Finite Group Databasebeta

← #36544501

Subgroups — #36544501

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031855C211yesmaximal, characteristic
5#26019876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C22×#13083563—21no—
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic, complemented
20#19152251C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152002—21no—
23#19152001C2211yescharacteristic, complemented
24#19151994C2211yescharacteristic, complemented
25#19151972C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151927—21no—
29#19151880C2211yescharacteristic, complemented
30#19151879C2211yescharacteristic, complemented
31#19151877—21no—
32#19151876—21no—
33#19151847—21no—
34#19151830—21no—
35#19151827—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151751—21no—
41#19151747—21no—
42#19151746—21no—
43#19151739—21no—
44#19151738—21no—
45#19151722C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151678—21no—
49#19151675C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151343C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C22×D356—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668039—44no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—44no—
78C2×#13083563D411yescharacteristic
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083561—21no—
81C2×#13083561—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×#13083559D411yescharacteristic
84C2×#13083557—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668011—21no—
88#15668011—21no—
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15667997—41no—
91#15667991—21no—
92#15667990—41no—
93#15667989—41no—
94#15667988—21no—
95#15667988—21no—
96#15667987—21no—
97#15667987—21no—
98#15667986—21no—
99#15667982—41no—
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103D4×Dic89—21no—
104#15667974—21no—
105C4⋊C4×D89—21no—
106#15667946—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667945D411yescharacteristic
110#15667944D411yescharacteristic
111#15667943—21no—
112#15667943—41no—
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667936—21no—
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667932—41no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155Q8×D89—42no—
156Q8×D89—81no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356—81no—
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D89—41no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—81no—
169C22×Dic89—41no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174#13083563—22no—
175#13083563—42no—
176#13083563—42no—
177#13083563—42no—
178#13083563—81no—
179#13083561—42no—
180#13083561—81no—
181#13083561—81no—
182D712—42no—
183#13083559SD1614yescomplemented
184#13083557—42no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C8×D89—81no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195#13083553—21no—
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198#13083553—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205C4×Dic89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210SD16×C89—42no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—42no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89C2×SD1612yes—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—82no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—81no—
260D356—82no—
261D356—82no—
262D356C2×SD1612yescomplemented
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—82no—
268C4×D89—82no—
269Dic178—21no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—82no—
273Dic178—82no—
274Dic178AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494C2×SD1612yescomplemented
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89D4211yescharacteristic
288C2×D89—22no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—164no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C89#57611yescharacteristic
305C4×C89#57711yescharacteristic
306Dic89—22no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#19803—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89#326411yescharacteristic
314C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C89#328911yescharacteristic
316D89—42no—
317D89—81no—
318D89—161no—
319Q8×D8—891no—
320#3298—891no—
321D4×SD16—891no—
322#3272—891no—
323#1714—891no—
324#1693—891no—
325#1679D8911yescharacteristic, complemented
326#1666—891no—
327#1665—891no—
328#1654—891no—
329#1651—891no—
330#1639—891no—
331#1627—891no—
332#1583—891no—
333#1580—891no—
334C89#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
336C22×SD16—1781no—
337D4×Q8—891no—
338D4×Q8—891no—
339#547—891no—
340D42—891no—
341#500—891no—
342#500—1781no—
343#498—891no—
344#492—891no—
345#492—891no—
346#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#486—891no—
348#483—1781no—
349#475—891no—
350#474—891no—
351#474—1781no—
352#474—1781no—
353#474C2×D8911yescharacteristic
354#468—1781no—
355#465—1781no—
356#465—1781no—
357#461—891no—
358#461—891no—
359#461C2×D8911yescharacteristic
360#460—891no—
361#459—891no—
362#450—1781no—
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#448—1781no—
367C8×Q8—891no—
368C4×SD16—891no—
369C4×D8—891no—
370C4×D8—1781no—
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4C2×D8911yescharacteristic
374C2×#103—1781no—
375#334—891no—
376#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#332—891no—
378#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#331—891no—
381Q8⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385#322—891no—
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391AGL(1,ℤ/8)—3564no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—891no—
394C2×SD16—3564no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×D8—891no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1781no—
407C4⋊Q8—891no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—891no—
413#123—3561no—
414C22⋊Q8—3561no—
415C22⋊Q8—3561no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#120—3561no—
423C4×Q8—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1781no—
430#107—21no—
431#107—891no—
432#107—1781no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#106—891no—
436#106—3561no—
437#106—1781no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—891no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#103—1781no—
450#102—21no—
451#102—891no—
452#102—891no—
453#102—891no—
454#102—3561no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—891no—
471C2×Q8—3561no—
472C2×Q8—3561no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—3562no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×Q8—7121no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497SD16—42no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—1782no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505SD16—7121no—
506D8—894no—
507D8—3562no—
508M16—3562no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—7121no—
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C2×C8D4×D8911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—3561no—
545C23—14241no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—892no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—1781no—
558Q8—7122no—
559Q8—7122no—
560D4—21no—
561D4—892no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—1781no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—7121no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4SD16×D8912yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—892no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—1781no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—14244no—
612C22—1782no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22#1915223211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—1782no—
625C4—7121no—
626C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
628C4#1915240011yescharacteristic
629C4#1915240511yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—3562no—
632C2—14241no—
633C2—7121no—
634C2#2603173811yescharacteristic
635C2#2603194511yescharacteristic
636C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1679C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031855C2
hypercenter#1679D89
hypocenterC89#19803
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033102C2semidirect
2. #26032116C2semidirect
3. D4×#13083563C2semidirect
5. #26019876C2semidirect
6. #26019764C2semidirect
7. #26019603C2semidirect
8. #26019594C2semidirect
9. #26019537C2semidirect
10. #26019513C2semidirect
11. #26019430C2semidirect
12. #26019356C2semidirect
13. #26019094C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#1679C2semidirect
19. #19152263C22semidirect
23. #19152001C22semidirect
24. #19151994C22semidirect
29. #19151880C22semidirect
30. #19151879C22semidirect
45. #19151722C22semidirect
50. C8×D356C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151343C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #487×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
183. #13083559SD16semidirect
262. D356C2×SD16semidirect
274. Dic178AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #10623494C2×SD16semidirect
325. #1679D89semidirect
334. C89#19803semidirect
346. #487C2×D89semidirect
376. #334C2×D89semidirect
378. #332C2×D89semidirect
379. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331022
#260321162
D4×#130835632
#260318552
#260198762
#260197642
#260196032
#260195942
#260195372
#260195132
#260194302
#260193562
#260190942
#260190742
C89×#16792
#1980389