Finite Group Databasebeta

← #36544488

Subgroups — #36544488

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031847C211yesmaximal, characteristic
5#26019873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19152001—21no—
22#19152001C2211yescharacteristic, complemented
23#19151996C2211yescharacteristic, complemented
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151970C2211yescharacteristic
26#19151948C2211yescharacteristic, complemented
27#19151926—21no—
28#19151883C2211yescharacteristic, complemented
29#19151878—21no—
30#19151878C2211yescharacteristic, complemented
31#19151875—21no—
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151843—21no—
34#19151829—21no—
35#19151826—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151750—21no—
40#19151750—21no—
41#19151740—21no—
42#19151737—21no—
43#19151735—21no—
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083559—21no—
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151675C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
50#19151663C2211yescharacteristic
51C2×#15667936—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668036—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561D411yescharacteristic
80SD16×D89—44no—
81C2×#13083559D411yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15667996—41no—
89#15667992—21no—
90#15667992—21no—
91#15667992—41no—
92#15667986—21no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95#15667980—41no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667944—41no—
106#15667943—21no—
107#15667943D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667932D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—41no—
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—41no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162D4×D89—81no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083563—42no—
168#13083563—42no—
169#13083562—42no—
170#13083562—42no—
171#13083562—81no—
172#13083562—81no—
173#13083561—22no—
174#13083561—81no—
175#13083559SD1614yescomplemented
176#13083557—42no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—81no—
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C8×D89—42no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89—41no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic89—41no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—41no—
200C2×Q8×C89—42no—
201C2×Q8×C89—81no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—41no—
209SD16×C89—42no—
210D8×C89—42no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—41no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C23×C89—41no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—82no—
235Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
236D4×C89—21no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—81no—
242D4×C89C2×SD1612yescomplemented
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—82no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—82no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—82no—
261D356—21no—
262D356—21no—
263D356—21no—
264D356C2×SD1612yes—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—82no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—82no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494C2×SD1612yescomplemented
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—164no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C89#57611yescharacteristic
306C4×C89#57711yescharacteristic
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#19803—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—161no—
314C2×C89#326411yescharacteristic
315C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C89#328911yescharacteristic
317D89—42no—
318D89—81no—
319Q8×D8—891no—
320#3298—891no—
321D4×SD16—891no—
322#3272—891no—
323#1714—891no—
324#1693—891no—
325#1679—891no—
326#1666—891no—
327#1665—891no—
328#1654—891no—
329#1651—891no—
330#1639—891no—
331#1627D8911yescharacteristic, complemented
332#1583—891no—
333#1580—891no—
334C89#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
336C22×SD16—1781no—
337D4×Q8—891no—
338D4×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#547—891no—
340D42—891no—
341#500—891no—
342#500—1781no—
343#498—891no—
344#492—891no—
345#492—891no—
346#487—891no—
347#486C2×D8911yescharacteristic
348#483—1781no—
349#475—891no—
350#474—891no—
351#474—891no—
352#474—1781no—
353#474—1781no—
354#468—1781no—
355#465—1781no—
356#465—1781no—
357#461—891no—
358#461—891no—
359#461—891no—
360#460C2×D8911yescharacteristic
361#459C2×D8911yescharacteristic
362#450—1781no—
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#448—1781no—
367C8×Q8—891no—
368C4×SD16—891no—
369C4×D8—891no—
370C4×D8—1781no—
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C2×#103—1781no—
375#334—891no—
376#334—891no—
377#332—891no—
378#332—891no—
379#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#331—891no—
381Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#322—891no—
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391AGL(1,ℤ/8)—3564no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—891no—
394C2×SD16—3564no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—891no—
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127C22×D8911yescharacteristic
413#123—3561no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—3561no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#120—3561no—
423C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1781no—
430#107—891no—
431#107—1781no—
432#107—1781no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#106—891no—
436#106—3561no—
437#106—1781no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443#103—891no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#103—1781no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—41no—
453#102—891no—
454#102—891no—
455#102—891no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—3561no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497SD16—42no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—1782no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505SD16—7121no—
506D8—42no—
507D8—894no—
508M16—3562no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—3562no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—7121no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—21no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—14241no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—82no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—3561no—
558Q8—7122no—
559Q8#1566803612yescomplemented
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—892no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—1781no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4SD16×D8912yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—892no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C8—1781no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—14244no—
615C22—1782no—
616C22#1915223011yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
627C4C2×#1566803611yescharacteristic
628C4#1915240211yescharacteristic
629C4#1915240711yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—3562no—
633C2—7121no—
634C2#2603172511yescharacteristic
635C2#2603194111yescharacteristic
636C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1627C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031847C2
hypercenter#1627D89
hypocenterC89#19803
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083559C2semidirect
2. #26032117C2semidirect
3. #26031943C2semidirect
5. #26019873C2semidirect
6. #26019764C2semidirect
7. #26019674C2semidirect
8. #26019598C2semidirect
9. #26019591C2semidirect
10. #26019539C2semidirect
11. #26019518C2semidirect
12. #26019428C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1627C2semidirect
22. #19152001C22semidirect
23. #19151996C22semidirect
26. #19151948C22semidirect
28. #19151883C22semidirect
30. #19151878C22semidirect
44. Q8×#10623494C22semidirect
49. D4×#10623494C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. D4×Q8×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
175. #13083559SD16semidirect
235. Q8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
242. D4×C89C2×SD16semidirect
283. #10623494C2×SD16semidirect
331. #1627D89semidirect
334. C89#19803semidirect
338. D4×Q8C2×D89semidirect
379. #332C2×D89semidirect
381. Q8⋊C8C2×D89semidirect
384. D4⋊C8C2×D89semidirect
559. Q8#15668036semidirect
573. D4SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835592
#260321172
#260319432
#260318472
#260198732
#260197642
#260196742
#260195982
#260195912
#260195392
#260195182
#260194282
#260190922
#260190732
C89×#16272
#1980389