Finite Group Databasebeta

← #36544490

Subgroups — #36544490

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031847C211yesmaximal, characteristic
5#26019872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18D4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152252C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19152002—21no—
23#19152001C2211yescharacteristic, complemented
24#19151994C2211yescharacteristic, complemented
25#19151970C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic, complemented
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151929—21no—
29#19151884C2211yescharacteristic, complemented
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151877—21no—
32#19151876—21no—
33#19151843—21no—
34#19151827—21no—
35#19151824—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151750—21no—
41#19151747—21no—
42#19151740—21no—
43#19151739—21no—
44#19151735—21no—
45#19151722C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151678—21no—
49#19151675C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic
51C2×#15667937—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151345C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668036—44no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083561—21no—
80SD16×D89—44no—
81C2×#13083559D411yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15667996—41no—
89#15667992—21no—
90#15667991—21no—
91#15667990—41no—
92#15667989—41no—
93#15667988—21no—
94#15667986—21no—
95#15667983—21no—
96#15667983—21no—
97#15667980—41no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101D4×Dic89—21no—
102#15667974—21no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945D411yescharacteristic
108#15667944—21no—
109#15667944D411yescharacteristic
110#15667943—41no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937D411yescharacteristic
119#15667936—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667933D411yescharacteristic
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C22×C8×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156Q8×D89—42no—
157Q8×D89—81no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166D4×D89—81no—
167C22×Dic89—41no—
168C22×Dic89—41no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083563—22no—
173#13083563—42no—
174#13083563—81no—
175#13083562—42no—
176#13083562—42no—
177#13083562—81no—
178#13083561—42no—
179#13083559SD1614yescomplemented
180#13083557—42no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C8×D89—42no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—41no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194#13083553—21no—
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197C22⋊Dic89—41no—
198C22⋊Dic89—41no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203C4×Dic89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210SD16×C89—42no—
211SD16×C89—81no—
212D8×C89—42no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—81no—
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C23×C89—41no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—81no—
239D4×C89C2×SD1612yescomplemented
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—82no—
257C2×Dic89—82no—
258D356—21no—
259D356—21no—
260D356—21no—
261D356C2×SD1612yes—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—82no—
267Dic178—21no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—82no—
273Dic178—82no—
274Dic178AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494C2×SD1612yescomplemented
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—164no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C89#57611yescharacteristic
304C4×C89#57711yescharacteristic
305Dic89—22no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#19803—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—161no—
314C2×C89#326411yescharacteristic
315C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C89#328911yescharacteristic
317D89—42no—
318D89—81no—
319Q8×D8—891no—
320#3298—891no—
321D4×SD16—891no—
322#3272—891no—
323#1714—891no—
324#1693—891no—
325#1679—891no—
326#1666—891no—
327#1665D8911yescharacteristic, complemented
328#1654—891no—
329#1651—891no—
330#1639—891no—
331#1627—891no—
332#1583—891no—
333#1580—891no—
334C89#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
336C22×SD16—1781no—
337D4×Q8—891no—
338D4×Q8—891no—
339#547—891no—
340D42—891no—
341#500—891no—
342#500—1781no—
343#498—891no—
344#492—891no—
345#492C2×D8911yescharacteristic
346#487—891no—
347#486—891no—
348#483—1781no—
349#475—891no—
350#474—891no—
351#474—1781no—
352#474—1781no—
353#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#468—1781no—
355#465—1781no—
356#465—1781no—
357#461—891no—
358#461—891no—
359#461—891no—
360#460—891no—
361#459C2×D8911yescharacteristic
362#450—1781no—
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#448—1781no—
367C8×Q8—891no—
368C4×SD16—891no—
369C4×D8—891no—
370C4×D8—1781no—
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
374C2×#103—1781no—
375#334—891no—
376#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#332—891no—
378#332—891no—
379#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#331C2×D8911yescharacteristic
381Q8⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385#322—891no—
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391AGL(1,ℤ/8)—3564no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—891no—
395C2×SD16—3564no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—891no—
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1781no—
407C4⋊Q8—891no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127C22×D8911yescharacteristic
413#123—3561no—
414C22⋊Q8—3561no—
415C22⋊Q8—3561no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#120—3561no—
423C4×Q8—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1781no—
430#107—21no—
431#107—891no—
432#107—1781no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#106—891no—
436#106—3561no—
437#106—1781no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443#103—891no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#103—1781no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—891no—
453#102—891no—
454#102—891no—
455#102—3561no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—3561no—
471C2×Q8—3561no—
472C2×Q8—3562no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×Q8—7121no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—3562no—
503SD16—1782no—
504SD16—7121no—
505SD16—7121no—
506D8—42no—
507D8—894no—
508M16—3562no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—3562no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C2×C8D4×D8911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—14241no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—892no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—1781no—
558Q8—7122no—
559Q8—7122no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—892no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—1781no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4SD16×D8912yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—892no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—1781no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—14244no—
615C22—1782no—
616C22#1915223211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—3561no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—1782no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
628C4#1915239911yescharacteristic
629C4#1915240511yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—3562no—
633C2—7121no—
634C2#2603172711yescharacteristic
635C2#2603194511yescharacteristic
636C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1665C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031847C2
hypercenter#1665D89
hypocenterC89#19803
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033102C2semidirect
2. #26032118C2semidirect
3. #26031947C2semidirect
5. #26019872C2semidirect
6. #26019764C2semidirect
7. #26019676C2semidirect
8. #26019599C2semidirect
9. #26019535C2semidirect
10. #26019516C2semidirect
11. #26019432C2semidirect
12. #26019354C2semidirect
13. #26019094C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#1665C2semidirect
18. D4×Dic178C22semidirect
23. #19152001C22semidirect
24. #19151994C22semidirect
26. #19151949C22semidirect
29. #19151884C22semidirect
45. #19151722C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151345C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. D4⋊#10623494C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #474×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
179. #13083559SD16semidirect
239. D4×C89C2×SD16semidirect
274. Dic178AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #10623494C2×SD16semidirect
327. #1665D89semidirect
334. C89#19803semidirect
353. #474C2×D89semidirect
373. C8×D4C2×D89semidirect
376. #334C2×D89semidirect
379. #332C2×D89semidirect
573. D4SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331022
#260321182
#260319472
#260318472
#260198722
#260197642
#260196762
#260195992
#260195352
#260195162
#260194322
#260193542
#260190942
#260190742
C89×#16652
#1980389