Finite Group Databasebeta

← #36544497

Subgroups — #36544497

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031853C211yesmaximal, characteristic
5#26019874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C22×#13083563—21no—
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
20#19152252C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152003C2211yescharacteristic, complemented
23#19152002—21no—
24#19151996C2211yescharacteristic, complemented
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic, complemented
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151929—21no—
30#19151884C2211yescharacteristic, complemented
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic, complemented
33#19151876—21no—
34#19151876—21no—
35#19151845—21no—
36#19151827—21no—
37#19151827—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151803C2211yescharacteristic
41#19151799C2211yescharacteristic
42#19151793C2211yescharacteristic
43#19151751—21no—
44#19151750—21no—
45#19151744—21no—
46#19151739—21no—
47#19151739—21no—
48C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50D8×Dic89—21no—
51#19151677C2211yescharacteristic
52C2×#15667937—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C22×Dic178—21no—
70C22×D356—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668036—44no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×#13083563—44no—
81C2×#13083563D411yescharacteristic
82C2×#13083562—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083557—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668011—21no—
89#15668011—21no—
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15667996—41no—
92#15667992—21no—
93#15667991—21no—
94#15667991—21no—
95#15667989—41no—
96#15667989—41no—
97#15667987—21no—
98#15667986—21no—
99#15667986—21no—
100#15667982—41no—
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103D4×Dic89—21no—
104D4×Dic89—21no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106#15667946—21no—
107#15667946—21no—
108#15667945—21no—
109#15667945—21no—
110#15667944—21no—
111#15667944—41no—
112#15667944D411yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—21no—
121#15667937D411yescharacteristic
122#15667935—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—41no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667933—21no—
127#15667933—21no—
128#15667932—21no—
129#15667924—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×D8×C89D411yescharacteristic
132C22×C8×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140#102×C89D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—42no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178—41no—
156C2×Dic178—81no—
157C2×Dic178—81no—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—42no—
163C2×D356—41no—
164C2×D356—81no—
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—81no—
170C22×Dic89—41no—
171C22×Dic89—41no—
172C22×Dic89—41no—
173C2×C4×D89—21no—
174#13083563—22no—
175#13083563—42no—
176#13083563—42no—
177#13083563—42no—
178#13083563—42no—
179#13083563—81no—
180#13083563—81no—
181#13083563—81no—
182#13083562—42no—
183#13083559—42no—
184#13083557—42no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—41no—
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—21no—
197#13083553—41no—
198#13083553—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200C22⋊Dic89—41no—
201#13083551—21no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204C4×Dic89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209D8×C89SD1614yescomplemented
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—42no—
214C2×C8×C89—81no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—161no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89C2×SD1612yes—
234D4×C89C2×SD1612yescomplemented
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—82no—
253C2×Dic89—82no—
254C2×Dic89—82no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—81no—
262D356—82no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265Dic178—21no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—82no—
273Dic178—82no—
274Dic178AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89C2×SD1612yescomplemented
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—22no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—164no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C89#57611yescharacteristic
304C4×C89#57711yescharacteristic
305Dic89—22no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#19803—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—42no—
314C2×C89#326411yescharacteristic
315C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C89#328911yescharacteristic
317D89—81no—
318D89—161no—
319Q8×D8—891no—
320#3298—891no—
321D4×SD16—891no—
322#3272—891no—
323#1714—891no—
324#1693—891no—
325#1679—891no—
326#1666—891no—
327#1665—891no—
328#1654—891no—
329#1651—891no—
330#1639—891no—
331#1627—891no—
332#1583—891no—
333#1580D8911yescharacteristic, complemented
334C89#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
336C22×SD16—1781no—
337D4×Q8—891no—
338D4×Q8—891no—
339#547—891no—
340D42—891no—
341#500—891no—
342#500—1781no—
343#498—891no—
344#492—891no—
345#492—891no—
346#487—891no—
347#486—891no—
348#483—1781no—
349#475—891no—
350#474—891no—
351#474—891no—
352#474—1781no—
353#474—1781no—
354#468—1781no—
355#465—1781no—
356#465—1781no—
357#461—891no—
358#461—891no—
359#461—891no—
360#460—891no—
361#459—891no—
362#450—1781no—
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#448—1781no—
367C8×Q8—891no—
368C4×SD16—891no—
369C4×D8—1781no—
370C4×D8C2×D8911yescharacteristic
371#436—891no—
372C8×D4C2×D8911yescharacteristic
373C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
374C2×#103—1781no—
375#334—891no—
376#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#332—891no—
378#332—891no—
379#332—891no—
380#331—891no—
381Q8⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391AGL(1,ℤ/8)—3564no—
392C2×SD16—891no—
393C2×SD16—3564no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8D35611yescharacteristic
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—891no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412#127—891no—
413#123—3561no—
414C22⋊Q8—3561no—
415C22⋊Q8—3561no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#120—3561no—
423C4×Q8—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428C4×D4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1781no—
430#107—1781no—
431#107—1781no—
432#107—1781no—
433#107—1781no—
434#107D35611yescharacteristic
435#106—891no—
436#106—3561no—
437#106—1781no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443#103—891no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#103—1781no—
450#102—891no—
451#102—3561no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102D35611yescharacteristic
457#102D35611yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1781no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—3561no—
470C2×Q8—3561no—
471C2×Q8—3562no—
472C2×Q8—3562no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×Q8—7121no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4C2×D35611yescharacteristic
490C2×D4C2×D35611yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—1781no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—1782no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505SD16—7121no—
506D8—3562no—
507D8#1308356314yescomplemented
508M16—3562no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8D4×D8911yescharacteristic
517C2×C8D4×D8911yescharacteristic
518C2×C8C2×D35611yescharacteristic
519C2×C8C2×D35611yescharacteristic
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—3561no—
546C23—14241no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550Q8—892no—
551Q8—3561no—
552Q8—3561no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—1781no—
558Q8—7122no—
559Q8—7122no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—1781no—
567D4—1781no—
568D4—7121no—
569D4—7122no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4C2×#1308356312yes—
573D4C2×#1308356312yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22×D35611yescharacteristic
593C2×C4#1566805811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8C2×#1308356312yescomplemented
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—14244no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22D4×D35611yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—3561no—
621C4—3561no—
622C4—1782no—
623C4—7121no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4C22×#1308356311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
628C4#1915240211yescharacteristic
629C4#1915241011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—14241no—
633C2—7121no—
634C2#2603173411yescharacteristic
635C2D4×#1308356311yescharacteristic
636C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1580C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031853C2
hypercenter#1580D89
hypocenterC89#19803
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic178C2semidirect
2. #26032118C2semidirect
3. D4×#13083563C2semidirect
5. #26019874C2semidirect
6. #26019766C2semidirect
7. #26019675C2semidirect
8. #26019601C2semidirect
9. #26019593C2semidirect
10. #26019539C2semidirect
11. #26019517C2semidirect
12. #26019434C2semidirect
13. #26019358C2semidirect
14. #26019097C2semidirect
15. C89×#1580C2semidirect
19. D4×Dic178C22semidirect
22. #19152003C22semidirect
24. #19151996C22semidirect
27. #19151949C22semidirect
30. #19151884C22semidirect
32. #19151878C22semidirect
48. C8×Dic178C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
62. C8×D4×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
209. D8×C89SD16semidirect
234. D4×C89C2×SD16semidirect
274. Dic178AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C8×C89C2×SD16semidirect
333. #1580D89semidirect
334. C89#19803semidirect
373. C8×D4C2×D89semidirect
376. #334C2×D89semidirect
384. D4⋊C8C2×D89semidirect
385. #322C2×D89semidirect
507. D8#13083563semidirect
573. D4C2×#13083563semidirect
602. C8C2×#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1782
#260321182
D4×#130835632
#260318532
#260198742
#260197662
#260196752
#260196012
#260195932
#260195392
#260195172
#260194342
#260193582
#260190972
C89×#15802
#1980389