Finite Group Databasebeta

← #36544486

Subgroups — #36544486

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019315C211yesmaximal, characteristic
12#26019312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19151979—21no—
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151956—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945—21no—
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151924—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151889—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151876—21no—
33#19151828—21no—
34#19151818—21no—
35#19151818—21no—
36#19151815—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151799—21no—
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151790C2211yescharacteristic
42#19151763—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45#19151699—21no—
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×#13083563—21no—
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49SD16×Dic89—21no—
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151593—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—41no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668011—41no—
80#15668009—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668007—41no—
83#15668001—21no—
84#15667999—21no—
85#15667999—21no—
86#15667993—41no—
87#15667992—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—41no—
90Q8×Dic89—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99#15667970—21no—
100#15667946—21no—
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667944—21no—
103#15667944D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937D411yescharacteristic
109#15667936—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935—41no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083564—22no—
160#13083564—81no—
161#13083563—41no—
162#13083563—42no—
163#13083563—81no—
164#13083559—81no—
165#13083559—82no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—81no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197SD16×C89—42no—
198SD16×C89—42no—
199SD16×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—41no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89#13512yes—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—81no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—161no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—82no—
243D356—81no—
244D356—161no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—81no—
253Dic178—161no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287#19802—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—161no—
289C2×C89#327111yescharacteristic
290C2×C89#328211yescharacteristic
291C2×C89#328811yescharacteristic
292D89—81no—
293D89—161no—
294#3394—891no—
295#3375—891no—
296#3362—891no—
297#3304—891no—
298#1717—891no—
299#1702—891no—
300#1678—891no—
301#1677—891no—
302#1666D8911yescharacteristic, complemented
303#1645—891no—
304#1638—891no—
305#1621—891no—
306#1620—891no—
307#1582—891no—
308#1579—891no—
309C89#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—891no—
311Q82—891no—
312#556—891no—
313#550—891no—
314#495—1781no—
315#493—891no—
316#492C2×D8911yescharacteristic
317#489—1781no—
318#487—891no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486—1781no—
323#482—1781no—
324#477—891no—
325#476—891no—
326#476—1781no—
327#475C2×D8911yescharacteristic
328#474—1781no—
329#465—1781no—
330#464—1781no—
331#464—1781no—
332#463—1781no—
333#462—891no—
334#460—891no—
335#460—891no—
336#460—1781no—
337#460C2×D8911yescharacteristic
338#459—891no—
339#452—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
343#440—1781no—
344C4×Q16—891no—
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×SD16—1781no—
348C8×D4—891no—
349#416—1781no—
350#334—891no—
351#334C2×D8911yescharacteristic
352#333—891no—
353#332C2×D8911yescharacteristic
354#331—891no—
355#331C2×D8911yescharacteristic
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C2×#41—1781no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8—3561no—
371C2×D8—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—3561no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378#127—891no—
379#127—1781no—
380#127C22×D8911yescharacteristic
381#126—3561no—
382#124—1781no—
383#124—1781no—
384#124—1781no—
385#123—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—3561no—
388#121—1781no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4—891no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399#117—1781no—
400#107—891no—
401#107—1781no—
402#106—21no—
403#106—891no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—891no—
416#103—3561no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—891no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432#97—1781no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—1781no—
458Q16—1782no—
459Q16—7121no—
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—3561no—
464SD16—3562no—
465SD16—7121no—
466D8—7121no—
467D8—7122no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—7121no—
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—1781no—
499C42—21no—
500C42—3561no—
501C42—3561no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—3561no—
507C23—1781no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—14241no—
512Q8—1781no—
513Q8—1781no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8—7121no—
517Q8#1566803312yes—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—14241no—
528D4—1781no—
529D4—1781no—
530D4—7122no—
531D4—7121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—14241no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22#1915223211yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—7121no—
577C4C2×#1566803311yescharacteristic
578C4#1915239411yescharacteristic
579C4#1915240411yescharacteristic
580C4#1915240511yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—14241no—
583C2—7121no—
584C2#2603183211yescharacteristic
585C2#2603195611yescharacteristic
586C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1666C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019315C2
hypercenter#1666D89
hypocenterC89#19802
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033253C2semidirect
2. #26033070C2semidirect
3. #26032924C2semidirect
4. #26032188C2semidirect
5. #26019889C2semidirect
6. #26019823C2semidirect
7. #26019669C2semidirect
8. #26019660C2semidirect
9. #26019472C2semidirect
10. #26019425C2semidirect
12. #26019312C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
15. C89×#1666C2semidirect
302. #1666D89semidirect
309. C89#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332532
#260330702
#260329242
#260321882
#260198892
#260198232
#260196692
#260196602
#260194722
#260194252
#260193152
#260193122
#260190872
#260190692
C89×#16662
#1980289