Finite Group Databasebeta

← #36544495

Subgroups — #36544495

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031853C211yesmaximal, characteristic
4#26019875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C22×#13083561—21no—
18#19152252C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic, complemented
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic, complemented
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151926—21no—
26#19151883C2211yescharacteristic, complemented
27#19151845—21no—
28#19151829—21no—
29#19151829—21no—
30#19151803C2211yescharacteristic
31#19151800C2211yescharacteristic
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151750—21no—
36#19151748—21no—
37#19151744—21no—
38#19151737—21no—
39#19151737—21no—
40C4×#13083561C2211yescharacteristic
41#19151677C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#15667936—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151345C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151344C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#500×C89—21no—
59#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#474×C89—21no—
61#474×C89—21no—
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668036—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—44no—
80C2×#13083561D411yescharacteristic
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494—21no—
84C22×#10623494—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15667996—41no—
88#15667992—21no—
89#15667987—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667982—41no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—41no—
97#15667943D411yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936D411yescharacteristic
107#15667935—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—41no—
111#15667932D411yescharacteristic
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667924—21no—
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C89—21no—
118C22×Q8×C89—21no—
119C2×D8×C89D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C22⋊Q8×C89—41no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#107×C89—21no—
137#107×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143#102×C89D411yescharacteristic
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161C22×Dic89—41no—
162C2×C4×D89—21no—
163#13083563—42no—
164#13083563—81no—
165#13083562—42no—
166#13083561—22no—
167#13083561—42no—
168#13083561—42no—
169#13083561—42no—
170#13083561—81no—
171#13083561—81no—
172#13083559—42no—
173#13083557—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—42no—
179C2×#10623494—81no—
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—41no—
192C2×Q8×C89—41no—
193C2×Q8×C89—42no—
194C2×Q8×C89—42no—
195C2×Q8×C89—81no—
196C2×Q8×C89—81no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—41no—
203C22×C4×C89—41no—
204D8×C89SD1614yescomplemented
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—82no—
237Q8×C89—82no—
238Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
239D4×C89—21no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89C2×SD1612yes—
242D4×C89C2×SD1612yescomplemented
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—82no—
254C2×C4×C89—82no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—82no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—82no—
263D356—21no—
264D356—21no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—81no—
270D356—82no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89C2×SD1612yescomplemented
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—22no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—164no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C89#57611yescharacteristic
308C4×C89#57711yescharacteristic
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#19803—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—42no—
314C2×C89#326411yescharacteristic
315C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C89#328911yescharacteristic
317D89—81no—
318D89—161no—
319Q8×D8D8911yescharacteristic, complemented
320#3298—891no—
321D4×SD16—891no—
322#3272—891no—
323#1714—891no—
324#1693—891no—
325#1679—891no—
326#1666—891no—
327#1665—891no—
328#1654—891no—
329#1651—891no—
330#1639—891no—
331#1627—891no—
332#1583—891no—
333#1580—891no—
334C89#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
336C22×SD16—1781no—
337D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
338D4×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#547—891no—
340D42—891no—
341#500—21no—
342#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
343#498—891no—
344#492—891no—
345#492—891no—
346#487—891no—
347#486—891no—
348#483—1781no—
349#475—891no—
350#474—21no—
351#474—21no—
352#474C2×D8911yescharacteristic
353#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#468—1781no—
355#465—1781no—
356#465—1781no—
357#461—891no—
358#461—891no—
359#461—891no—
360#460—891no—
361#459—891no—
362#450—1781no—
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#448—1781no—
367C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
368C4×SD16—891no—
369C4×D8—21no—
370C4×D8C2×D8911yescharacteristic
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C2×#103—1781no—
375#334—891no—
376#334—891no—
377#332—891no—
378#332—891no—
379#332—891no—
380#331—891no—
381Q8⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385#322—891no—
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391AGL(1,ℤ/8)—3564no—
392C2×SD16—891no—
393C2×SD16—3564no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—891no—
413#123—3561no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—41no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#120—3561no—
423C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428C4×D4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1781no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107C22⋊D8911yescharacteristic
435#106—891no—
436#106—3561no—
437#106—1781no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443#103—891no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#103—1781no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—891no—
453#102—3561no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102C22⋊D8911yescharacteristic
457#102C22⋊D8911yescharacteristic
458C22⋊C8—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
478C2×D4—891no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—1781no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—1782no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505SD16—7121no—
506D8—3562no—
507D8#1308356114yescomplemented
508M16—3562no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—3562no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—7121no—
518C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—21no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—3561no—
546C23—14241no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—3561no—
558Q8—3561no—
559Q8#1566803612yescomplemented
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—1781no—
567D4—1781no—
568D4—7121no—
569D4—7122no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4C2×#1308356112yes—
573D4C2×#1308356112yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C8C2×#1308356112yescomplemented
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—14244no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3561no—
625C4—7121no—
626C4C22×#1308356111yescharacteristic
627C4C2×#1566803611yescharacteristic
628C4#1915239911yescharacteristic
629C4#1915240611yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—14241no—
633C2—7121no—
634C2#2603173211yescharacteristic
635C2D4×#1308356111yescharacteristic
636C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingQ8×D8×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031853C2
hypercenterQ8×D8D89
hypocenterC89#19803
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032117C2semidirect
2. D4×#13083561C2semidirect
4. #26019875C2semidirect
5. #26019762C2semidirect
6. #26019673C2semidirect
7. #26019600C2semidirect
8. #26019595C2semidirect
9. #26019535C2semidirect
10. #26019515C2semidirect
11. #26019430C2semidirect
12. #26019355C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. Q8×D8×C89C2semidirect
20. #19151994C22semidirect
23. #19151948C22semidirect
26. #19151883C22semidirect
43. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151345C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151344C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
57. D4×Q8×C89C22semidirect
59. #500×C89C22semidirect
63. #474×C89C22semidirect
64. C8×Q8×C89C22semidirect
204. D8×C89SD16semidirect
238. Q8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
242. D4×C89C2×SD16semidirect
277. C8×C89C2×SD16semidirect
319. Q8×D8D89semidirect
334. C89#19803semidirect
338. D4×Q8C2×D89semidirect
342. #500C2×D89semidirect
353. #474C2×D89semidirect
367. C8×Q8C2×D89semidirect
507. D8#13083561semidirect
559. Q8#15668036semidirect
573. D4C2×#13083561semidirect
602. C8C2×#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260321172
D4×#130835612
#260318532
#260198752
#260197622
#260196732
#260196002
#260195952
#260195352
#260195152
#260194302
#260193552
#260190952
#260190762
Q8×D8×C892
#1980389