Finite Group Databasebeta

← #36544509

Subgroups — #36544509

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031871C211yesmaximal, characteristic
5#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18#19152328C2211yescharacteristic, complemented
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19151995—21no—
23#19151943—21no—
24#19151887—21no—
25#19151886—21no—
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151882—21no—
29#19151880C2211yescharacteristic, complemented
30#19151848—21no—
31#19151824—21no—
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151797—21no—
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic, complemented
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151747—21no—
39#19151740—21no—
40#19151735—21no—
41#19151730—21no—
42C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
44#19151689—21no—
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47#19151685—21no—
48#19151677C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151351C2211yescharacteristic, complemented
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151347C2211yescharacteristic, complemented
53#19151344C2211yescharacteristic, complemented
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151330C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#492×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668036—44no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78SD16×D89—44no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668010—41no—
86#15668008—21no—
87#15667990—41no—
88#15667988—21no—
89#15667984—41no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93#15667980—41no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96#15667977—21no—
97#15667977—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101#15667974—21no—
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667944D411yescharacteristic
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—41no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—81no—
164D4×D89—81no—
165C22×Dic89—41no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083563—22no—
170#13083563SD1614yescomplemented
171#13083562—42no—
172#13083562—42no—
173#13083562—42no—
174#13083561—42no—
175#13083559—42no—
176#13083557—42no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C8×D89—42no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207SD16×C89—42no—
208SD16×C89—81no—
209SD16×C89—82no—
210D8×C89—42no—
211D8×C89—81no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—161no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—81no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—81no—
241D4×C89—81no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—161no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—82no—
258D356—21no—
259D356—21no—
260D356—21no—
261D356C2×SD1612yes—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—82no—
267Dic178—21no—
268Dic178—21no—
269Dic178—82no—
270Dic178—161no—
271Dic178C2×SD1612yescomplemented
272Dic178AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89C2×SD1612yescomplemented
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C2×D89—22no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—164no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C89#57711yescharacteristic
302C4×C89#57711yescharacteristic
303Dic89—22no—
304Dic89—22no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309#19804—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—161no—
311C2×C89—161no—
312C2×C89#326511yescharacteristic
313C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C89#328811yescharacteristic
315D89—42no—
316D89—81no—
317Q8×SD16—891no—
318#3362—891no—
319D4×SD16—891no—
320#3274—891no—
321#1715D8911yescharacteristic, complemented
322#1691—891no—
323#1677—891no—
324#1668—891no—
325#1666—891no—
326#1642—891no—
327#1629—891no—
328#1627—891no—
329#1623—891no—
330#1583—891no—
331SD16⋊C8—891no—
332C89#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
334C22×SD16—1781no—
335Q82—891no—
336#550—891no—
337D4×Q8—891no—
338D42—891no—
339#498—1781no—
340#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
341#493C2×D8911yescharacteristic
342#492C2×D8911yescharacteristic
343#492C2×D8911yescharacteristic
344#486—1781no—
345#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#476—891no—
348#476—891no—
349#476—1781no—
350#476—1781no—
351#475—891no—
352#475—1781no—
353#469—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#460—891no—
357#460—891no—
358#460—891no—
359#460—1781no—
360#459—891no—
361#450—1781no—
362#449—1781no—
363#448—1781no—
364#447—1781no—
365C8×Q8—891no—
366C8×Q8—891no—
367C4×SD16—891no—
368C4×SD16—891no—
369C4×SD16—1781no—
370C4×SD16—1781no—
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373#335—891no—
374#334—891no—
375#333—891no—
376#332—891no—
377#331—891no—
378#331—891no—
379Q8⋊C8—891no—
380Q8⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
384C2×#41—1781no—
385C22×Q8—1781no—
386C22×D4—1781no—
387C22×D4—1781no—
388AGL(1,ℤ/8)—3564no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—891no—
393C2×SD16—891no—
394C2×SD16—3564no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—1781no—
402C2×M16—1781no—
403C22×C8—1781no—
404C4⋊Q8—3561no—
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8—1781no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
410#127—1781no—
411#127C22×D8911yescharacteristic
412#127C22×D8911yescharacteristic
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—1781no—
415#121—3561no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#120—3561no—
420C4×Q8—891no—
421C4×Q8—891no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—891no—
431#106—891no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8—1781no—
441#103—891no—
442#103—891no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—891no—
449#102—891no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—1781no—
459C4×C8—1781no—
460C4×C8C22×D8911yescharacteristic
461C4×C8C22×D8911yescharacteristic
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C24—3561no—
464#41—3562no—
465#41—7121no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—3561no—
471C2×Q8—3561no—
472C2×Q8—3562no—
473C2×Q8—7121no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—891no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C22×C4—3561no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—82no—
497SD16—894no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—1782no—
503D8—42no—
504D8—81no—
505D8—3562no—
506M16—3562no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—3562no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8D4×D8911yescharacteristic
514C2×C8D4×D8911yescharacteristic
515C2×C8D4×D8911yescharacteristic
516C2×C8D4×D8911yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C42—3561no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C42C23×D8911yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—14241no—
542C23—1781no—
543C23—1781no—
544C23—7122no—
545C23—7122no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—892no—
550Q8—892no—
551Q8—14241no—
552Q8—1781no—
553Q8—1781no—
554Q8—7122no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—892no—
566D4—14241no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—1781no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—7122no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4#1566805711yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8SD16×D8912yescomplemented
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—14244no—
611C22—1782no—
612C22#1915223311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3561no—
617C4—3561no—
618C4—3561no—
619C4—3561no—
620C4—1782no—
621C4—1782no—
622C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
624C4#1915240411yescharacteristic
625C4#1915240811yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—3562no—
629C2—7121no—
630C2#2603174611yescharacteristic
631C2#2603194711yescharacteristic
632C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1715C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031871C2
hypercenter#1715D89
hypocenterC89#19804
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033109C2semidirect
2. #26032920C2semidirect
3. #26031947C2semidirect
5. #26019748C2semidirect
6. #26019658C2semidirect
7. #26019609C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019449C2semidirect
10. #26019366C2semidirect
11. #26019352C2semidirect
12. #26019328C2semidirect
13. #26019097C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1715C2semidirect
18. #19152328C22semidirect
29. #19151880C22semidirect
36. #19151795C22semidirect
42. C8×Dic178C22semidirect
43. C8×Dic178C22semidirect
50. #19151351C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151347C22semidirect
53. #19151344C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151330C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
60. #498×C89C22semidirect
64. #486×C89C22semidirect
65. #486×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
170. #13083563SD16semidirect
271. Dic178C2×SD16semidirect
272. Dic178AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. C8×C89C2×SD16semidirect
321. #1715D89semidirect
332. C89#19804semidirect
340. #498C2×D89semidirect
345. #486C2×D89semidirect
346. #486C2×D89semidirect
383. #322C2×D89semidirect
598. C8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331092
#260329202
#260319472
#260318712
#260197482
#260196582
#260196092
#260195972
#260194492
#260193662
#260193522
#260193282
#260190972
#260190662
C89×#17152
#1980489