Finite Group Databasebeta

← #36544516

Subgroups — #36544516

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031875C211yesmaximal, characteristic
5#26019882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C22×#13083563—21no—
18#19152328C2211yescharacteristic, complemented
19#19152268C2211yescharacteristic
20D4×Dic178C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19151995—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic, complemented
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151972C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic, complemented
28#19151943—21no—
29#19151886—21no—
30#19151886—21no—
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151884C2211yescharacteristic, complemented
33#19151882—21no—
34#19151850—21no—
35#19151827—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151797—21no—
40#19151795C2211yescharacteristic, complemented
41#19151751—21no—
42#19151744—21no—
43#19151739—21no—
44#19151730—21no—
45C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
46#19151722C2211yescharacteristic, complemented
47#19151689—21no—
48#19151689—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50C4×#13083562C2211yescharacteristic
51#19151675C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151343C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668036—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—44no—
78C2×#13083563D411yescharacteristic
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083562D411yescharacteristic
81C2×#13083561—41no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083557—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668011—21no—
89#15668010—41no—
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668008—21no—
92#15667991—21no—
93#15667989—41no—
94#15667987—21no—
95#15667986—21no—
96#15667984—41no—
97#15667983—21no—
98#15667982—41no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101#15667977—21no—
102#15667977—21no—
103C4×D356C2311yescharacteristic
104D4×Dic89—21no—
105D4×Dic89—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943D411yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667933D411yescharacteristic
125#15667932—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—81no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—81no—
168C22×Dic89—41no—
169C22×Dic89—41no—
170C2×C4×D89—21no—
171#13083563—22no—
172#13083563—42no—
173#13083563—42no—
174#13083563—42no—
175#13083563—42no—
176#13083563—81no—
177#13083562—42no—
178#13083562SD1614yescomplemented
179#13083561—82no—
180#13083559—42no—
181#13083559—81no—
182#13083557—42no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197C22⋊Dic89—41no—
198C22⋊Dic89—41no—
199#13083551—21no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—41no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210D8×C89—42no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—42no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—161no—
229Q8×C89—81no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—81no—
236D4×C89C2×SD1612yes—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—161no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—82no—
254C2×Dic89—82no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—81no—
262D356—82no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265Dic178—21no—
266Dic178—21no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—82no—
270Dic178—161no—
271Dic178C2×SD1612yescomplemented
272Dic178AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494C2×SD1612yescomplemented
282C22×C89—22no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—164no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C89#57711yescharacteristic
302C4×C89#57711yescharacteristic
303Dic89—22no—
304Dic89—22no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309#19804—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—42no—
311C2×C89—161no—
312C2×C89#326511yescharacteristic
313C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C89#328811yescharacteristic
315D89—81no—
316D89—161no—
317Q8×SD16—891no—
318#3362—891no—
319D4×SD16—891no—
320#3274—891no—
321#1715—891no—
322#1691—891no—
323#1677D8911yescharacteristic, complemented
324#1668—891no—
325#1666—891no—
326#1642—891no—
327#1629—891no—
328#1627—891no—
329#1623—891no—
330#1583—891no—
331SD16⋊C8—891no—
332C89#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
334C22×SD16—1781no—
335Q82—891no—
336#550—891no—
337D4×Q8—891no—
338D42—891no—
339#498—891no—
340#498—1781no—
341#493—891no—
342#492—891no—
343#492—891no—
344#486—891no—
345#486—1781no—
346#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#476—891no—
348#476—1781no—
349#476—1781no—
350#476C2×D8911yescharacteristic
351#475—891no—
352#475—1781no—
353#469—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#460—891no—
357#460—891no—
358#460—891no—
359#460—1781no—
360#459C2×D8911yescharacteristic
361#450—1781no—
362#449—1781no—
363#448—1781no—
364#447—1781no—
365C8×Q8—891no—
366C8×Q8—891no—
367C4×SD16—891no—
368C4×SD16—891no—
369C4×SD16—1781no—
370C4×SD16—1781no—
371#436—891no—
372C8×D4C2×D8911yescharacteristic
373#335—891no—
374#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
375#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
376#332—891no—
377#331—891no—
378#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
379Q8⋊C8—891no—
380Q8⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383#322—891no—
384C2×#41—1781no—
385C22×Q8—1781no—
386C22×D4—1781no—
387C22×D4—1781no—
388AGL(1,ℤ/8)—3564no—
389C2×SD16—891no—
390C2×SD16—891no—
391C2×SD16—3564no—
392C2×SD16—3561no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×M16—1781no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—891no—
405C4⋊Q8—3561no—
406C4⋊Q8—1781no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
410#127—891no—
411#127—1781no—
412#127C22×D8911yescharacteristic
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—1781no—
415#121—3561no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#120—3561no—
420C4×Q8—891no—
421C4×Q8—891no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—891no—
430#106—891no—
431#106—1781no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—891no—
442#103—891no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—891no—
450#102—891no—
451#102—3561no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C24—3561no—
464#41—3562no—
465#41—7121no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—891no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—3561no—
470C2×Q8—3561no—
471C2×Q8—3562no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—7121no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—891no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—1781no—
494SD16—894no—
495SD16—3562no—
496SD16—3562no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—1782no—
501SD16—7121no—
502SD16—7122no—
503D8—42no—
504D8—3562no—
505D8—7121no—
506M16—3562no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8D4×D8911yescharacteristic
516C2×C8D4×D8911yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—1781no—
535C42—3561no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C42C23×D8911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—3561no—
542C23—14241no—
543C23—1781no—
544C23—7122no—
545C23—7122no—
546Q8—81no—
547Q8—892no—
548Q8—892no—
549Q8—3561no—
550Q8—3561no—
551Q8—14241no—
552Q8—1781no—
553Q8—1781no—
554Q8—7122no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—14241no—
566D4—1781no—
567D4—1781no—
568D4—7121no—
569D4—7122no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4SD16×D8912yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—7122no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4#1566805811yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—892no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—1781no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—14244no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22#1915223211yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—3561no—
617C4—3561no—
618C4—3561no—
619C4—1782no—
620C4—1782no—
621C4—7121no—
622C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
624C4#1915240511yescharacteristic
625C4#1915240511yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—161no—
628C2—14241no—
629C2—7121no—
630C2#2603175311yescharacteristic
631C2#2603194511yescharacteristic
632C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1677C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031875C2
hypercenter#1677D89
hypocenterC89#19804
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033107C2semidirect
2. #26032920C2semidirect
3. D4×#13083563C2semidirect
5. #26019882C2semidirect
6. #26019754C2semidirect
7. #26019611C2semidirect
8. #26019601C2semidirect
9. #26019453C2semidirect
10. #26019367C2semidirect
11. #26019354C2semidirect
12. #26019331C2semidirect
13. #26019094C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#1677C2semidirect
18. #19152328C22semidirect
23. #19151994C22semidirect
27. #19151944C22semidirect
32. #19151884C22semidirect
40. #19151795C22semidirect
45. C8×Dic178C22semidirect
46. #19151722C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151343C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #486×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
178. #13083562SD16semidirect
271. Dic178C2×SD16semidirect
272. Dic178AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. #10623494C2×SD16semidirect
323. #1677D89semidirect
332. C89#19804semidirect
346. #486C2×D89semidirect
374. #334C2×D89semidirect
375. #333C2×D89semidirect
378. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331072
#260329202
D4×#130835632
#260318752
#260198822
#260197542
#260196112
#260196012
#260194532
#260193672
#260193542
#260193312
#260190942
#260190642
C89×#16772
#1980489