Finite Group Databasebeta

← #36544503

Subgroups — #36544503

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031867C211yesmaximal, characteristic
5#26019879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18#19152270C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19151994—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151946—21no—
26#19151946C2211yescharacteristic, complemented
27#19151945C2211yescharacteristic, complemented
28#19151885—21no—
29#19151885—21no—
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151883—21no—
33#19151883C2211yescharacteristic, complemented
34#19151850—21no—
35#19151826—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151798—21no—
38#19151798C2211yescharacteristic, complemented
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151750—21no—
41#19151742—21no—
42#19151735—21no—
43#19151733—21no—
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13083561—21no—
47C4×#13083561—21no—
48C4×#13083561C2211yescharacteristic
49C4×#13083561C2211yescharacteristic
50#19151675C2211yescharacteristic
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60Q82×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#460×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668039—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78SD16×D89—44no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668009—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15667992—21no—
89#15667992—41no—
90#15667987—21no—
91#15667987—41no—
92#15667983—21no—
93#15667983—21no—
94#15667980—41no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667934—41no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667932D411yescharacteristic
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—41no—
132C4⋊Q8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89—41no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
140C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—81no—
165D4×D89—81no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170#13083563—42no—
171#13083562—42no—
172#13083562—81no—
173#13083561—22no—
174#13083561—42no—
175#13083561SD1614yescomplemented
176D712—42no—
177#13083559—42no—
178#13083559—81no—
179#13083557—42no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C8×D89—42no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—41no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204SD16×C89—42no—
205SD16×C89—42no—
206SD16×C89—82no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89—41no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—41no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—41no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—161no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89—21no—
231Q8×C89—81no—
232Q8×C89—161no—
233Q8×C89C2×SD1612yescomplemented
234Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—81no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—82no—
261D356—81no—
262D356—161no—
263D356C2×SD1612yes—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—82no—
269C4×D89—82no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—82no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494C2×SD1612yescomplemented
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C2×D89—22no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—164no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C89#57711yescharacteristic
305C4×C89#57711yescharacteristic
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309#19804—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—161no—
311C2×C89#326511yescharacteristic
312C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C89#328811yescharacteristic
314D89—42no—
315D89—81no—
316D89—161no—
317Q8×SD16—891no—
318#3362—891no—
319D4×SD16—891no—
320#3274—891no—
321#1715—891no—
322#1691—891no—
323#1677—891no—
324#1668—891no—
325#1666—891no—
326#1642—891no—
327#1629—891no—
328#1627—891no—
329#1623D8911yescharacteristic, complemented
330#1583—891no—
331SD16⋊C8—891no—
332C89#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
334C22×SD16—1781no—
335Q82C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#550—891no—
337D4×Q8—891no—
338D42—891no—
339#498—891no—
340#498—1781no—
341#493—891no—
342#492—891no—
343#492C2×D8911yescharacteristic
344#486—891no—
345#486—891no—
346#486—1781no—
347#476—891no—
348#476—891no—
349#476—1781no—
350#476—1781no—
351#475—891no—
352#475—1781no—
353#469—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#460—891no—
357#460—1781no—
358#460C2×D8911yescharacteristic
359#460C2×D8911yescharacteristic
360#459—891no—
361#450—1781no—
362#449—1781no—
363#448—1781no—
364#447—1781no—
365C8×Q8—891no—
366C8×Q8—891no—
367C4×SD16—891no—
368C4×SD16—891no—
369C4×SD16—1781no—
370C4×SD16—1781no—
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373#335—891no—
374#334—891no—
375#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
376#332—891no—
377#331—891no—
378#331—891no—
379Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
380Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383#322—891no—
384C2×#41—1781no—
385C22×Q8—1781no—
386C22×D4—1781no—
387C22×D4—1781no—
388AGL(1,ℤ/8)—3564no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—891no—
393C2×SD16—891no—
394C2×SD16—3564no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×M16—1781no—
403C22×C8—1781no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4⋊Q8—891no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
410#127—891no—
411#127—1781no—
412#127C22×D8911yescharacteristic
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—1781no—
415#121—3561no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#120—3561no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
423C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428#106—891no—
429#106—891no—
430#106—1781no—
431#106—1781no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8—1781no—
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—891no—
442#103—891no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—3561no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C24—3561no—
464#41—3562no—
465#41—7121no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—3561no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—7121no—
472C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
473C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—891no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C22×C4—3561no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—82no—
497SD16—894no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—1782no—
502SD16—7121no—
503D8—3562no—
504D8—3562no—
505D8—7121no—
506M16—3562no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—3562no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42C23×D8911yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—3561no—
541C23—14241no—
542C23—1781no—
543C23—1781no—
544C23—7122no—
545C23—7122no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—81no—
549Q8—161no—
550Q8—3561no—
551Q8—3561no—
552Q8—7122no—
553Q8SD16×D8912yescomplemented
554Q8#1566803912yescomplemented
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—892no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—14241no—
566D4—1781no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—7122no—
570D4—7121no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—7122no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4#1566805711yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—892no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C8—1781no—
597C8—1781no—
598C8—1781no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—3561no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—14244no—
608C22—1782no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22#1915223011yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—3561no—
620C4—3561no—
621C4—7121no—
622C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
623C4C2×#1566803911yescharacteristic
624C4#1915240711yescharacteristic
625C4#1915240711yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—3562no—
628C2—14241no—
629C2—7121no—
630C2#2603174011yescharacteristic
631C2#2603194111yescharacteristic
632C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1623C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031867C2
hypercenter#1623D89
hypocenterC89#19804
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083561C2semidirect
2. #26032923C2semidirect
3. #26031943C2semidirect
5. #26019879C2semidirect
6. #26019754C2semidirect
7. #26019664C2semidirect
8. #26019610C2semidirect
9. #26019598C2semidirect
10. #26019455C2semidirect
11. #26019366C2semidirect
12. #26019357C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1623C2semidirect
22. #19151994C22semidirect
26. #19151946C22semidirect
27. #19151945C22semidirect
33. #19151883C22semidirect
38. #19151798C22semidirect
44. Q8×#10623494C22semidirect
45. Q8×#10623494C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. Q82×C89C22semidirect
64. #333×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. Q8⋊C8×C89C22semidirect
175. #13083561SD16semidirect
233. Q8×C89C2×SD16semidirect
234. Q8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. #10623494C2×SD16semidirect
329. #1623D89semidirect
332. C89#19804semidirect
335. Q82C2×D89semidirect
375. #333C2×D89semidirect
379. Q8⋊C8C2×D89semidirect
380. Q8⋊C8C2×D89semidirect
553. Q8SD16×D89semidirect
554. Q8#15668039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835612
#260329232
#260319432
#260318672
#260198792
#260197542
#260196642
#260196102
#260195982
#260194552
#260193662
#260193572
#260190922
#260190672
C89×#16232
#1980489