Finite Group Databasebeta

← #36544517

Subgroups — #36544517

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031874C211yesmaximal, characteristic
5#26019881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18#19152328C2211yescharacteristic, complemented
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19151995—21no—
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151972C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic, complemented
27#19151946C2211yescharacteristic, complemented
28#19151943—21no—
29#19151887—21no—
30#19151887—21no—
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151882—21no—
33#19151880C2211yescharacteristic, complemented
34#19151851—21no—
35#19151830—21no—
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic, complemented
39#19151797—21no—
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151747—21no—
42#19151745—21no—
43#19151738—21no—
44#19151734—21no—
45C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
46#19151722C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48#19151685—21no—
49#19151685—21no—
50C4×#13083562C2211yescharacteristic
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668040—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—41no—
80SD16×D89—44no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668010—41no—
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668008—21no—
92#15667990—41no—
93#15667988—21no—
94#15667987—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97#15667985—41no—
98#15667982—41no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101#15667977—21no—
102#15667977—21no—
103C4×D356C2311yescharacteristic
104#15667974—21no—
105#15667974—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667935—21no—
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932—41no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×M16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—42no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356—81no—
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—81no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—41no—
173#13083563—42no—
174#13083563—42no—
175#13083563—42no—
176#13083563SD1614yescomplemented
177#13083562—22no—
178#13083561—42no—
179#13083561—81no—
180#13083561—82no—
181D712—42no—
182D712—42no—
183D712—81no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C8×D89—42no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197#13083551—21no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—41no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208SD16×C89—42no—
209M16×C89—42no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—161no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—81no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—161no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250D356—21no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—81no—
260D356—81no—
261D356—82no—
262D356C2×SD1612yes—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—82no—
266C4×D89—82no—
267Dic178—21no—
268Dic178—21no—
269Dic178—82no—
270Dic178—161no—
271Dic178C2×SD1612yescomplemented
272Dic178AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C89—21no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89C2×SD1612yescomplemented
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C2×D89—22no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—164no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C89#57711yescharacteristic
303C4×C89#57711yescharacteristic
304Dic89—22no—
305Dic89—22no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309#19804—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—81no—
311C2×C89#326511yescharacteristic
312C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C89#328811yescharacteristic
314D89—42no—
315D89—161no—
316D89—161no—
317Q8×SD16—891no—
318#3362—891no—
319D4×SD16—891no—
320#3274—891no—
321#1715—891no—
322#1691D8911yescharacteristic, complemented
323#1677—891no—
324#1668—891no—
325#1666—891no—
326#1642—891no—
327#1629—891no—
328#1627—891no—
329#1623—891no—
330#1583—891no—
331SD16⋊C8—891no—
332C89#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
334C22×SD16—1781no—
335Q82—891no—
336#550—891no—
337D4×Q8—891no—
338D42—891no—
339#498—1781no—
340#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
341#493—891no—
342#492—891no—
343#492—891no—
344#486—891no—
345#486—891no—
346#486—1781no—
347#476—891no—
348#476—1781no—
349#476—1781no—
350#476C2×D8911yescharacteristic
351#475—891no—
352#475—1781no—
353#469—1781no—
354#465—1781no—
355#461C2×D8911yescharacteristic
356#460—891no—
357#460—891no—
358#460—891no—
359#460—1781no—
360#459—891no—
361#450—1781no—
362#449—1781no—
363#448—1781no—
364#447—1781no—
365C8×Q8—891no—
366C8×Q8—891no—
367C4×SD16—891no—
368C4×SD16—891no—
369C4×SD16—1781no—
370C4×SD16—1781no—
371#436C2×D8911yescharacteristic
372C8×D4—891no—
373#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#334—891no—
375#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
376#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#331—891no—
378#331—891no—
379Q8⋊C8—891no—
380Q8⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383#322—891no—
384C2×#41—1781no—
385C22×Q8—1781no—
386C22×D4—1781no—
387C22×D4—1781no—
388AGL(1,ℤ/8)—3564no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—891no—
391C2×SD16—891no—
392C2×SD16—3564no—
393C2×SD16—3561no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—1781no—
404C4⋊Q8—3561no—
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8—1781no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
410#127—891no—
411#127—891no—
412#127—1781no—
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—1781no—
415#121—3561no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#120—3561no—
420C4×Q8—891no—
421C4×Q8—891no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—891no—
432#106—891no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—891no—
443#103—891no—
444#103—1781no—
445#102—21no—
446#102—891no—
447#102—891no—
448#102—3561no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C24—3561no—
464#41—3562no—
465#41—7121no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—3561no—
471C2×Q8—3561no—
472C2×Q8—3562no—
473C2×Q8—7121no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3562no—
477C2×D4—3562no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—1781no—
494SD16—42no—
495SD16—894no—
496SD16—3562no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—1782no—
501SD16—7122no—
502SD16—7121no—
503D8—3562no—
504D8—3562no—
505D8—7121no—
506M16—42no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—3562no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8D4×D8911yescharacteristic
516C2×C8D4×D8911yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—1781no—
535C42—3561no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C42C23×D8911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—14241no—
543C23—1781no—
544C23—7122no—
545C23—7122no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—892no—
550Q8—892no—
551Q8—14241no—
552Q8—1781no—
553Q8—1781no—
554Q8—7122no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—892no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—14241no—
567D4—1781no—
568D4—7121no—
569D4—7121no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—7122no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4#1566805811yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C8—1781no—
597C8—1781no—
598C8SD16×D8912yescomplemented
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—3561no—
603C22—3561no—
604C22—14244no—
605C22—1782no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22#1915223211yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—3561no—
618C4—3561no—
619C4—3561no—
620C4—1782no—
621C4—1782no—
622C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
624C4#1915240711yescharacteristic
625C4#1915240711yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—3562no—
628C2—14241no—
629C2—14241no—
630C2#2603175411yescharacteristic
631C2#2603195111yescharacteristic
632C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1691C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031874C2
hypercenter#1691D89
hypocenterC89#19804
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033109C2semidirect
2. #26032922C2semidirect
3. #26031951C2semidirect
5. #26019881C2semidirect
6. #26019664C2semidirect
7. #26019613C2semidirect
8. #26019603C2semidirect
9. #26019450C2semidirect
10. #26019367C2semidirect
11. #26019356C2semidirect
12. #26019331C2semidirect
13. #26019093C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1691C2semidirect
18. #19152328C22semidirect
26. #19151946C22semidirect
27. #19151946C22semidirect
33. #19151880C22semidirect
38. #19151799C22semidirect
45. C8×Dic178C22semidirect
46. #19151722C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
60. #498×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
176. #13083563SD16semidirect
271. Dic178C2×SD16semidirect
272. Dic178AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. C8×C89C2×SD16semidirect
322. #1691D89semidirect
332. C89#19804semidirect
340. #498C2×D89semidirect
373. #335C2×D89semidirect
375. #333C2×D89semidirect
376. #332C2×D89semidirect
598. C8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331092
#260329222
#260319512
#260318742
#260198812
#260196642
#260196132
#260196032
#260194502
#260193672
#260193562
#260193312
#260190932
#260190632
C89×#16912
#1980489