Finite Group Databasebeta

← #36544507

Subgroups — #36544507

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031871C211yesmaximal, characteristic
5#26019878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18Q8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
19#19152268C2211yescharacteristic
20Q8×D356C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19151996—21no—
23#19151996C2211yescharacteristic, complemented
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151970C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic, complemented
27#19151944C2211yescharacteristic, complemented
28#19151943—21no—
29#19151889—21no—
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151886—21no—
33#19151884—21no—
34#19151884C2211yescharacteristic, complemented
35#19151848—21no—
36#19151826—21no—
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151796—21no—
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151750—21no—
42#19151740—21no—
43#19151735—21no—
44#19151730—21no—
45#19151722C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13083563—21no—
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48SD16×Dic89—21no—
49C4×#13083561C2211yescharacteristic
50#19151677C2211yescharacteristic
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668036—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—41no—
78C2×#13083561D411yescharacteristic
79SD16×D89—44no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668011—21no—
88#15668011—41no—
89#15668008—21no—
90#15667992—21no—
91#15667992—41no—
92#15667984—41no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95#15667983—21no—
96#15667980—41no—
97Q8×Dic89—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×D356—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103D4×Dic89—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944D411yescharacteristic
110#15667943D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667936D411yescharacteristic
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—41no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—81no—
165D4×D89—81no—
166C22×Dic89—41no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170#13083563—42no—
171#13083563SD1614yescomplemented
172#13083562—42no—
173#13083562—42no—
174#13083562—81no—
175#13083562—82no—
176#13083561—22no—
177#13083559—42no—
178#13083557—42no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—42no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083553—21no—
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—41no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—41no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209SD16×C89—42no—
210SD16×C89—42no—
211D8×C89—42no—
212D8×C89—81no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—161no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—81no—
240D4×C89—81no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—161no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—82no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259D356—21no—
260D356C2×SD1612yes—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—21no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—82no—
270Dic178—81no—
271Dic178—161no—
272Dic178C2×SD1612yescomplemented
273C8×C89—21no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89C2×SD1612yescomplemented
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C2×D89—22no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—164no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C89#57711yescharacteristic
302C4×C89#57711yescharacteristic
303Dic89—22no—
304Dic89—41no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—81no—
308Dic89—81no—
309#19804—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—161no—
311C2×C89—161no—
312C2×C89#326511yescharacteristic
313C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C89#328811yescharacteristic
315D89—42no—
316D89—81no—
317Q8×SD16—891no—
318#3362—891no—
319D4×SD16—891no—
320#3274—891no—
321#1715—891no—
322#1691—891no—
323#1677—891no—
324#1668D8911yescharacteristic, complemented
325#1666—891no—
326#1642—891no—
327#1629—891no—
328#1627—891no—
329#1623—891no—
330#1583—891no—
331SD16⋊C8—891no—
332C89#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
334C22×SD16—1781no—
335Q82—891no—
336#550—891no—
337D4×Q8—891no—
338D42—891no—
339#498—891no—
340#498—1781no—
341#493C2×D8911yescharacteristic
342#492—891no—
343#492—891no—
344#486—891no—
345#486—891no—
346#486—1781no—
347#476—891no—
348#476—891no—
349#476—1781no—
350#476—1781no—
351#475—891no—
352#475—1781no—
353#469—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#460—891no—
357#460—1781no—
358#460C2×D8911yescharacteristic
359#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
360#459—891no—
361#450—1781no—
362#449—1781no—
363#448—1781no—
364#447—1781no—
365C8×Q8—891no—
366C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
367C4×SD16—891no—
368C4×SD16—891no—
369C4×SD16—1781no—
370C4×SD16—1781no—
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#334—891no—
375#333—891no—
376#332—891no—
377#331C2×D8911yescharacteristic
378#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
379Q8⋊C8—891no—
380Q8⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383#322—891no—
384C2×#41—1781no—
385C22×Q8—1781no—
386C22×D4—1781no—
387C22×D4—1781no—
388AGL(1,ℤ/8)—3564no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—891no—
392C2×SD16—891no—
393C2×SD16—3564no—
394C2×SD16—3561no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—1781no—
402C2×M16—1781no—
403C22×C8—1781no—
404C4⋊Q8—891no—
405C4⋊Q8—891no—
406C4⋊Q8—3561no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8—1781no—
410#127—1781no—
411#127C22×D8911yescharacteristic
412#127C22×D8911yescharacteristic
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—1781no—
415#121—3561no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#120—3561no—
420C4×Q8—891no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428#106—891no—
429#106—891no—
430#106—1781no—
431#106—1781no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—891no—
442#103—891no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—3561no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—891no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C24—3561no—
464#41—3562no—
465#41—7121no—
466C2×Q8—891no—
467C2×Q8—3561no—
468C2×Q8—3561no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—7121no—
473C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—891no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C22×C4—3561no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—894no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—1782no—
501SD16—7122no—
502SD16—7121no—
503D8—42no—
504D8—81no—
505D8—3562no—
506M16—3562no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—3562no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8D4×D8911yescharacteristic
516C2×C8D4×D8911yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C42—21no—
536C42—3561no—
537C42—1781no—
538C42C23×D8911yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—14241no—
542C23—1781no—
543C23—1781no—
544C23—7122no—
545C23—7122no—
546Q8—21no—
547Q8—892no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550Q8—14241no—
551Q8—1781no—
552Q8—7122no—
553Q8—7121no—
554Q8#1566803612yescomplemented
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—892no—
566D4—14241no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—1781no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—7122no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4#1566805811yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C8—1781no—
597C8—1781no—
598C8SD16×D8912yescomplemented
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—14244no—
611C22—1782no—
612C22#1915223211yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—3561no—
617C4—3561no—
618C4—3561no—
619C4—1782no—
620C4—7121no—
621C4—7121no—
622C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
623C4C2×#1566803611yescharacteristic
624C4#1915240511yescharacteristic
625C4#1915240811yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—3562no—
629C2—7121no—
630C2#2603174411yescharacteristic
631C2#2603194311yescharacteristic
632C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1668C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031871C2
hypercenter#1668D89
hypocenterC89#19804
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083563C2semidirect
2. #26032918C2semidirect
3. #26031943C2semidirect
5. #26019878C2semidirect
6. #26019752C2semidirect
7. #26019660C2semidirect
8. #26019599C2semidirect
9. #26019453C2semidirect
10. #26019369C2semidirect
11. #26019353C2semidirect
12. #26019329C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1668C2semidirect
18. Q8×Dic178C22semidirect
23. #19151996C22semidirect
26. #19151944C22semidirect
27. #19151944C22semidirect
34. #19151884C22semidirect
45. #19151722C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
62. #460×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
171. #13083563SD16semidirect
230. Q8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. Dic178C2×SD16semidirect
277. C8×C89C2×SD16semidirect
324. #1668D89semidirect
332. C89#19804semidirect
359. #460C2×D89semidirect
366. C8×Q8C2×D89semidirect
373. #335C2×D89semidirect
378. #331C2×D89semidirect
554. Q8#15668036semidirect
598. C8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835632
#260329182
#260319432
#260318712
#260198782
#260197522
#260196602
#260195992
#260194532
#260193692
#260193532
#260193292
#260190952
#260190632
C89×#16682
#1980489