Finite Group Databasebeta

← #36544510

Subgroups — #36544510

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031873C211yesmaximal, characteristic
4#26019881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C22×#13083561—21no—
18#19152270C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151946—21no—
24#19151946C2211yescharacteristic, complemented
25#19151946C2211yescharacteristic, complemented
26#19151885—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151852—21no—
29#19151829—21no—
30#19151800C2211yescharacteristic
31#19151798—21no—
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic, complemented
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151748—21no—
37#19151746—21no—
38#19151737—21no—
39#19151733—21no—
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083561C2211yescharacteristic
43#19151677C2211yescharacteristic
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151341C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C89C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89—21no—
59#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89—21no—
63#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668039—44no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—41no—
78C2×#13083561—44no—
79C2×#13083561D411yescharacteristic
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083557—21no—
84C22×#10623494—21no—
85#15668009—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—41no—
91#15667986—21no—
92#15667982—41no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667943—21no—
96#15667943D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667936—21no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—41no—
111#15667932D411yescharacteristic
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114C4×#10623494—21no—
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89—41no—
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89D411yescharacteristic
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—81no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083561—22no—
167#13083561—42no—
168#13083561—42no—
169#13083561—42no—
170#13083561—42no—
171#13083561—42no—
172#13083561—81no—
173#13083561—82no—
174D712—42no—
175D712—81no—
176#13083559—42no—
177#13083557—42no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—42no—
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—41no—
192C2×Q8×C89—41no—
193C2×Q8×C89—42no—
194C2×Q8×C89—81no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200SD16×C89SD1614yescomplemented
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—41no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—161no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89—21no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—82no—
234Q8×C89—81no—
235Q8×C89—161no—
236Q8×C89C2×SD1612yescomplemented
237Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C89—21no—
239D4×C89C2×SD1612yes—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—82no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D89—82no—
254C2×Dic89—21no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—82no—
266D356—81no—
267D356—81no—
268D356—82no—
269D356—161no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—82no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89C2×SD1612yescomplemented
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—164no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C89#57711yescharacteristic
307C4×C89#57711yescharacteristic
308Dic89—41no—
309#19804—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—42no—
311C2×C89#326511yescharacteristic
312C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C89#328811yescharacteristic
314D89—81no—
315D89—161no—
316D89—161no—
317Q8×SD16D8911yescharacteristic, complemented
318#3362—891no—
319D4×SD16—891no—
320#3274—891no—
321#1715—891no—
322#1691—891no—
323#1677—891no—
324#1668—891no—
325#1666—891no—
326#1642—891no—
327#1629—891no—
328#1627—891no—
329#1623—891no—
330#1583—891no—
331SD16⋊C8—891no—
332C89#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
334C22×SD16—1781no—
335Q82C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#550—891no—
337D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
338D42—891no—
339#498—21no—
340#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
341#493—891no—
342#492—891no—
343#492—891no—
344#486—891no—
345#486—891no—
346#486—1781no—
347#476—21no—
348#476—891no—
349#476—1781no—
350#476C2×D8911yescharacteristic
351#475—21no—
352#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
353#469—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#460—891no—
357#460—891no—
358#460—891no—
359#460—1781no—
360#459—891no—
361#450—1781no—
362#449—1781no—
363#448—1781no—
364#447—1781no—
365C8×Q8—891no—
366C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
367C4×SD16—21no—
368C4×SD16—891no—
369C4×SD16—1781no—
370C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373#335—891no—
374#334—891no—
375#333—891no—
376#332—891no—
377#331—891no—
378#331—891no—
379Q8⋊C8—891no—
380Q8⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383#322—891no—
384C2×#41—1781no—
385C22×Q8—21no—
386C22×D4—1781no—
387C22×D4—1781no—
388AGL(1,ℤ/8)—3564no—
389C2×SD16—891no—
390C2×SD16—3564no—
391C2×SD16—3561no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×M16—1781no—
403C22×C8—1781no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—41no—
408C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
410#127—891no—
411#127—891no—
412#127—1781no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415#121—3561no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#120—3561no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
423C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—21no—
432#106—891no—
433#106—1781no—
434#106C22⋊D8911yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—891no—
443#103—1781no—
444#103C22⋊D8911yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—891no—
447#102—3561no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102C22⋊D8911yescharacteristic
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—891no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C24—3561no—
464#41—3562no—
465#41—7121no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C2×D4—891no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3562no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—1781no—
494SD16—3562no—
495SD16—3562no—
496SD16—3562no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—1782no—
500SD16—7122no—
501SD16—7121no—
502SD16#1308356114yescomplemented
503D8—3562no—
504D8—3562no—
505D8—7121no—
506M16—3562no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—3562no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—1781no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42C23×D8911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—14241no—
543C23—1781no—
544C23—7122no—
545C23—7122no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—161no—
553Q8C2×#1308356112yescomplemented
554Q8#1566803912yescomplemented
555D4—21no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—14241no—
565D4—1781no—
566D4—1781no—
567D4—7122no—
568D4—7121no—
569D4—7121no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4C2×#1308356112yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
589C2×C4#1566805711yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—3561no—
593C8—3561no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C8—1781no—
597C8—1781no—
598C8C2×#1308356112yescomplemented
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—3561no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—14244no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3561no—
622C4C22×#1308356111yescharacteristic
623C4C2×#1566803911yescharacteristic
624C4#1915240411yescharacteristic
625C4#1915240611yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—14241no—
628C2—14241no—
629C2—7121no—
630C2#2603174711yescharacteristic
631C2D4×#1308356111yescharacteristic
632C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingQ8×SD16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031873C2
hypercenterQ8×SD16D89
hypocenterC89#19804
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032923C2semidirect
2. D4×#13083561C2semidirect
4. #26019881C2semidirect
5. #26019748C2semidirect
6. #26019663C2semidirect
7. #26019612C2semidirect
8. #26019602C2semidirect
9. #26019451C2semidirect
10. #26019367C2semidirect
11. #26019355C2semidirect
12. #26019330C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. Q8×SD16×C89C2semidirect
24. #19151946C22semidirect
25. #19151946C22semidirect
34. #19151798C22semidirect
40. Q8×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. Q8⋊#10623494C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
56. Q82×C89C22semidirect
59. #498×C89C22semidirect
63. #475×C89C22semidirect
64. C8×Q8×C89C22semidirect
200. SD16×C89SD16semidirect
236. Q8×C89C2×SD16semidirect
237. Q8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
275. C8×C89C2×SD16semidirect
317. Q8×SD16D89semidirect
332. C89#19804semidirect
335. Q82C2×D89semidirect
340. #498C2×D89semidirect
352. #475C2×D89semidirect
366. C8×Q8C2×D89semidirect
502. SD16#13083561semidirect
553. Q8C2×#13083561semidirect
554. Q8#15668039semidirect
598. C8C2×#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329232
D4×#130835612
#260318732
#260198812
#260197482
#260196632
#260196122
#260196022
#260194512
#260193672
#260193552
#260193302
#260190952
SD16⋊#106234942
Q8×SD16×C892
#1980489