Finite Group Databasebeta

← #36544511

Subgroups — #36544511

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031872C211yesmaximal, characteristic
4#26019882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151994—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic, complemented
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic, complemented
26#19151885—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151883—21no—
29#19151883C2211yescharacteristic, complemented
30#19151849—21no—
31#19151828—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151750—21no—
37#19151743—21no—
38#19151738—21no—
39#19151731—21no—
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083561C2211yescharacteristic
43#19151676C2211yescharacteristic
44C8×D356C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151345C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668037—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—41no—
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78SD16×D89—44no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083558—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15667992—21no—
88#15667992—41no—
89#15667987—21no—
90#15667986—21no—
91#15667982—41no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943D411yescharacteristic
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667936—21no—
104#15667936D411yescharacteristic
105#15667935—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—41no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932D411yescharacteristic
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114C4×#10623494—21no—
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C2×#41×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89—41no—
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#127×C89—21no—
125#127×C89C2311yescharacteristic
126#121×C89—21no—
127#121×C89—41no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89D411yescharacteristic
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083563—42no—
164#13083563—81no—
165#13083562—42no—
166#13083561—42no—
167#13083561—42no—
168#13083561—82no—
169#13083561SD1614yescomplemented
170#13083559—42no—
171#13083559—42no—
172#13083559—81no—
173#13083558—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—42no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#41×C89—42no—
189#41×C89—81no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—41no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—41no—
198C2×D4×C89—41no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—41no—
202SD16×C89—22no—
203SD16×C89—42no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—41no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—161no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89—21no—
231Q8×C89—81no—
232Q8×C89—161no—
233Q8×C89C2×SD1612yescomplemented
234Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—82no—
242D4×C89—81no—
243D4×C89—161no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—82no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D89—82no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259D356—21no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—81no—
265D356—82no—
266D356C2×SD1612yes—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—82no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—82no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494C2×SD1612yescomplemented
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C2×D89—22no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—164no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C89#57711yescharacteristic
306C4×C89#57711yescharacteristic
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309#19804—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—81no—
311C2×C89—161no—
312C2×C89#326511yescharacteristic
313C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C89#328811yescharacteristic
315D89—42no—
316D89—161no—
317Q8×SD16—891no—
318#3362D8911yescharacteristic, complemented
319D4×SD16—891no—
320#3274—891no—
321#1715—891no—
322#1691—891no—
323#1677—891no—
324#1668—891no—
325#1666—891no—
326#1642—891no—
327#1629—891no—
328#1627—891no—
329#1623—891no—
330#1583—891no—
331SD16⋊C8—891no—
332C89#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
334C22×SD16—1781no—
335Q82C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#550C2×D8911yescharacteristic
337D4×Q8—891no—
338D42—891no—
339#498—891no—
340#498—1781no—
341#493—891no—
342#492—891no—
343#492—891no—
344#486—21no—
345#486—891no—
346#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#476—21no—
348#476—891no—
349#476—1781no—
350#476C2×D8911yescharacteristic
351#475—891no—
352#475—1781no—
353#469—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#460—21no—
357#460—891no—
358#460—891no—
359#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
360#459—891no—
361#450—1781no—
362#449—1781no—
363#448—1781no—
364#447—1781no—
365C8×Q8—891no—
366C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
367C4×SD16—21no—
368C4×SD16—891no—
369C4×SD16—1781no—
370C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373#335—891no—
374#334—891no—
375#333—891no—
376#332—891no—
377#331—891no—
378#331—891no—
379Q8⋊C8—891no—
380Q8⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383#322—891no—
384C2×#41—21no—
385C22×Q8—1781no—
386C22×D4—1781no—
387C22×D4—1781no—
388AGL(1,ℤ/8)—3564no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—891no—
391C2×SD16—3564no—
392C2×SD16—3561no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×M16—1781no—
403C22×C8—1781no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4⋊Q8—891no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
410#127—21no—
411#127—891no—
412#127C22×D8911yescharacteristic
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—1781no—
415#121—21no—
416#121—41no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#120—3561no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
423C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—891no—
430#106—1781no—
431#106—1781no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106C22⋊D8911yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—891no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#103C22⋊D8911yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—891no—
450#102—3561no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102C22⋊D8911yescharacteristic
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—891no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C24—3561no—
464#41—42no—
465#41—81no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—3561no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—7121no—
472C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—1781no—
494SD16—22no—
495SD16—42no—
496SD16—894no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—7121no—
502SD16—7122no—
503D8—3562no—
504D8—3562no—
505D8—7121no—
506M16—3562no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—3562no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—1781no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42C23×D8911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—3561no—
542C23—14241no—
543C23—1781no—
544C23—7122no—
545C23—7122no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—81no—
549Q8—161no—
550Q8—3561no—
551Q8—3561no—
552Q8—7122no—
553Q8SD16×D8912yescomplemented
554Q8#1566803712yescomplemented
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—161no—
564D4—892no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—1781no—
570D4—7121no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
589C2×C4#1566805711yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—892no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—1781no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—14244no—
608C22—1782no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—3561no—
621C4—7121no—
622C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
623C4C2×#1566803711yescharacteristic
624C4#1915240411yescharacteristic
625C4#1915240611yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—3562no—
629C2—14241no—
630C2#2603174811yescharacteristic
631C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
632C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3362C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031872C2
hypercenter#3362D89
hypocenterC89#19804
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083561C2semidirect
2. SD16×D356C2semidirect
4. #26019882C2semidirect
5. #26019753C2semidirect
6. #26019658C2semidirect
7. #26019610C2semidirect
8. #26019600C2semidirect
9. #26019452C2semidirect
10. #26019367C2semidirect
11. #26019353C2semidirect
12. #26019330C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3362C2semidirect
21. #19151994C22semidirect
25. #19151944C22semidirect
29. #19151883C22semidirect
40. Q8×#10623494C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151345C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. Q8⋊#10623494C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
56. Q82×C89C22semidirect
59. #486×C89C22semidirect
63. #460×C89C22semidirect
64. C8×Q8×C89C22semidirect
169. #13083561SD16semidirect
233. Q8×C89C2×SD16semidirect
234. Q8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. #10623494C2×SD16semidirect
318. #3362D89semidirect
332. C89#19804semidirect
335. Q82C2×D89semidirect
346. #486C2×D89semidirect
359. #460C2×D89semidirect
366. C8×Q8C2×D89semidirect
553. Q8SD16×D89semidirect
554. Q8#15668037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835612
SD16×D3562
#260318722
#260198822
#260197532
#260196582
#260196102
#260196002
#260194522
#260193672
#260193532
#260193302
#260190962
#260190622
C89×#33622
#1980489