Finite Group Databasebeta

← #36544498

Subgroups — #36544498

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031852C211yesmaximal, characteristic
5#26019877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18D4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
19#19152263C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152002—21no—
22#19152001C2211yescharacteristic, complemented
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151950C2211yescharacteristic, complemented
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151928—21no—
28#19151880C2211yescharacteristic, complemented
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151877—21no—
31#19151876—21no—
32#19151846—21no—
33#19151830—21no—
34#19151825—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151793C2211yescharacteristic
39#19151748—21no—
40#19151747—21no—
41#19151743—21no—
42#19151738—21no—
43#19151736—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151678—21no—
48#19151676C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
50#19151663C2211yescharacteristic
51C2×#15667935—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic178—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668037—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80SD16×D89—44no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559D411yescharacteristic
83C2×#13083558—21no—
84C22×#10623494—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668011—21no—
88#15668011—21no—
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15667991—21no—
91#15667990—41no—
92#15667989—41no—
93#15667988—21no—
94#15667987—21no—
95#15667986—21no—
96#15667982—41no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99D4×Dic89—21no—
100#15667974—21no—
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—41no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×#41×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#123×C89—41no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139#107×C89—21no—
140#106×C89—41no—
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—81no—
165C22×Dic89—41no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168#13083563—42no—
169#13083562—22no—
170#13083562—81no—
171#13083561—42no—
172#13083561—42no—
173#13083561—42no—
174#13083561—81no—
175#13083561—81no—
176#13083559—42no—
177#13083559SD1614yescomplemented
178#13083558—42no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—81no—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C8×D89—42no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199#41×C89—42no—
200#41×C89—81no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×D4×C89—41no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—41no—
209SD16×C89—42no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—41no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—82no—
239D4×C89C2×SD1612yescomplemented
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—82no—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—82no—
258D356—21no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—81no—
264D356—82no—
265D356C2×SD1612yes—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—82no—
269Dic178—21no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—82no—
273Dic178—82no—
274Dic178AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494C2×SD1612yescomplemented
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—164no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C89#57611yescharacteristic
306C4×C89#57711yescharacteristic
307Dic89—22no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#19803—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—81no—
314C2×C89#326411yescharacteristic
315C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C89#328911yescharacteristic
317D89—42no—
318D89—161no—
319Q8×D8—891no—
320#3298—891no—
321D4×SD16—891no—
322#3272—891no—
323#1714—891no—
324#1693—891no—
325#1679—891no—
326#1666—891no—
327#1665—891no—
328#1654D8911yescharacteristic, complemented
329#1651—891no—
330#1639—891no—
331#1627—891no—
332#1583—891no—
333#1580—891no—
334C89#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
336C22×SD16—1781no—
337D4×Q8—891no—
338D4×Q8—891no—
339#547C2×D8911yescharacteristic
340D42—891no—
341#500—891no—
342#500—1781no—
343#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
344#492—891no—
345#492—891no—
346#487—891no—
347#486—891no—
348#483—1781no—
349#475—891no—
350#474—891no—
351#474—1781no—
352#474—1781no—
353#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#468—1781no—
355#465—1781no—
356#465—1781no—
357#461—891no—
358#461—891no—
359#461C2×D8911yescharacteristic
360#460—891no—
361#459—891no—
362#450—1781no—
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#448—1781no—
367C8×Q8—891no—
368C4×SD16—891no—
369C4×D8—891no—
370C4×D8—1781no—
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C2×#103—1781no—
375#334—891no—
376#334—891no—
377#332—891no—
378#332—891no—
379#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#331—891no—
381Q8⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#322—891no—
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391AGL(1,ℤ/8)—3564no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—891no—
394C2×SD16—3564no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×D8—891no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C4⋊Q8—891no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—891no—
413#123—41no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—3561no—
416C22⋊Q8—3561no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—21no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#120—3561no—
423C4×Q8—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428C4×D4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—21no—
431#107—891no—
432#107—1781no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#106—41no—
436#106—891no—
437#106—1781no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—891no—
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#103—1781no—
450#102—21no—
451#102—891no—
452#102—891no—
453#102—891no—
454#102—3561no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—891no—
471C2×Q8—3561no—
472C2×Q8—3561no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—3562no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×Q8—7121no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4D4×D8911yescharacteristic
490C2×D4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—1781no—
497SD16—42no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—1782no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505SD16—7121no—
506D8—894no—
507D8—3562no—
508M16—3562no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—3562no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—7121no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—3561no—
546C23—14241no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—892no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—1781no—
558Q8—7122no—
559Q8—7122no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—82no—
564D4—892no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—1781no—
570D4—7121no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4SD16×D8912yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—892no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C8—1781no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—14244no—
612C22—1782no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22#1915223011yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—1782no—
625C4—7121no—
626C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
628C4#1915240011yescharacteristic
629C4#1915240811yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—3562no—
633C2—14241no—
634C2#2603173511yescharacteristic
635C2#2603194611yescharacteristic
636C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1654C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031852C2
hypercenter#1654D89
hypocenterC89#19803
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033102C2semidirect
2. #26032111C2semidirect
3. #26031951C2semidirect
5. #26019877C2semidirect
6. #26019763C2semidirect
7. #26019678C2semidirect
8. #26019603C2semidirect
9. #26019595C2semidirect
10. #26019512C2semidirect
11. #26019433C2semidirect
12. #26019358C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1654C2semidirect
18. D4×Dic178C22semidirect
22. #19152001C22semidirect
25. #19151950C22semidirect
28. #19151880C22semidirect
44. #19151722C22semidirect
49. D4×#10623494C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #498×C89C22semidirect
62. #474×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
177. #13083559SD16semidirect
239. D4×C89C2×SD16semidirect
274. Dic178AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #10623494C2×SD16semidirect
328. #1654D89semidirect
334. C89#19803semidirect
343. #498C2×D89semidirect
353. #474C2×D89semidirect
379. #332C2×D89semidirect
384. D4⋊C8C2×D89semidirect
573. D4SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331022
#260321112
#260319512
#260318522
#260198772
#260197632
#260196782
#260196032
#260195952
#260195122
#260194332
#260193582
#260190982
#260190732
C89×#16542
#1980389