Finite Group Databasebeta

← #36544489

Subgroups — #36544489

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3272C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562—21no—
17D4×Dic178C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
19#19152003C2211yescharacteristic, complemented
20#19152002—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic, complemented
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151928—21no—
26#19151880C2211yescharacteristic, complemented
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic, complemented
29#19151876—21no—
30#19151876—21no—
31#19151825—21no—
32#19151825—21no—
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151749—21no—
37#19151736—21no—
38#19151736—21no—
39C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13083562C2211yescharacteristic
41D8×Dic89—21no—
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#15667935—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151344C2211yescharacteristic, complemented
48#19151343C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic
51#19151328C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
57#547×C89C2211yescharacteristic
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#468×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#450×C89—21no—
64#449×C89—21no—
65C4×D8×C89C2211yescharacteristic
66#436×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—44no—
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C22×#10623494—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667989—41no—
85#15667989—41no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89#15667946—21no—
90#15667946—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—41no—
95#15667943D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935D411yescharacteristic
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—41no—
110#15667933D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C89—44no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—21no—
123C2×D8×C89—21no—
124C2×D8×C89D411yescharacteristic
125C2×M16×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127#127×C89C2311yescharacteristic
128#123×C89—41no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#120×C89—41no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138#107×C89D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143#102×C89D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157#13083562—22no—
158#13083562—42no—
159#13083562—42no—
160#13083562—42no—
161#13083562—81no—
162#13083562—81no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—42no—
168C2×#10623494—81no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C4×Dic89—21no—
182C24×C89—41no—
183#41×C89—42no—
184#41×C89—81no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—42no—
192C2×D4×C89—42no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89—81no—
195C2×D4×C89—81no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—41no—
203SD16×C89—42no—
204SD16×C89—42no—
205SD16×C89—81no—
206D8×C89—42no—
207D8×C89SD1614yescomplemented
208M16×C89—42no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—82no—
229C23×C89—82no—
230C23×C89—161no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—81no—
242D4×C89—82no—
243D4×C89—82no—
244D4×C89—82no—
245D4×C89C2×SD1612yes—
246D4×C89C2×SD1612yescomplemented
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—82no—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—82no—
266C2×Dic89—82no—
267Dic178—21no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—82no—
273Dic178—82no—
274Dic178AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C89—21no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89C2×SD1612yescomplemented
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—22no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—164no—
297C22×C89D4211yescharacteristic
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C89#57611yescharacteristic
306C4×C89#57711yescharacteristic
307Dic89—22no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#19803—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—42no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89—161no—
316C2×C89#326411yescharacteristic
317C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
318C2×C89#328911yescharacteristic
319Q8×D8—891no—
320#3298—891no—
321D4×SD16—891no—
322#3272D8911yescharacteristic
323#1714—891no—
324#1693—891no—
325#1679—891no—
326#1666—891no—
327#1665—891no—
328#1654—891no—
329#1651—891no—
330#1639—891no—
331#1627—891no—
332#1583—891no—
333#1580—891no—
334C89#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
336C22×SD16—1781no—
337D4×Q8—891no—
338D4×Q8—891no—
339#547C2×D8911yescharacteristic
340D42C2×D8911yescharacteristic
341#500—891no—
342#500—1781no—
343#498—891no—
344#492—891no—
345#492C2×D8911yescharacteristic
346#487—891no—
347#486—891no—
348#483—1781no—
349#475—891no—
350#474—891no—
351#474—891no—
352#474—1781no—
353#474—1781no—
354#468—21no—
355#465—1781no—
356#465—1781no—
357#461—891no—
358#461—891no—
359#461C2×D8911yescharacteristic
360#460—891no—
361#459C2×D8911yescharacteristic
362#450—21no—
363#450—1781no—
364#449—21no—
365#448—1781no—
366#448—1781no—
367C8×Q8—891no—
368C4×SD16—891no—
369C4×D8—1781no—
370C4×D8C2×D8911yescharacteristic
371#436C2×D8911yescharacteristic
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C2×#103—1781no—
375#334—891no—
376#334—891no—
377#332—891no—
378#332—891no—
379#332—891no—
380#331—891no—
381Q8⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385#322—891no—
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391AGL(1,ℤ/8)—44no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—891no—
396C2×SD16—3564no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C4⋊Q8—891no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127C22×D8911yescharacteristic
413#123—41no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—3561no—
416C22⋊Q8—3561no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#120—41no—
423C4×Q8—891no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428C4×D4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—1781no—
431#107—1781no—
432#107—1781no—
433#107—1781no—
434#107C22⋊D8911yescharacteristic
435#106—891no—
436#106—3561no—
437#106—1781no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—891no—
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#103—1781no—
450#102—21no—
451#102—891no—
452#102—3561no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102C22⋊D8911yescharacteristic
457#102C22⋊D8911yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—3561no—
471C2×Q8—3561no—
472C2×Q8—3562no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×Q8—7121no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4D4×D8911yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—3561no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—3562no—
503SD16—1782no—
504SD16—7121no—
505SD16—7121no—
506D8—42no—
507D8#1308356214yescomplemented
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—3562no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—7121no—
518C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—3561no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—892no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—1781no—
558Q8—7122no—
559Q8—7122no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4C2×#1308356212yes—
573D4C2×#1308356212yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C8C2×#1308356212yescomplemented
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3561no—
623C4—1782no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4C22×#1308356211yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
628C4#1915240211yescharacteristic
629C4#1915240911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2#2603172611yescharacteristic
635C2D4×#1308356211yescharacteristic
636C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3272C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3272D89
hypocenterC89#19803
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic178C2semidirect
2. #26032111C2semidirect
3. D4×#13083562C2semidirect
4. #26019871C2semidirect
5. #26019765C2semidirect
6. #26019677C2semidirect
7. #26019597C2semidirect
8. #26019591C2semidirect
9. #26019536C2semidirect
10. #26019513C2semidirect
11. #26019431C2semidirect
12. #26019354C2semidirect
13. #26019093C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
18. D4×Dic178C22semidirect
19. #19152003C22semidirect
21. #19151994C22semidirect
23. #19151950C22semidirect
26. #19151880C22semidirect
28. #19151878C22semidirect
39. C8×Dic178C22semidirect
43. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151344C22semidirect
48. #19151343C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
51. #19151328C22semidirect
54. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
207. D8×C89SD16semidirect
246. D4×C89C2×SD16semidirect
274. Dic178AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. C8×C89C2×SD16semidirect
334. C89#19803semidirect
507. D8#13083562semidirect
573. D4C2×#13083562semidirect
602. C8C2×#13083562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1782
#260321112
D4×#130835622
#260198712
#260197652
#260196772
#260195972
#260195912
#260195362
#260195132
#260194312
#260193542
#260190932
#260190762
C89×#32722
#1980389