Finite Group Databasebeta

← #36544508

Subgroups — #36544508

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031868C211yesmaximal, characteristic
5#26019879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038—21no—
17C22×#13083562—21no—
18#19152328C2211yescharacteristic, complemented
19#19152269C2211yescharacteristic
20D4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19151995—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic, complemented
26#19151945C2211yescharacteristic, complemented
27#19151943—21no—
28#19151887—21no—
29#19151886—21no—
30#19151884C2211yescharacteristic, complemented
31#19151882—21no—
32#19151849—21no—
33#19151825—21no—
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151799C2211yescharacteristic, complemented
36#19151797—21no—
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151749—21no—
41#19151741—21no—
42#19151736—21no—
43#19151732—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic, complemented
45#19151722C2211yescharacteristic, complemented
46#19151689—21no—
47#19151685—21no—
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50#19151676C2211yescharacteristic
51D4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69#15668038—44no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—44no—
77C2×#13083562D411yescharacteristic
78C2×#13083562D411yescharacteristic
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083558—21no—
83C22×#10623494—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668010—41no—
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668008—21no—
91#15667991—21no—
92#15667989—41no—
93#15667986—21no—
94#15667985—41no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98#15667977—21no—
99D4×Dic89—21no—
100#15667974—21no—
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667934—41no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C22×D4×C89—21no—
131C2×SD16×C89—41no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#121×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136#120×C89—41no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#106×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083563—42no—
163#13083562—22no—
164#13083562—42no—
165#13083562—42no—
166#13083562—42no—
167#13083562—42no—
168#13083562—81no—
169#13083562SD1614yescomplemented
170#13083559—42no—
171#13083559—42no—
172#13083559—81no—
173#13083558—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—42no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C24×C89—41no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—41no—
201C2×D4×C89—41no—
202C2×D4×C89—42no—
203C2×D4×C89—42no—
204C2×D4×C89—81no—
205C2×D4×C89—81no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210SD16×C89—82no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—82no—
226C23×C89—82no—
227C23×C89—161no—
228C22×D89—41no—
229Q8×C89—81no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—81no—
238D4×C89—82no—
239D4×C89—82no—
240D4×C89C2×SD1612yes—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—161no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—82no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—81no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—21no—
266Dic178—21no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—82no—
270Dic178—161no—
271Dic178C2×SD1612yescomplemented
272Dic178AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494C2×SD1612yescomplemented
282C22×C89—22no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—164no—
292C22×C89D4211yescharacteristic
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C89#57711yescharacteristic
303C4×C89#57711yescharacteristic
304Dic89—22no—
305Dic89—22no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309#19804—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—42no—
311C2×C89—81no—
312C2×C89—161no—
313C2×C89#326511yescharacteristic
314C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C89#328811yescharacteristic
316D89—161no—
317Q8×SD16—891no—
318#3362—891no—
319D4×SD16—891no—
320#3274—891no—
321#1715—891no—
322#1691—891no—
323#1677—891no—
324#1668—891no—
325#1666—891no—
326#1642—891no—
327#1629D8911yescharacteristic, complemented
328#1627—891no—
329#1623—891no—
330#1583—891no—
331SD16⋊C8—891no—
332C89#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
334C22×SD16—1781no—
335Q82—891no—
336#550—891no—
337D4×Q8—891no—
338D42C2×D8911yescharacteristic
339#498—891no—
340#498—1781no—
341#493—891no—
342#492—891no—
343#492C2×D8911yescharacteristic
344#486—891no—
345#486—891no—
346#486—1781no—
347#476—1781no—
348#476—1781no—
349#476C2×D8911yescharacteristic
350#476C2×D8911yescharacteristic
351#475—891no—
352#475—1781no—
353#469—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#460—891no—
357#460—891no—
358#460—891no—
359#460—1781no—
360#459—891no—
361#450—1781no—
362#449—1781no—
363#448—1781no—
364#447—1781no—
365C8×Q8—891no—
366C8×Q8—891no—
367C4×SD16—891no—
368C4×SD16—891no—
369C4×SD16—1781no—
370C4×SD16—1781no—
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373#335—891no—
374#334—891no—
375#333—891no—
376#332—891no—
377#331—891no—
378#331C2×D8911yescharacteristic
379Q8⋊C8—891no—
380Q8⋊C8—891no—
381D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
382D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
383#322—891no—
384C2×#41—1781no—
385C22×Q8—1781no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388AGL(1,ℤ/8)—3564no—
389C2×SD16—41no—
390C2×SD16—891no—
391C2×SD16—891no—
392C2×SD16—3564no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×M16—1781no—
403C22×C8—1781no—
404C4⋊Q8—891no—
405C4⋊Q8—3561no—
406C4⋊Q8—1781no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
410#127—891no—
411#127—1781no—
412#127C22×D8911yescharacteristic
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—1781no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—3561no—
418#121—1781no—
419#120—41no—
420C4×Q8—891no—
421C4×Q8—891no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—891no—
431#106—891no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8—1781no—
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—891no—
442#103—891no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—3561no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C24—41no—
464#41—3562no—
465#41—7121no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—891no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—3561no—
470C2×Q8—3561no—
471C2×Q8—3562no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—7121no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4D4×D8911yescharacteristic
489C2×D4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494SD16—82no—
495SD16—894no—
496SD16—3562no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—1782no—
502SD16—7121no—
503D8—3562no—
504D8—3562no—
505D8—7121no—
506M16—3562no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—3562no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C42—3561no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C42C23×D8911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—161no—
545C23—3561no—
546Q8—81no—
547Q8—892no—
548Q8—892no—
549Q8—3561no—
550Q8—3561no—
551Q8—14241no—
552Q8—1781no—
553Q8—1781no—
554Q8—7122no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—14241no—
570D4—7121no—
571D4—7122no—
572D4SD16×D8912yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—7122no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4#1566805711yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—892no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C8—1781no—
597C8—1781no—
598C8—1781no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—164no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22#1915223011yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—3561no—
618C4—3561no—
619C4—1782no—
620C4—1782no—
621C4—7121no—
622C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
624C4#1915240411yescharacteristic
625C4#1915240811yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—14241no—
630C2#2603174511yescharacteristic
631C2#2603194611yescharacteristic
632C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1629C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031868C2
hypercenter#1629D89
hypocenterC89#19804
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033107C2semidirect
2. #26032922C2semidirect
3. D4×#13083562C2semidirect
5. #26019879C2semidirect
6. #26019753C2semidirect
7. #26019663C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019599C2semidirect
10. #26019454C2semidirect
11. #26019358C2semidirect
12. #26019328C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1629C2semidirect
18. #19152328C22semidirect
22. #19151994C22semidirect
25. #19151946C22semidirect
26. #19151945C22semidirect
30. #19151884C22semidirect
35. #19151799C22semidirect
44. #19151722C22semidirect
45. #19151722C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
169. #13083562SD16semidirect
271. Dic178C2×SD16semidirect
272. Dic178AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. #10623494C2×SD16semidirect
327. #1629D89semidirect
332. C89#19804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331072
#260329222
D4×#130835622
#260318682
#260198792
#260197532
#260196632
#260196112
#260195992
#260194542
#260193582
#260193282
#260190982
#260190612
C89×#16292
#1980489