Finite Group Databasebeta

← #36544512

Subgroups — #36544512

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031873C211yesmaximal, characteristic
5#26019880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C22×#13083563—21no—
18Q8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
19#19152270C2211yescharacteristic
20D4×Dic178C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19151996C2211yescharacteristic, complemented
23#19151995—21no—
24#19151975C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151945—21no—
28#19151945C2211yescharacteristic, complemented
29#19151945C2211yescharacteristic, complemented
30#19151889—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151886—21no—
34#19151883C2211yescharacteristic, complemented
35#19151881—21no—
36#19151852—21no—
37#19151827—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151799—21no—
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151799C2211yescharacteristic, complemented
42#19151798C2211yescharacteristic
43#19151793C2211yescharacteristic
44#19151751—21no—
45#19151746—21no—
46#19151739—21no—
47#19151733—21no—
48C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#13083563—21no—
50C4×#13083563C2211yescharacteristic
51SD16×Dic89—21no—
52#19151677C2211yescharacteristic
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668039—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—41no—
78C2×#13083563—44no—
79C2×#13083563D411yescharacteristic
80C2×#13083561—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083557—21no—
85#15668012—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668011—21no—
89#15668011—21no—
90#15668011—41no—
91#15668009—21no—
92#15668009C2311yescharacteristic
93#15668009C2311yescharacteristic
94#15667991—21no—
95#15667989—41no—
96#15667987—21no—
97#15667987—21no—
98#15667987—41no—
99#15667986—21no—
100#15667982—41no—
101Q8×Dic89—21no—
102C4×Dic178—21no—
103C4×Dic178C2311yescharacteristic
104C4×D356—21no—
105C4×D356C2311yescharacteristic
106D4×Dic89—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944D411yescharacteristic
111#15667943—21no—
112#15667943—21no—
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667936—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—41no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667924—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89D411yescharacteristic
132C22×C8×C89—21no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—42no—
163C2×D356—41no—
164C2×D356—41no—
165C2×D356—41no—
166C2×D356—81no—
167C2×D356C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D89—41no—
169D4×D89—42no—
170D4×D89—81no—
171C22×Dic89—41no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—41no—
174#13083563—22no—
175#13083563—42no—
176#13083563—42no—
177#13083563—42no—
178#13083563—42no—
179#13083563—81no—
180#13083563—82no—
181#13083561—42no—
182D712—42no—
183D712—81no—
184#13083559—42no—
185#13083557—42no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—41no—
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195#13083553—21no—
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198C22⋊Dic89—41no—
199#13083551—21no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—41no—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207SD16×C89SD1614yescomplemented
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—42no—
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—161no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89C2×SD1612yescomplemented
231D4×C89—21no—
232D4×C89C2×SD1612yes—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—82no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—82no—
259D356—81no—
260D356—81no—
261D356—82no—
262D356—161no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—21no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—82no—
270Dic178—81no—
271Dic178—161no—
272Dic178AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89C2×SD1612yescomplemented
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—164no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C89#57711yescharacteristic
303C4×C89#57711yescharacteristic
304Dic89—22no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—81no—
308Dic89—81no—
309#19804—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—42no—
311C2×C89#326511yescharacteristic
312C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C89#328811yescharacteristic
314D89—81no—
315D89—161no—
316D89—161no—
317Q8×SD16—891no—
318#3362—891no—
319D4×SD16—891no—
320#3274—891no—
321#1715—891no—
322#1691—891no—
323#1677—891no—
324#1668—891no—
325#1666—891no—
326#1642—891no—
327#1629—891no—
328#1627—891no—
329#1623—891no—
330#1583—891no—
331SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
332C89#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
334C22×SD16—1781no—
335Q82—891no—
336#550—891no—
337D4×Q8—891no—
338D42—891no—
339#498—891no—
340#498—1781no—
341#493—891no—
342#492—891no—
343#492—891no—
344#486—891no—
345#486—891no—
346#486—1781no—
347#476—891no—
348#476—891no—
349#476—1781no—
350#476—1781no—
351#475—891no—
352#475—1781no—
353#469—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#460—891no—
357#460—891no—
358#460—891no—
359#460—1781no—
360#459—891no—
361#450—1781no—
362#449—1781no—
363#448—1781no—
364#447—1781no—
365C8×Q8—891no—
366C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
367C4×SD16—891no—
368C4×SD16—1781no—
369C4×SD16—1781no—
370C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
371#436—891no—
372C8×D4C2×D8911yescharacteristic
373#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#334—891no—
375#333—891no—
376#332—891no—
377#331—891no—
378#331—891no—
379Q8⋊C8—891no—
380Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
383#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
384C2×#41—1781no—
385C22×Q8—1781no—
386C22×D4—1781no—
387C22×D4—1781no—
388AGL(1,ℤ/8)—3564no—
389C2×SD16—891no—
390C2×SD16—3561no—
391C2×SD16—3564no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16D35611yescharacteristic
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×M16—1781no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—891no—
405C4⋊Q8—891no—
406C4⋊Q8—3561no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8—1781no—
410#127—891no—
411#127—891no—
412#127—1781no—
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—1781no—
415#121—3561no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#120—3561no—
420C4×Q8—891no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C4×D4—891no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428#106—891no—
429#106—1781no—
430#106—1781no—
431#106—1781no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106D35611yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—1781no—
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—891no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#103D35611yescharacteristic
445#102—891no—
446#102—3561no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102D35611yescharacteristic
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1781no—
460C4×C8C22×D8911yescharacteristic
461C4×C8C22×D8911yescharacteristic
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C24—3561no—
464#41—3562no—
465#41—7121no—
466C2×Q8—891no—
467C2×Q8—3561no—
468C2×Q8—3561no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—7121no—
473C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
474C2×D4—891no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3562no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4C2×D35611yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—1781no—
494SD16—3562no—
495SD16—3562no—
496SD16—3562no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—1782no—
500SD16—7121no—
501SD16—7122no—
502SD16#1308356314yescomplemented
503D8—3562no—
504D8—3562no—
505D8—7121no—
506M16—3562no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8D4×D8911yescharacteristic
514C2×C8D4×D8911yescharacteristic
515C2×C8C2×D35611yescharacteristic
516C2×C8C2×D35611yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—1781no—
535C42—21no—
536C42—3561no—
537C42—1781no—
538C42C23×D8911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—14241no—
543C23—1781no—
544C23—7122no—
545C23—7122no—
546Q8—21no—
547Q8—892no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550Q8—14241no—
551Q8—1781no—
552Q8—7121no—
553Q8—7122no—
554Q8C2×#1308356312yescomplemented
555D4—21no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—14241no—
565D4—1781no—
566D4—1781no—
567D4—7122no—
568D4—7121no—
569D4—7121no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4C2×#1308356312yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—7122no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C22×D35611yescharacteristic
589C2×C4#1566805811yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8C2×#1308356312yescomplemented
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—3561no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—14244no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22D4×D35611yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—3561no—
618C4—3561no—
619C4—1782no—
620C4—7121no—
621C4—7121no—
622C4C22×#1308356311yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
624C4#1915240711yescharacteristic
625C4#1915241011yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—14241no—
628C2—14241no—
629C2—7121no—
630C2#2603174911yescharacteristic
631C2D4×#1308356311yescharacteristic
632C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031873C2
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19804
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic178C2semidirect
2. #26032924C2semidirect
3. D4×#13083563C2semidirect
5. #26019880C2semidirect
6. #26019752C2semidirect
7. #26019661C2semidirect
8. #26019613C2semidirect
9. #26019600C2semidirect
10. #26019455C2semidirect
11. #26019370C2semidirect
12. #26019358C2semidirect
13. #26019332C2semidirect
14. #26019097C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
18. Q8×Dic178C22semidirect
22. #19151996C22semidirect
28. #19151945C22semidirect
29. #19151945C22semidirect
34. #19151883C22semidirect
41. #19151799C22semidirect
48. C8×Dic178C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
60. C8×Q8×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
207. SD16×C89SD16semidirect
230. Q8×C89C2×SD16semidirect
272. Dic178AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C8×C89C2×SD16semidirect
331. SD16⋊C8D89semidirect
332. C89#19804semidirect
366. C8×Q8C2×D89semidirect
373. #335C2×D89semidirect
380. Q8⋊C8C2×D89semidirect
383. #322C2×D89semidirect
502. SD16#13083563semidirect
554. Q8C2×#13083563semidirect
598. C8C2×#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1782
#260329242
D4×#130835632
#260318732
#260198802
#260197522
#260196612
#260196132
#260196002
#260194552
#260193702
#260193582
#260193322
#260190972
C89×SD16⋊C82
#1980489