Finite Group Databasebeta

← #36544491

Subgroups — #36544491

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031848C211yesmaximal, characteristic
4#26019872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038—21no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic, complemented
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152001—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic, complemented
21#19151994C2211yescharacteristic, complemented
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151930—21no—
26#19151883C2211yescharacteristic, complemented
27#19151878—21no—
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151875—21no—
30#19151875C2211yescharacteristic, complemented
31#19151842—21no—
32#19151826—21no—
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151749—21no—
37#19151741—21no—
38#19151735—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13083559—21no—
41C4×#13083559C2211yescharacteristic
42#19151676C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
44#103×D89—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151345C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C89—21no—
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#465×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#450×C89—21no—
64#448×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668038—44no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C2×#13083558—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15667994—41no—
82#15667992—21no—
83#15667992—41no—
84#15667991—21no—
85#15667983—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D89—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945D411yescharacteristic
94#15667943—21no—
95#15667943—41no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667937—21no—
101#15667937—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—41no—
108#15667933D411yescharacteristic
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—21no—
123C2×SD16×C89—44no—
124C2×SD16×C89D411yescharacteristic
125C22×C8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128#127×C89C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—41no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#120×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158#13083562—42no—
159#13083562—42no—
160#13083562—81no—
161#13083562—81no—
162#13083559—42no—
163#13083559SD1614yescomplemented
164#13083558—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—81no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182C24×C89—41no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—41no—
185C2×Q8×C89—42no—
186C2×Q8×C89—81no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—42no—
194C2×D4×C89—42no—
195C2×D4×C89—81no—
196C2×D4×C89—81no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—41no—
202SD16×C89—22no—
203SD16×C89—42no—
204SD16×C89—42no—
205SD16×C89—42no—
206SD16×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—42no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—82no—
228C23×C89—82no—
229C23×C89—161no—
230C22×D89—21no—
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—82no—
235Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
236D4×C89—21no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—81no—
244D4×C89—82no—
245D4×C89—82no—
246D4×C89C2×SD1612yes—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—82no—
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D89—82no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264D356—21no—
265D356C2×SD1612yescomplemented
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—82no—
269C4×D89—82no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—82no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494C2×SD1612yescomplemented
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—164no—
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C2×D89—22no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C89#57611yescharacteristic
307C4×C89#57711yescharacteristic
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#19803—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—81no—
314C2×C89—161no—
315C2×C89#326411yescharacteristic
316C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
317C2×C89#328911yescharacteristic
318D89—42no—
319Q8×D8—891no—
320#3298—891no—
321D4×SD16D8911yescharacteristic, complemented
322#3272—891no—
323#1714—891no—
324#1693—891no—
325#1679—891no—
326#1666—891no—
327#1665—891no—
328#1654—891no—
329#1651—891no—
330#1639—891no—
331#1627—891no—
332#1583—891no—
333#1580—891no—
334C89#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
336C22×SD16—21no—
337D4×Q8—891no—
338D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
339#547—891no—
340D42C2×D8911yescharacteristic
341#500—891no—
342#500—1781no—
343#498—891no—
344#492—891no—
345#492C2×D8911yescharacteristic
346#487—891no—
347#486—891no—
348#483—1781no—
349#475—891no—
350#474—891no—
351#474—891no—
352#474—1781no—
353#474—1781no—
354#468—1781no—
355#465—21no—
356#465—1781no—
357#461—891no—
358#461—891no—
359#461C2×D8911yescharacteristic
360#460C2×D8911yescharacteristic
361#459—891no—
362#450—21no—
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—21no—
366#448—1781no—
367C8×Q8—891no—
368C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
369C4×D8—891no—
370C4×D8—1781no—
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4C2×D8911yescharacteristic
374C2×#103—1781no—
375#334—891no—
376#334—891no—
377#332—891no—
378#332—891no—
379#332—891no—
380#331—891no—
381Q8⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385#322—891no—
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391AGL(1,ℤ/8)—3564no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—44no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
402C2×D8—891no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1781no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127C22×D8911yescharacteristic
413#123—3561no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—3561no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1781no—
422#120—41no—
423C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428C4×D4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1781no—
430#107—891no—
431#107—1781no—
432#107—1781no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#106—3561no—
436#106—1781no—
437#106C22⋊D8911yescharacteristic
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#103C22⋊D8911yescharacteristic
450#102—21no—
451#102—891no—
452#102—891no—
453#102—3561no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102C22⋊D8911yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—3561no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—891no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4D4×D8911yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—1781no—
497SD16—22no—
498SD16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—3562no—
503SD16—3562no—
504SD16—7121no—
505SD16—7121no—
506D8—894no—
507D8—3562no—
508M16—3562no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—7121no—
518C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—21no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—1781no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—82no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—3561no—
558Q8—7122no—
559Q8#1566803812yescomplemented
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—892no—
571D4—1781no—
572D4—7122no—
573D4SD16×D8912yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—892no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—1781no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—1782no—
616C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—3561no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
627C4C2×#1566803811yescharacteristic
628C4#1915240111yescharacteristic
629C4#1915240411yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—3562no—
634C2#2603172811yescharacteristic
635C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
636C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingD4×SD16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031848C2
hypercenterD4×SD16D89
hypocenterC89#19803
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083559C2semidirect
2. #26032119C2semidirect
4. #26019872C2semidirect
5. #26019763C2semidirect
6. #26019675C2semidirect
7. #26019598C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019534C2semidirect
10. #26019515C2semidirect
11. #26019431C2semidirect
12. #26019353C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. D4×SD16×C89C2semidirect
17. Q8×D356C22semidirect
20. #19152001C22semidirect
21. #19151994C22semidirect
23. #19151949C22semidirect
26. #19151883C22semidirect
30. #19151875C22semidirect
39. Q8×#10623494C22semidirect
43. C8×D356C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151345C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
163. #13083559SD16semidirect
235. Q8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. D356C2×SD16semidirect
283. #10623494C2×SD16semidirect
321. D4×SD16D89semidirect
334. C89#19803semidirect
559. Q8#15668038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835592
#260321192
#260318482
#260198722
#260197632
#260196752
#260195982
#260195902
#260195342
#260195152
#260194312
#260193532
#260190962
#260190742
D4×SD16×C892
#1980389