Finite Group Databasebeta

← #36544513

Subgroups — #36544513

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031872C211yesmaximal, characteristic
5#26019882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18Q8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
19#19152263C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151995—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151944—21no—
27#19151944C2211yescharacteristic, complemented
28#19151889C2211yescharacteristic
29#19151888—21no—
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151887—21no—
32#19151881—21no—
33#19151849—21no—
34#19151830—21no—
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151795—21no—
38#19151795C2211yescharacteristic, complemented
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151747—21no—
41#19151743—21no—
42#19151738—21no—
43#19151731—21no—
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
45#19151722C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×#13083562—21no—
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151683—21no—
50#19151676C2211yescharacteristic
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668037—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—41no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561D411yescharacteristic
79SD16×D89—44no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083558—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668011—21no—
88#15668011—21no—
89#15668011—41no—
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15667990—41no—
92#15667988—21no—
93#15667987—21no—
94#15667986—21no—
95#15667982—41no—
96Q8×Dic89—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100#15667974—21no—
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943D411yescharacteristic
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×#41×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89—21no—
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#121×C89—21no—
135#121×C89—41no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#106×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144#102×C89—41no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—81no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083563—42no—
166#13083563—82no—
167#13083562—22no—
168#13083562—42no—
169#13083561—42no—
170#13083561—42no—
171#13083561—81no—
172#13083561SD1614yescomplemented
173#13083559—42no—
174#13083559—42no—
175#13083559—81no—
176#13083558—42no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—42no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083551—21no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197#41×C89—42no—
198#41×C89—81no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—41no—
205C2×D4×C89—41no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—41no—
209SD16×C89—42no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—161no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89C2×SD1612yescomplemented
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—82no—
240D4×C89—81no—
241D4×C89—161no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—82no—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—41no—
257D356—21no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—81no—
263D356—82no—
264D356C2×SD1612yes—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—82no—
268Dic178—21no—
269Dic178—82no—
270Dic178—81no—
271Dic178—161no—
272Dic178AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494C2×SD1612yescomplemented
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C2×D89—22no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—164no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C89#57711yescharacteristic
304C4×C89#57711yescharacteristic
305Dic89—22no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309#19804—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—81no—
311C2×C89—161no—
312C2×C89#326511yescharacteristic
313C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C89#328811yescharacteristic
315D89—42no—
316D89—161no—
317Q8×SD16—891no—
318#3362—891no—
319D4×SD16—891no—
320#3274—891no—
321#1715—891no—
322#1691—891no—
323#1677—891no—
324#1668—891no—
325#1666—891no—
326#1642D8911yescharacteristic, complemented
327#1629—891no—
328#1627—891no—
329#1623—891no—
330#1583—891no—
331SD16⋊C8—891no—
332C89#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
334C22×SD16—1781no—
335Q82—891no—
336#550C2×D8911yescharacteristic
337D4×Q8—891no—
338D42—891no—
339#498—891no—
340#498—1781no—
341#493—891no—
342#492—891no—
343#492—891no—
344#486—891no—
345#486—1781no—
346#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#476—891no—
348#476—891no—
349#476—1781no—
350#476—1781no—
351#475—1781no—
352#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
353#469—1781no—
354#465—1781no—
355#461C2×D8911yescharacteristic
356#460—891no—
357#460—891no—
358#460—891no—
359#460—1781no—
360#459—891no—
361#450—1781no—
362#449—1781no—
363#448—1781no—
364#447—1781no—
365C8×Q8—891no—
366C8×Q8—891no—
367C4×SD16—891no—
368C4×SD16—891no—
369C4×SD16—1781no—
370C4×SD16—1781no—
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373#335—891no—
374#334—891no—
375#333—891no—
376#332—891no—
377#331—891no—
378#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
379Q8⋊C8—891no—
380Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
383#322—891no—
384C2×#41—21no—
385C22×Q8—1781no—
386C22×D4—1781no—
387C22×D4—1781no—
388AGL(1,ℤ/8)—3564no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—891no—
391C2×SD16—891no—
392C2×SD16—3561no—
393C2×SD16—3564no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×M16—1781no—
403C22×C8—1781no—
404C4⋊Q8—891no—
405C4⋊Q8—3561no—
406C4⋊Q8—1781no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
410#127—21no—
411#127—891no—
412#127C22×D8911yescharacteristic
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—1781no—
415#121—21no—
416#121—41no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#120—3561no—
420C4×Q8—891no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—891no—
430#106—891no—
431#106—1781no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8—1781no—
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—891no—
444#103—891no—
445#102—41no—
446#102—891no—
447#102—891no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C24—3561no—
464#41—42no—
465#41—81no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—891no—
468C2×Q8—3561no—
469C2×Q8—3561no—
470C2×Q8—3562no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—7121no—
473C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—1781no—
494SD16—42no—
495SD16—894no—
496SD16—3562no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—1782no—
501SD16—7122no—
502SD16—7121no—
503D8—3562no—
504D8—3562no—
505D8—7121no—
506M16—3562no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—3562no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—1781no—
535C42—21no—
536C42—3561no—
537C42—1781no—
538C42C23×D8911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—3561no—
542C23—14241no—
543C23—1781no—
544C23—7122no—
545C23—7122no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—892no—
550Q8—14241no—
551Q8—1781no—
552Q8—7121no—
553Q8—7122no—
554Q8SD16×D8912yescomplemented
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—161no—
564D4—892no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—1781no—
570D4—7121no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4#1566805711yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—892no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C8—1781no—
597C8—1781no—
598C8—1781no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—14244no—
608C22—1782no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22#1915223011yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—3561no—
619C4—3561no—
620C4—1782no—
621C4—7121no—
622C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
624C4#1915240511yescharacteristic
625C4#1915240811yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—3562no—
629C2—14241no—
630C2#2603175011yescharacteristic
631C2#2603194611yescharacteristic
632C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1642C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031872C2
hypercenter#1642D89
hypocenterC89#19804
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033111C2semidirect
2. #26032919C2semidirect
3. #26031951C2semidirect
5. #26019882C2semidirect
6. #26019749C2semidirect
7. #26019660C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019602C2semidirect
10. #26019370C2semidirect
11. #26019352C2semidirect
12. #26019332C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1642C2semidirect
18. Q8×Dic178C22semidirect
22. #19151994C22semidirect
27. #19151944C22semidirect
38. #19151795C22semidirect
44. Q8×#10623494C22semidirect
45. #19151722C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #486×C89C22semidirect
62. #475×C89C22semidirect
64. #331×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
172. #13083561SD16semidirect
232. Q8×C89C2×SD16semidirect
272. Dic178AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. #10623494C2×SD16semidirect
326. #1642D89semidirect
332. C89#19804semidirect
346. #486C2×D89semidirect
352. #475C2×D89semidirect
378. #331C2×D89semidirect
380. Q8⋊C8C2×D89semidirect
554. Q8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331112
#260329192
#260319512
#260318722
#260198822
#260197492
#260196602
#260196112
#260196022
#260193702
#260193522
#260193322
#260190982
#260190672
C89×#16422
#1980489