Finite Group Databasebeta

← #36544485

Subgroups — #36544485

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019320C211yesmaximal, characteristic
13#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19151979—21no—
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151958—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151943—21no—
29#19151923—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151887—21no—
33#19151884C2211yescharacteristic
34#19151879—21no—
35#19151827—21no—
36#19151823—21no—
37#19151821—21no—
38#19151812—21no—
39#19151808C2211yescharacteristic
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151799C2211yescharacteristic
42#19151798C2211yescharacteristic
43#19151796—21no—
44#19151793C2211yescharacteristic
45#19151762—21no—
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151700—21no—
49C4×Dic356C2211yescharacteristic
50#19151685—21no—
51#19151683—21no—
52#19151595—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712—41no—
76C2×#13083559—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—41no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668008—21no—
85#15668005—41no—
86#15668001—21no—
87#15668000—21no—
88#15667999—21no—
89#15667997—41no—
90#15667991—21no—
91#15667986—21no—
92#15667985—41no—
93Q8×Dic89—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98C4×D356—21no—
99#15667974—21no—
100#15667974—21no—
101#15667971—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667944—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—41no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667935—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667933—21no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161Dic356—22no—
162#13083564—81no—
163#13083563—42no—
164#13083563—42no—
165#13083563—81no—
166#13083563—81no—
167#13083561—42no—
168D712—82no—
169#13083559—81no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196SD16×C89—41no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—81no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D89—82no—
227C22⋊D89—161no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—81no—
243D356—81no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—161no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—81no—
252Dic178—161no—
253Dic178#13512yes—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—22no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19802—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89#327111yescharacteristic
290C2×C89#328211yescharacteristic
291C2×C89#328811yescharacteristic
292D89—161no—
293D89—161no—
294#3394—891no—
295#3375—891no—
296#3362—891no—
297#3304—891no—
298#1717—891no—
299#1702—891no—
300#1678—891no—
301#1677—891no—
302#1666—891no—
303#1645—891no—
304#1638—891no—
305#1621—891no—
306#1620—891no—
307#1582D8911yescharacteristic, complemented
308#1579—891no—
309C89#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—891no—
311Q82—891no—
312#556—891no—
313#550—891no—
314#495—1781no—
315#493—891no—
316#492—891no—
317#489—1781no—
318#487—891no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486—1781no—
323#482—1781no—
324#477—891no—
325#476—891no—
326#476—1781no—
327#475—891no—
328#474—1781no—
329#465—1781no—
330#464—1781no—
331#464—1781no—
332#463—1781no—
333#462—891no—
334#460—891no—
335#460—891no—
336#460—891no—
337#460—1781no—
338#459—891no—
339#452—1781no—
340#446C2×D8911yescharacteristic
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8—891no—
343#440—1781no—
344C4×Q16—891no—
345C4×SD16—1781no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
348C8×D4C2×D8911yescharacteristic
349#416—1781no—
350#334—891no—
351#334C2×D8911yescharacteristic
352#333—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360#322C2×D8911yescharacteristic
361C2×#41—1781no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16D35611yescharacteristic
370C2×D8—3561no—
371C2×D8—1781no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—3561no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378#127—891no—
379#127—891no—
380#127—1781no—
381#126—3561no—
382#124—1781no—
383#124—1781no—
384#124—1781no—
385#123—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—3561no—
388#121—1781no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—1781no—
400#107—891no—
401#107—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106D35611yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—891no—
413#103—891no—
414#103—3561no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103D35611yescharacteristic
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102D35611yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432#97—21no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4C2×D35611yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458Q16—1782no—
459Q16—7121no—
460SD16—41no—
461SD16—3562no—
462SD16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—7121no—
465SD16—7121no—
466D8—7122no—
467D8—7121no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8C2×D35611yescharacteristic
477C2×C8C2×D35611yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C42—21no—
500C42—3561no—
501C42—3561no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—3561no—
507C23—3561no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—892no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—14241no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517Q8—7121no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—14241no—
529D4—7121no—
530D4—7121no—
531D4—7122no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—14241no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C22×D35611yescharacteristic
547C2×C4#1566805811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—7121no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22D4×D35611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—1782no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4#1915239811yescharacteristic
579C4#1915240411yescharacteristic
580C4#1915241011yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—14241no—
583C2—14241no—
584C2#2603184211yescharacteristic
585C2#2603196111yescharacteristic
586C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1582C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019320C2
hypercenter#1582D89
hypocenterC89#19802
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033246C2semidirect
2. #26033068C2semidirect
3. #26032921C2semidirect
4. #26032192C2semidirect
5. #26019891C2semidirect
6. #26019820C2semidirect
7. #26019669C2semidirect
8. #26019661C2semidirect
9. #26019601C2semidirect
10. #26019475C2semidirect
11. #26019426C2semidirect
13. #26019313C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
15. C89×#1582C2semidirect
307. #1582D89semidirect
309. C89#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332462
#260330682
#260329212
#260321922
#260198912
#260198202
#260196692
#260196612
#260196012
#260194752
#260194262
#260193202
#260193132
#260190722
C89×#15822
#1980289