Finite Group Databasebeta

← #36544506

Subgroups — #36544506

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031868C211yesmaximal, characteristic
4#26019879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19151994—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic, complemented
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic, complemented
24#19151945C2211yescharacteristic, complemented
25#19151943—21no—
26#19151888—21no—
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151887—21no—
30#19151880—21no—
31#19151880C2211yescharacteristic, complemented
32#19151849—21no—
33#19151798C2211yescharacteristic, complemented
34#19151796—21no—
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151741—21no—
38#19151732—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#13083562—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43#19151683—21no—
44#19151676C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52#19151328C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C89—21no—
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#465×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#450×C89—21no—
64#448×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668038—44no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—41no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083558—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—41no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668008—21no—
83#15667986—21no—
84#15667985—41no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667974—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935D411yescharacteristic
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933D411yescharacteristic
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—41no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C22×Q8×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—21no—
123C2×SD16×C89—44no—
124C2×SD16×C89D411yescharacteristic
125C22×C8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128#127×C89C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—41no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#120×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157#13083562—42no—
158#13083562—82no—
159#13083562SD1614yescomplemented
160#13083561—42no—
161#13083559—42no—
162#13083559—42no—
163#13083559—81no—
164#13083558—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—41no—
180C24×C89—41no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—41no—
183C2×Q8×C89—42no—
184C2×Q8×C89—81no—
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—42no—
192C2×D4×C89—42no—
193C2×D4×C89—81no—
194C2×D4×C89—81no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200SD16×C89—22no—
201SD16×C89—42no—
202SD16×C89—42no—
203SD16×C89—42no—
204SD16×C89—81no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—42no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—82no—
226C23×C89—82no—
227C23×C89—161no—
228C22×D89—41no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—82no—
233Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—81no—
242D4×C89—82no—
243D4×C89—82no—
244D4×C89C2×SD1612yes—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—82no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—161no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—81no—
268C4×D89—82no—
269Dic178—21no—
270Dic178—81no—
271Dic178—161no—
272Dic178C2×SD1612yescomplemented
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494C2×SD1612yescomplemented
282C22×C89—22no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—164no—
292C22×C89D4211yescharacteristic
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C89#57711yescharacteristic
305C4×C89#57711yescharacteristic
306Dic89—22no—
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309#19804—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—42no—
311C2×C89—81no—
312C2×C89—161no—
313C2×C89#326511yescharacteristic
314C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C89#328811yescharacteristic
316D89—161no—
317Q8×SD16—891no—
318#3362—891no—
319D4×SD16D8911yescharacteristic, complemented
320#3274—891no—
321#1715—891no—
322#1691—891no—
323#1677—891no—
324#1668—891no—
325#1666—891no—
326#1642—891no—
327#1629—891no—
328#1627—891no—
329#1623—891no—
330#1583—891no—
331SD16⋊C8—891no—
332C89#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
334C22×SD16—21no—
335Q82—891no—
336#550—891no—
337D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
338D42C2×D8911yescharacteristic
339#498—891no—
340#498—1781no—
341#493—891no—
342#492—891no—
343#492C2×D8911yescharacteristic
344#486—891no—
345#486—891no—
346#486—1781no—
347#476—891no—
348#476—891no—
349#476—1781no—
350#476—1781no—
351#475—891no—
352#475—1781no—
353#469—1781no—
354#465—21no—
355#461C2×D8911yescharacteristic
356#460—891no—
357#460—891no—
358#460—1781no—
359#460C2×D8911yescharacteristic
360#459—891no—
361#450—21no—
362#449—1781no—
363#448—21no—
364#447—1781no—
365C8×Q8—891no—
366C8×Q8—891no—
367C4×SD16—891no—
368C4×SD16—1781no—
369C4×SD16—1781no—
370C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
371#436—891no—
372C8×D4C2×D8911yescharacteristic
373#335—891no—
374#334—891no—
375#333—891no—
376#332—891no—
377#331—891no—
378#331—891no—
379Q8⋊C8—891no—
380Q8⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383#322—891no—
384C2×#41—1781no—
385C22×Q8—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388AGL(1,ℤ/8)—3564no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—44no—
394C2×SD16—891no—
395C2×SD16—3561no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×M16—1781no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—891no—
406C4⋊Q8—3561no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
410#127—891no—
411#127—1781no—
412#127C22×D8911yescharacteristic
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—3561no—
418#121—1781no—
419#120—41no—
420C4×Q8—891no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428#106—891no—
429#106—1781no—
430#106—1781no—
431#106—1781no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106C22⋊D8911yescharacteristic
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—1781no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—891no—
443#103—1781no—
444#103C22⋊D8911yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—891no—
447#102—3561no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102C22⋊D8911yescharacteristic
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C24—41no—
464#41—3562no—
465#41—7121no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—891no—
471C2×Q8—3561no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4D4×D8911yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3561no—
494SD16—22no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—894no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—7122no—
503D8—3562no—
504D8—3562no—
505D8—7121no—
506M16—3562no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—3561no—
535C42—21no—
536C42—3561no—
537C42—1781no—
538C42C23×D8911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—161no—
545C23—3561no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—892no—
551Q8—14241no—
552Q8—1781no—
553Q8—7121no—
554Q8#1566803812yescomplemented
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—14241no—
570D4—7121no—
571D4—7122no—
572D4SD16×D8912yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
589C2×C4#1566805711yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—892no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—1781no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—164no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—3561no—
620C4—1782no—
621C4—7121no—
622C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
623C4C2×#1566803811yescharacteristic
624C4#1915240411yescharacteristic
625C4#1915240911yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—14241no—
630C2#2603174311yescharacteristic
631C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
632C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingD4×SD16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031868C2
hypercenterD4×SD16D89
hypocenterC89#19804
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083562C2semidirect
2. #26032921C2semidirect
4. #26019879C2semidirect
5. #26019749C2semidirect
6. #26019661C2semidirect
7. #26019610C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019450C2semidirect
10. #26019368C2semidirect
11. #26019355C2semidirect
12. #26019329C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. D4×SD16×C89C2semidirect
17. Q8×Dic178C22semidirect
20. #19151994C22semidirect
23. #19151946C22semidirect
24. #19151945C22semidirect
31. #19151880C22semidirect
33. #19151798C22semidirect
39. Q8×#10623494C22semidirect
40. C8×Dic178C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. #19151328C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
159. #13083562SD16semidirect
233. Q8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. Dic178C2×SD16semidirect
281. #10623494C2×SD16semidirect
319. D4×SD16D89semidirect
332. C89#19804semidirect
554. Q8#15668038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835622
#260329212
#260318682
#260198792
#260197492
#260196612
#260196102
#260195972
#260194502
#260193682
#260193552
#260193292
#260190962
#260190642
D4×SD16×C892
#1980489