562—41no—
153#13083562—42no—
154#13083562—42no—
155#13083562—81no—
156#13083562—81no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—81no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—41no—
183C4×Dic89—41no—
184#41×C89—42no—
185#41×C89—81no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—41no—
198SD16×C89—42no—
199D8×C89—81no—
200D8×C89—82no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89#13512yes—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—82no—
227D4×C89—81no—
228D4×C89—81no—
229D4×C89—161no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—82no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—161no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—81no—
253Dic178—161no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C4×C89—22no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19802—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89—161no—
290C2×C89—161no—
291C2×C89#327111yescharacteristic
292C2×C89#328211yescharacteristic
293C2×C89#328811yescharacteristic
294#3394—891no—
295#3375—891no—
296#3362—891no—
297#3304—891no—
298#1717—891no—
299#1702—891no—
300#1678—891no—
301#1677—891no—
302#1666—891no—
303#1645—891no—
304#1638—891no—
305#1621D8911yescharacteristic
306#1620—891no—
307#1582—891no—
308#1579—891no—
309C89#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—891no—
311Q82—891no—
312#556—891no—
313#550C2×D8911yescharacteristic
314#495—1781no—
315#493C2×D8911yescharacteristic
316#492—891no—
317#489—1781no—
318#487—891no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486—1781no—
323#482—1781no—
324#477—891no—
325#476—891no—
326#476—1781no—
327#475—891no—
328#474—1781no—
329#465—1781no—
330#464—1781no—
331#464—1781no—
332#463—1781no—
333#462—891no—
334#460—891no—
335#460—891no—
336#460—1781no—
337#460C2×D8911yescharacteristic
338#459C2×D8911yescharacteristic
339#452—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8—891no—
343#440—1781no—
344C4×Q16—891no—
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×SD16—1781no—
348C8×D4—891no—
349#416—1781no—
350#334—891no—
351#334—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355#331C2×D8911yescharacteristic
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360#322—891no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—41no—
372C22×C8—1781no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—3561no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378#127—21no—
379#127C22×D8911yescharacteristic
380#127C22×D8911yescharacteristic
381#126—3561no—
382#124—1781no—
383#124—1781no—
384#124—1781no—
385#123—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—1781no—
400#107—891no—
401#107—1781no—
402#106—891no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—891no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—3561no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—891no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432#97—1781no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3561no—
458Q16—1782no—
459Q16—7121no—
460SD16—42no—
461SD16—3562no—
462SD16—3561no—
463SD16—3562no—
464SD16—7121no—
465SD16—7121no—
466D8—81no—
467D8—82no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—7121no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C42—21no—
500C42—3561no—
501C42—3561no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508Q8—21no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—14241no—
512Q8—1781no—
513Q8—1781no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8—7121no—
517Q8#1566803112yes—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—14241no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1915223011yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4C2×#1566803111yescharacteristic
578C4#1915239511yescharacteristic
579C4#1915240811yescharacteristic
580C4#1915240811yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2#2603183011yescharacteristic
585C2#2603196311yescharacteristic
586C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#1621C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1621D89
hypocenterC89#19802
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033252C2semidirect
2. #26033070C2semidirect
3. #26032919C2semidirect
4. #26032191C2semidirect
5. #26019890C2semidirect
6. #26019819C2semidirect
7. #26019667C2semidirect
8. #26019659C2semidirect
9. #26019598C2semidirect
10. #26019476C2semidirect
11. #26019426C2semidirect
12. #26019309C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
309. C89#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332522
#260330702
#260329192
#260321912
#260198902
#260198192
#260196672
#260196592
#260195982
#260194762
#260194262
#260193092
#260190852
#260190682
C89×#16212
#1980289